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在[[数学]]上，'''莱夫谢茨对偶'''是[[龐加萊對偶性|庞加莱对偶]]的一种拓展，使得最初的[[龐加萊對偶性|庞加莱对偶]]可以作用于[[流形|带边流形]] 。它最初由[[莱夫谢茨]]于1926年提出。<ref>Biographical Memoirs By National Research Council Staff (1992), p. 297.</ref>

== 定理（莱夫谢茨对偶） ==
令 <math>M</math> 是 <math display="inline">n
</math> 维[[可定向性|可定向]][[紧空间|紧]][[流形]]，边界为 <math>N</math> ，令 <math>z</math> 为<math>M</math> 的定向所決定的[[基础班|基本类]]。与 <math>z</math> 的杯积诱导了 <math>M</math> 的（上）[[同调|同调群]]和 <math>(M,N)</math> 的相对（上）同调群的配对；由此便可得到<ref>James W. Vick, ''Homology Theory: An Introduction to Algebraic Topology'' (1994), p. 171.</ref>

<math display="block">H^{k}(M,N)\cong H_{n-k}(M)</math>

与

<math display="block">H_{k}(M,N)\cong H^{n-k}(M)</math>

这里的 <math display="inline">N</math> 实际上可以是空的，此时，莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。

实际上，若 <math display="inline">N</math> 可以分解为具有共同边界的两个可定向紧流形 <math display="inline">A</math>、<math display="inline">B</math>，则有下式：<ref>Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (2002), p. 254.</ref>

: <math display="block">D_M: H^p(M,A; \mathbb{Z})\to H_{n-p}(M,B; \mathbb{Z}).</math>

==参考==
{{Reflist}}

{{math-stub}}
[[Category:流形]]
[[Category:对偶理论]]