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{{Unreferenced |time=2011-07-03T07:01:08+00:00 }}
在[[微分几何]]中，'''节丛'''(jet bundle，或称射流丛、射丛)是一种特殊的构造，从给定的光滑[[纤维丛]]建立一个新的光滑纤维丛。它使得在纤维丛的[[截面 (纤维丛)|截面]]上用一种不变形式来表达[[微分方程]]成为可能。

历史上，节丛归功于[[夏尔·埃雷斯曼|埃雷斯曼]]，它是[[嘉当]]的[[延长]]方法上的一个进步，该方法通过在新引入的形式化变量上加入[[微分形式]]条件的办法来以''几何''方式处理[[高阶导数]]。节丛有时候也称为'''喷射'''(sprays)。

==导引==

令<math>E=\mathbb R^k\times B</math> 为''B''上的平凡从 。则丛的截面是光滑映射<math>B\to \mathbb R^k</math> 。两个这样的映射''f'' 和''g'' 被认为在''B''中的''y''上等效， 如果

:<math>|f-g|=o(x \mapsto d(x,y))</math> 

(这里''d(x, y)'' 表示''B''上的任何固定[[黎曼度量]]下的距离。在''y''上的所有这种映射的等价类组成''y''上的第一节从。

第''n''阶节丛就是重复这个操作''n''次得到的结构。

下面给出的定义是在任意纤维丛''E''上推广的构造。

另一个引导jet丛的研究的例子是对于解释[[克里斯托弗记号]]在坐标变换下的变换性质的需要。克里斯多夫记号不以切从上的张量形式变化，而以jet丛上的张量形式变化。

==定义==

给定一个[[微分流形]]''B''和一个''B''上的纤维丛''E''，''E''也是一个微分流形，''B''中''x''点的纤维F<sub>x</sub>也是一个微分流形。这样，对于F<sub>x</sub>中的任意点''y'',F<sub>x</sub> 在''y''点的[[切空间]]''T<sub>y</sub>F<sub>x</sub>''是一个''E''在''y''点的整个切空间的[[线性子空间]]。''T<sub>y</sub>F<sub>x</sub>''称为''垂直子空间''。这个切空间可以被分解为垂直子空间和一个和它互补的''水平子空间''的[[直和]]。我们现在定义''E''上的一个纤维丛''J''，其在''y''点的纤维是所有可能水平子空间的集合。如果视为''B''上的纤维丛，''J''称为''B''上的第一阶'''jet丛'''。

''B''上的''n''阶jet丛[[递归]]的定义为''B''上的''n''-1阶jet丛的第一jet从。

==和乐(或称完全，或固执)截面 (Holonomic sections)==

给定一个''n''-1阶jet丛的一个光滑截面，它诱导出一个''n''阶jet丛的一个唯一的截面，这是通过把水平子空间取为截面的切空间。从原来的丛的一个截面重复这个操作得到的唯一的''n''阶jet丛的截面叫做''n''阶''延拓''(prolongation)。

所有这样得到的截面叫做'''和乐'''的(economical)。

[[Category:微分几何|S]]
[[Category:微分方程]]
[[Category:纤维丛]]