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'''艾尔斯伯格悖论'''（{{lang-en|Ellsberg paradox}}）是[[决策论]]中的一个[[悖论]]，1961年由學者[[丹尼尔·艾尔斯伯格]]提出，以證明[[預期效用]]理論存在邏輯不一致的問題。

==概論==
1961年[[丹尼尔·艾尔斯伯格]]进行了如下实验：

一个罐中有90个球，已知其中有30个红球，其余的60个要么是黑球，要么是黄球。现从中随机抽取一个，并设计4个赌局如下：

赌局A：若是红球，賭客得到100元；若是其它颜色得到0元。

赌局B：若是黑球，賭客得到100元；若是其它颜色得到0元。

赌局C：若是红球或黄球，賭客得到100元；若是其它颜色得到0元。

赌局D：若是黑球或黄球，賭客得到100元；若是其它颜色得到0元。

实验调查结果发现多数人在A、B之间选择A而非B，因為A機率已知；在C、D之间选择D而非C，因為黑黃球機率已知。

==數式表達==
假設某人估計抽到紅球、黃球和黑球的機會率分別是'''R、Y'''和'''B'''。若某人'''堅定地'''選A而非B，根據[[期望效用理論]]，這是因為A的效用較高，以數式表達如下：
: <math>R \cdot U(\$100) + (1-R)  \cdot U(\$0) > B\cdot U(\$100) + (1-B) \cdot U(\$0) </math>
其中，<math>U(\cdot)</math>代表效用函數，上面數式可簡化為：

: <math>R [U(\$100) - U(\$0)] > B [U(\$100) - U(\$0)] </math>

: <math>\Longleftrightarrow R > B \; </math>
因<math>U(\$100) > U(\$0)</math>（即堅定地選$100而非$0）

同時，若某人堅定地選D而非C，可得到下面的不等式：

: <math>B\cdot U(\$100) + Y\cdot U(\$100)  + R \cdot U(\$0) > R \cdot U(\$100) + Y\cdot U(\$100) + B \cdot U(\$0) </math>

簡化為：

: <math>B [U(\$100) - U(\$0)] > R [U(\$100) - U(\$0)] </math>

: <math>\Longleftrightarrow B > R \;</math>

出現了矛盾，反映某人的選擇並不符合[[期望效用理論]]。

==实验结论==
实验结论即艾尔斯伯格悖论，它表明人是[[模糊厌恶]]（Ambiguity averse）的，即，不喜欢他们对某一[[賭博|博弈]]的[[概率]]分布不清楚，也即，人在冒险时喜欢用已知的概率作根据，而非未知的概率。人在决策是否参赌一个[[不确定事件]]的时候，除了事件的概率之外，也考虑到它的来源。

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 参见 ==
* [[阿莱悖论]]
* [[圣彼得堡悖论]]

{{-}}
{{心理学}}

[[Category:决策悖论|Ellsberg paradox]]
[[Category:应用心理学|Ellsberg paradox]]
[[Category:统计学悖论|Ellsberg paradox]]
[[Category:经济学悖论]]

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