查看“︁良覆盖”︁的源代码

在[[数学]]中，拓扑空间 <math>X</math> 的一个[[覆盖_(拓扑学)|覆盖]]是一个开集族使得 <math>X</math> 是这些开集的并集。在[[代数拓扑]]中，一个覆盖被称为 '''良覆盖''' 若其中的开集以及这些开集的所有有限交 <math> U_{\alpha_1 \ldots \alpha_n} = U_{\alpha_1 \ldots \alpha_{n-1}} \cap U_{\alpha_n}</math> 都是可收缩空间{{harv|Petersen|2006}}。

良覆盖的概念最先由{{harvtxt|Bott|Tu|1982}}引入到[[微分流形]]上，并要求 <math>U_{\alpha_1 \ldots \alpha_n}</math> [[微分同胚]]于 <math>n</math>维 [[欧几里德空间]] <math>\mathbb{R}^n</math>。

==应用==
引入良覆盖这一概念的一大原因是[[纤维丛]]的[[让·勒雷|勒雷]][[谱序列]]在良覆盖上退化，因而对应于良覆盖的Čech上同调与拓扑空间的Čech上同调一致。（这样的覆盖被称为勒雷覆盖。)

==例子==
二维球面 <math> S^2 </math> 可由两个可收缩集覆盖：取一组对立的半球面的邻域（略微大于半球面的开集）即可。然而，这两个集合的的交集是的一个不可收缩集，类似赤道带。<math> S^2 </math> 的良覆盖至少需要四个开集。其中一种构造为：取球面的内接[[四面体]]，投射到球面上，并取这四个集合的邻域。

==参考==
*{{citation | last = Bott | first = Raoul | authorlink = Raoul Bott | coauthors = Loring Tu | title = Differential Forms in Algebraic Topology | year = 1982 | publisher = Springer | location = New York | isbn = 0-387-90613-4}}, &sect;5, S. 42.
*{{citation
 | last = Petersen
 | first = Peter
 | edition = 2nd
 | isbn = 978-0387-29246-5
 | mr = 2243772
 | page = 383
 | publisher = Springer
 | location = New York
 | series = Graduate Texts in Mathematics
 | title = Riemannian geometry
 | url = http://books.google.com/books?id=9cekXdo52hEC&pg=PA383
 | volume = 171
 | year = 2006
 | accessdate = 2014-07-14
 | archive-date = 2014-07-07
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20140707031832/http://books.google.com/books?id=9cekXdo52hEC&pg=PA383
 }}

[[Category:代数拓扑]]
[[Category:同调论]]