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'''莫里斯方法（Morris method）'''是[[统计学|應用統計學]]中用於全局[[敏感度分析|敏感性分析]]的「一次改變一因子」統計方法，也就是每次計算時只將一個輸入參數賦予新值但其他參數保持不變。在輸入值的可能範圍內的不同點 <math>x(1 \rightarrow r)</math>，進行 <math>r</math> 次局部變動，以進行全局敏感性分析。

== 詳述 ==

=== 基本效應分布 ===
與第 <math>i</math> 個輸入因子相關的基本效應之有限分佈，是從 <math>\Omega</math> 隨機抽取不同的 <math>x</math>而得，以 <math>F_i</math> 表示. <ref name="Campolongo 2004">{{Cite book |url=https://archive.org/details/sensitivityanaly00salt |title=Sensitivity analysis in practice: a guide to assessing scientific models |author=Andrea Saltelli |author2=Stefano Tarantola |author3=Francesca Campolongo |author4=Marco Ratto |publisher=John Willy & Sons, Ltd |year=2004 |isbn=9780470870938 |pages=[https://archive.org/details/sensitivityanaly00salt/page/n106 94]–120 |url-access=limited}}</ref>

=== 變異性 ===
在莫里斯（Max D. Morris）的原始著作中，提出兩種敏感性衡量指標分别是<math>F_i</math> 的平均值 <math>\mu</math>與標準差 <math>\sigma</math>。 但這種方法的缺點是：如果分布 <math>F_i</math> 包含負值（這在模型為非單調時會發生），計算平均值時，某些效應可能會相互抵消。因此使用 <math>\mu</math> 作為衡量指標，在對因子的影響力進行排序時並不可靠。所以必須同時考慮 <math>\mu</math> 和 <math>\sigma</math> 的值，因為如某因子之基本效應有正負符號不同，計算平均時可能因正負抵消結果  <math>\mu</math> 值較低，但相較之下 <math>\sigma</math> 的值仍較大。由此可以避免低估該因子的影響力。 <ref name="Campolongo 2004">{{Cite book |url=https://archive.org/details/sensitivityanaly00salt |title=Sensitivity analysis in practice: a guide to assessing scientific models |author=Andrea Saltelli |author2=Stefano Tarantola |author3=Francesca Campolongo |author4=Marco Ratto |publisher=John Willy & Sons, Ltd |year=2004 |isbn=9780470870938 |pages=[https://archive.org/details/sensitivityanaly00salt/page/n106 94]–120 |url-access=limited}}</ref>

=== <math>\mu*</math> ===
如果分布<math>F_i</math>包含負值（這種情況出現在模型是非單調的時候），計算平均值時某些效應可能相互抵消。當目標是利用單一的敏感性測度對因素按重要性進行排序時，科學建議是使用<math>\mu*</math> ；這是利用絕對值而避免正負號效應。 <ref name="Campolongo 2004">{{Cite book |url=https://archive.org/details/sensitivityanaly00salt |title=Sensitivity analysis in practice: a guide to assessing scientific models |author=Andrea Saltelli |author2=Stefano Tarantola |author3=Francesca Campolongo |author4=Marco Ratto |publisher=John Willy & Sons, Ltd |year=2004 |isbn=9780470870938 |pages=[https://archive.org/details/sensitivityanaly00salt/page/n106 94]–120 |url-access=limited}}</ref>

在修正的莫里斯方法中，<math>\mu*</math> 用於檢測對輸出具有重要整體影響的輸入因子，<math>\sigma</math> 用於檢測與其他因子有相互作用或其效果為非線性的因子。。 <ref name="Campolongo 2004">{{Cite book |url=https://archive.org/details/sensitivityanaly00salt |title=Sensitivity analysis in practice: a guide to assessing scientific models |author=Andrea Saltelli |author2=Stefano Tarantola |author3=Francesca Campolongo |author4=Marco Ratto |publisher=John Willy & Sons, Ltd |year=2004 |isbn=9780470870938 |pages=[https://archive.org/details/sensitivityanaly00salt/page/n106 94]–120 |url-access=limited}}</ref>

== 步驟 ==
首先在模型的所有輸入變數的可能值範圍內，選擇一組起始值，並計算相應的模型結果。接著改變一個變數的值（但其他輸入變數保持其起始值不變），運行模型計算結果，並計算與第一次（起始值）模型結果的變化。然後再改變另一個變數的值（前一個變數保持改變後的值，其他變數保持起始值不變），並計算與第二次運行相比的模型結果變化。如此循序進行直到所有輸入變數都被改變。將此過程重複 <math>r</math> 次（ <math>r</math> 通常為 5 到 15），每次使用不同的起始值組合，總共將有 <math>r(k+1)</math> 次運行，其中 ''k'' 是輸入變數的個數。與更繁瑣的敏感性分析相比，這樣的運算次數算是效率頗高。 <ref name="Campolongo 2003">{{Cite web |title=Sensitivity analysis: the Morris method versus the variance based measures |url=http://library.lanl.gov/cgi-bin/getdoc?event=SAMO2004&document=samo04-52.pdf |last=Campolongo |first=F. |last2=Cariboni |first2=J. |last3=Saltelli |first3=A. |year=2003}}</ref>

莫里斯所提出的方法，成為廣泛用於篩選高維度模型中的因素的敏感性分析方法。 <ref name="Factorial Sampling Plans pg. 33">{{Cite journal |last=Morris |first=M.D. |title=Factorial Sampling Plans for Preliminary Computational Experiments |url=https://abe.ufl.edu/faculty/jjones/ABE_5646/2010/Morris.1991%20SA%20paper.pdf |journal=Technometrics |year=1991 |volume=33 |issue=2 |page=161–174 |citeseerx=10.1.1.584.521 |doi=10.2307/1269043 |jstor=1269043}}</ref> 莫里斯方法能有效處理包含數百個輸入因素的模型，且不用依賴對模型的嚴格假設（例如模型輸入輸出關係的可加性或單調性）。莫里斯方法簡單易懂、容易進行，且結果容易解釋。再者由於所需的模型評估次數與模型因素的數量成線性關係，莫里斯方法的經濟效益不錯。莫里斯方法可視為一種全局方法，因為最終結果是將輸入空間中不同點的局部測量值（基本效應）取平均而得到的。 <ref name="Campolongo 2003">{{Cite web |title=Sensitivity analysis: the Morris method versus the variance based measures |url=http://library.lanl.gov/cgi-bin/getdoc?event=SAMO2004&document=samo04-52.pdf |last=Campolongo |first=F. |last2=Cariboni |first2=J. |last3=Saltelli |first3=A. |year=2003}}</ref>

== 參見 ==

* [[蒙地卡羅方法|蒙特卡罗方法]]

== 参考 ==
{{Reflist}}
[[Category:随机化算法]]
[[Category:计算物理学]]
[[Category:统计力学]]