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'''芬斯勒流形'''('''Finsler manifold''')或'''芬斯勒几何'''('''Finsler geometry''')由[[瑞士]][[數學家]][[保羅·芬斯勒]](Paul Finsler)在1918年的博士论文中提出。芬斯勒几何可以说是[[黎曼几何]]在取消掉[[二次型]]限制后的版本，与[[变分学]]密切相关。芬斯勒几何分為'''實數芬斯勒几何'''与'''複數芬斯勒几何'''，且在[[生物学|生物]]、[[工程学|工程]]、[[物理]]等领域有广泛应用。

芬斯勒流形是一个在每个切空间有[[巴拿赫范数|巴拿赫(Banach)範數]]的微分流形，该巴拿赫范数是位置的[[光滑函数]]并满足以下条件：

对M中的每点x，对切空间<math>T_xM</math>中的每一向量v，如下函数<math> L:T_xM\to R </math>的二阶导数 
::<math>L(\mathbf{w})=\frac{1}{2}\|w\|^2</math> 
在v是正定的。 

[[黎曼流形]](但不包括[[伪黎曼流形]])是芬斯勒流形在[[嘉当张量]]处处为零时的特例。

可微曲线γ的长度由下式给出
::<math>\int \left\|\frac{d\gamma}{dt}(t)\right\| dt</math>
 
注意这是一个重参数化不变量，测地线是长度在变分时取极值的曲线。

[[category:微分几何|F]]
[[category:流形上的结构]]