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{{NoteTA
|G1=物理學
|1=zh-hans:玻尔;zh-hant:波耳;
}}
[[File:Moseley step ladder.jpg|200px|right|thumb|一些元素的 K-α 和 K-β X-射線發射譜線的相片紀錄。每一個發射譜線強度最大的兩條線分別是 K-α 和 K-β 線。]]
'''莫塞莱定律'''（Moseley's law）是一個描述從[[原子]]發射出來的 [[X-射線]]性質的[[經驗定律]]。这一定律的结论是原子的电子层受激发（例如用高能[[贝塔射线]]轰击该元素做的靶板）产生的[[X射线]]的频率的平方根与元素的原子序数成线性比。这实际上是[[玻尔模型|玻尔公式]]的一个实验结果。

在[[量子力學]]的發展歷史裏，[[亨利·莫塞莱]]建立的莫塞莱定律佔有很重要的角色。這定律證實了[[波耳模型]]的[[原子核]]在數量方面的概念：給予每一種元素其[[原子序數]]，與原子核的[[單位電荷]]數目成正比（後來的實驗發現原子序數就是原子核的[[質子]]數量）。在這定律之前，原子序數只是一個元素在週期表內的位置，並沒有直接地牽扯到任何可測量的物理量<ref name="Mehra1982">{{cite book |last=Mehra|first=J. |title=The historical development of quantum theory|year=1982| location=New York| publisher=Springer| isbn=978-0387951812 | language=en}}</ref>。

==歷史==

應用 1910 年代的 [[布拉格衍射|X-射線繞射]]科技，[[亨利·莫塞莱]]發現一個元素的 X-射線譜內，[[強度]]最高的短[[波長]]譜線，與元素的原子序數 <math>Z\,\!</math> 有關。他辨明這條[[譜線]]為 K<sub>α</sub> 譜線，並且發現這關係可以用一個簡單的公式表達，後來稱為'''莫塞莱定律 '''：
:<math>\nu= k_1 \cdot (Z - k_2)^2 \,\!</math> ；<ref name="Mose1914">{{cite journal|title=The High-Frequency Spectra of the Elements. Part II.|url=https://archive.org/details/londonedinburg6271914lond|first=Henry G. J.|last=Moseley|year=1914|journal=Philosophical Magazine|series=6|volume=27|pages=703-713}}</ref>

其中，<math>\nu\,\!</math> 是[[頻率 (物理學)|頻率]]，主譜線或 K [[電子層|殼層]] X-射線發射譜線的頻率，<math> k_1\,\!</math> 和 <math> k_2\,\!</math> 是依不同種類的譜線而設定的常數。

例如，每一條 K<sub>α</sub> 譜線（{{le|西格巴恩標記|Siegbahn notation}}）都有相同的 <math> k_1\,\!</math> 和 <math> k_2\,\!</math> 值。所以，公式可以重寫為
:<math>\nu= (2.47*10^{15}) \cdot (Z - 1)^2\ \mathrm{Hz}\,\!</math> 。

莫塞莱本人選擇不用 <math> k_1\,\!</math> ，而採用標準[[芮得柏公式|芮得柏格式]]來表達。根據[[芮得柏公式]]，K<sub>α</sub> 譜線的 <math> k_1\,\!</math> 是 <math>1 - 1/4=3/4\,\!</math> 乘以[[芮得柏常數|芮得柏頻率]]（<math>3.29*10^{15}\,\!</math> ）。L<sub>α</sub> 譜線的 <math> k_1\,\!</math> 是 <math>1/4 - 1/9 = 5/36\,\!</math> 乘以芮得柏頻率<ref name="Mose1913">{{Cite journal |title=The High-Frequency Spectra of the Elements |journal=The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science |last=Moseley |first=Henry G. J. |year=1913 |publisher=London : Taylor & Francis |others=Smithsonian Libraries |location=London-Edinburgh |series=6 |volume=26 |pages=1024-1034 |url=https://archive.org/details/londonedinburg6261913lond}}</ref>。

莫塞莱的 <math> k_2\,\!</math> 值是一個一般性實驗常數，專門用來配合 K<sub>α</sub> 躍遷譜線或 L<sub>α</sub> 躍遷譜線（後面系列譜線的強度比較弱，頻率比較低，修正 <math>Z\,\!</math> 的 <math> k_2\,\!</math> 值比較大）。莫塞莱計算出 L<sub>α</sub> 躍遷的整個項目是 <math>(Z - 7.4)^2\,\!</math> ，與實驗數據的配合相當接近。K<sub>α</sub> 譜線的配合更接近，其 <math> k_2\,\!</math> 值是 <math>1\,\!</math> 。

這樣，採用原本芮得柏格式標記，莫塞莱的 K<sub>α</sub> 譜線和 L<sub>α</sub> 譜線的公式可以表達為：
:<math>\nu(K_\alpha) = (3.29*10^{15}) \cdot 3/4 \cdot (Z - 1)^2\ \mathrm{Hz}\,\!</math> ，
:<math>\nu(L_\alpha) = (3.29*10^{15}) \cdot 5/36 \cdot (Z - 7.4)^2\ \mathrm{Hz}\,\!</math> 。

本來，莫塞莱很可能會因為莫塞萊定律的重大貢獻而得到[[諾貝爾物理獎]]。1914 年，[[第一次世界大戰]]爆發，莫塞莱自願入伍從軍。很不幸地，1915 年，戰死於[[加里波利之戰]]，年僅 27 歲。

==導引與論證==
[[File:Atome_bohr_couches_electroniques_KLM.svg|200px|right|thumb|原子的 K 、L 、M 電子層，和它們最多能夠容納的電子數目。]]
1913 年，從點繪 X-射線頻率的平方根 對 原子序數的曲線，莫塞莱找到了他的經驗公式。同年，[[尼爾斯·波耳]]也發表了[[波耳模型]]。很快地，於 1914 年，莫塞莱發覺，假若能再加入一些關於原子結構的合理的額外假設，就可以用波耳模型來解釋他的公式。可是，在莫塞莱找到他的公式那時，他和波耳都無法給出假設的形式。

用波耳模型解釋，十九世紀經驗導引出來的[[芮得柏公式]]，描述了[[氫原子]]的電子從一個能級移至另一個能級的[[躍遷]]行為。在這同時，一個光子被發射出來。從這幾個能級的數值，可以求出來氫原子發射的光子的頻率。

根據波耳模型，假設最初能級大於最終能級，氫原子發射的光子的頻率乘以[[普朗克常數]]，等於最初能級減去最終能級的差值。採用[[普朗克單位制]]，經過一番運算，可以得到芮得柏公式的波耳形式，稱為'''波耳公式'''：
::<math>E = h\nu = E_i - E_f=\frac{m_e q_e^2 q_Z^2}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right)\,\!</math> ;

其中，<math>h\,\!</math> 是普朗克常數，<math>m_e\,\!</math> 是電子的質量，<math>q_e\,\!</math> 是電子的電荷量（ <math> - 1.602\times 10^{ - 19}\,\!</math> [[庫侖]]），<math>q_Z=Zq_e\,\!</math> 是原子核的電荷量，<math>\epsilon_{0}\,\!</math> 是[[真空電容率]]，<math>n_f\,\!</math> 是最終能級[[量子數]]，<math>n_i\,\!</math> 是最初能級量子數。

1914 年，莫塞莱發覺，給予兩個假設，他可以從波耳公式裏改寫出他的公式。第一個假設是，每一個原子光譜的最明亮的譜線 （ K-α 譜線），是由電子從 L 殼層躍遷至 K 殼層的同時發射出的譜線。 L 殼層和 K 殼層的能量量子數分別為 2 和 1 。第二個假設是，在波耳公式裏的 <math>Z\,\!</math> 必須減去 1 ，才能正確地計算出 K-α 譜線（許多年以後，物理學家了解這修正乃由[[屏蔽效應]] ({{lang|en|screening effect}}) 所造成的。首先，原子 K 殼層內兩個電子中間的一個電子被散射出原子。這造成了 K 殼層內有一個空位．立刻，在其它殼層，能級較高的電子會躍遷入這空位，因而發射出能量等於能級差值的射線。這能級差值與屏蔽效應有關。整個原子核的單位電荷數目 <math>Z\,\!</math> 被 K 殼層剩餘的電子所屏蔽。由於在這過程中， K 殼層只有一個 <math>1s\,\!</math> 電子，原子核的有效單位電荷數目是 <math>Z-1\,\!</math> ）。這樣，莫塞莱的 K-α 譜線的波耳公式成為
:<math>E= h\nu = E_i - E_f=\frac{m_e q_e^4 (Z - 1)^2}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right)\,\!</math> 。

所以，頻率是
:<math>\nu = \frac{m_e q_e^4 }{8 h^3 \epsilon_{0}^2} \left( \frac{3}{4}\right) (Z - 1)^2 = (2.47 * 10^{15} \ \mathrm{Hz})(Z - 1)^2\,\!</math> 。

這答案的 <math>2.48 * 10^{15}\,\!</math> Hz 與莫塞莱的實驗得到的結果 <math>2.47 * 10^{15}\,\!</math> Hz 相吻合。這個基本頻率與氫原子[[來曼系|來曼-α]] 譜線的頻率相同。因為，氫原子的 <math>1s\,\!</math> 至 <math>2p\,\!</math> 躍遷是來曼-α 譜線和 K-α 譜線的物理機制。莫塞莱很清楚地知道，他的基本頻率是萊曼-α 譜線頻率。他也很有把握地斷定，原子核最內層的 K 殼層只能容納兩個電子。

但是，對於較重元素（鋁以上）的 K-α 譜線，原子序數 <math>Z\,\!</math> 減去 1 的必要，完全是由莫塞莱從實驗中得到的。在論文中，他並沒有討論到任何理論方面的問題，因為在 1913 年，[[電子層]]和其[[原子軌域]]的觀念，還沒有穩固地建立起來。特別地，一直到 1926 年以前，[[薛丁格方程式]]和其計算出來的軌域，包括 <math>1s\,\!</math> 軌域和其兩個電子，都還沒有被正式提出及完全了解。在 1913 年，莫塞莱和波耳都被這 <math>Z - 1\,\!</math> 項目的物理詮釋深深地困惑著。

至於莫塞莱的 L-α 躍遷，現代的觀點給予每一個電子層一個主量子數 <math>n\,\!</math> 。假若電子層的主量子數是 <math>n\,\!</math> ，則這電子層可以包含 <math>2n^2\,\!</math> 個電子。這樣， <math>n=1\,\!</math> 殼層有兩個電子；而 <math>n=2\,\!</math> 殼層則有八個電子。L-α 躍遷是從 M 殼層躍遷至 L 殼層。而 K 殼層和 L 殼層總共可容納十個電子。莫塞莱的 <math>k_2\,\!</math> 的實驗值是 7.4 ，應該是電子的[[屏蔽效應]]所造成的。

==歷史重要性==
莫塞莱公式不只建立了原子序是一個可測量的實驗數值，而且還給予了原子序一個物理意義，那就是，原子序是原子核的[[單位電荷]]數目（後來的科學家發覺是質子數目）。因為莫塞莱對於 X-射線的研究成果，在[[週期表]]，可以依照原子序來排列各個元素，而不是依照原子量。這個新的排列方法使得[[鎳]]元素（ <math>Z=28, 58.7 amu\,\!</math> ）與[[鈷]]元素（ <math>Z=27, 58.9 amu\,\!</math> ）的排列位置相互對易。

這研究成果也使得科學家能夠計算出譜線的數值方面的預測，核對半量子的波耳模型。根據波耳模型，從一個能級躍遷到另一個能級的能量差值，可以用來計算，在週期表內，從鋁元素到金元素的 X-射線譜線，而且這些計算結果確實地跟原子序有關。這事實使得拉塞福／波耳派的原子論得到廣泛的接受。後來發展成功的量子理論基本上也得回了波耳公式的譜線能量。莫塞萊定律被併入整個量子力學的原子觀。在一個 K 殼層電子被彈出後，單獨剩餘在 K 殼層的另一個 <math>1s\,\!</math> 電子所扮演的角色，可以用[[薛丁格方程式]]給予完整地合理解釋。

==參閱==
*[[波耳模型]]
*[[拉塞福散射]]
*[[法蘭克-赫茲實驗]]

==參考文獻==
<references/>

*牛津大學物理教學 – 歷史檔案， "[http://www.physics.ox.ac.uk/history.asp?page=Exhibit12 展覽 12 - 莫塞萊的曲線圖] {{Wayback|url=http://www.physics.ox.ac.uk/history.asp?page=Exhibit12 |date=20160303183414 }}" 複製的莫塞萊曲線圖，顯示出頻率的平方根相關性。
*{{cite journal  | last = Whitaker | first = M A B  | title = The Bohr-Moseley synthesis and a simple model for atomic x-ray energies | journal = European Journal of Physics | volume = 20 | issue = 3 | pages = pp.213-220 | date = May 1999 | doi =10.1088/0143-0807/20/3/312 }} 對於莫塞萊的[[屏蔽效應]]分析，作者 M A B  Whitake 在這篇論文裏，有詳盡的評論。

[[Category:物理學史|M]]
[[Category:原子物理學|M]]
[[Category:物理定律|M]]