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{{NoteTA|G1=物理學}}

'''舒勃尼科夫-德哈斯效应'''（Shubnikov–de Haas effect、SdH）是指在[[低温物理学|低温]]和强[[磁场]]条件下，材料的[[电导率]]随磁场变化出现振荡的现象，最初由[[万德尔·德哈斯]]和[[列夫·舒勃尼科夫]]于1930年发表<ref>{{cite journal|last1=SCHUBNIKOW|first1=L.|last2=DE HAAS|first2=W. J.|title=A New Phenomenon in the Change of Resistance in a Magnetic Field of Single Crystals of Bismuth|journal=Nature|date=1930-10-04|volume=126|issue=3179|pages=500–500|doi=10.1038/126500a0}}</ref>。舒勃尼科夫-德哈斯效应是物质内在的[[量子力学]]性质在[[宏观]]上的一种表现。舒勃尼科夫-德哈斯效应也常常被用于确定[[载流子]]的[[有效质量]]。

== 概述 ==
在低温和强磁场条件下，位于[[导带]]的自由[[电子]]的运动模式类似于[[諧振子|简谐振子]]。若磁场强度发生变化，简谐振子的振荡周期也会随之变化，产生的能谱由[[朗道能级]]构成。这些朗道能级会进一步分裂成[[塞曼效应|塞曼能级]]。每一朗道能级内的共振能量、塞曼能量和电子态的数量（eB/h）都会随磁场的增大而增大。当某一能级高于[[费米能]]，位于此能级的电子开始自由流动，造成材料的电输运性质和[[热力学]]性质产生周期性的振荡，其中电导率的振荡即为舒勃尼科夫-德哈斯效应。

== 理论 ==
[[File:Sketch_energy_edge_channels.svg|缩略图|二维电子气中的边缘通道（edge channels）]]
对于[[盒中氣體|盒中]]的{{le|二维电子气体|Two-dimensional electron gas}}，在有磁场的条件下，系统的能量[[特征值]]可用朗道能级来描述。如右图所示，每一能级在中央区域都较为平坦，而在边缘区域都向上弯曲。

若[[费米能]] E<sub>F</sub> 位于图一所示的两个朗道能级之间（红色虚线）{{#tag:ref|由于样品中的缺陷会影响费米能 E<sub>F</sub> 的位置，此处严格来讲只是一个近似。之后的推导过程也完全忽略缺陷的影响。|group="注"}}，电子在材料内部的散射只发生在边缘部分。对应的电子态常被称作“边缘通道（edge channels）”。

Landauer-Büttiker 理论（[[弹道输运]]）可用于描述此类电子输运。运用 Landauer-Büttiker 理论可计算多个接触点 1 ≤ m ≤ n 之间的净电流 I<sub>m</sub>。若[[化学势]]为 µ<sub>m</sub>，则

{{NumBlk|:|<math>I_m = 2 \frac{e\cdot i}{h} \left(\mu_m - \sum_{l\neq m} T_{ml} \mu_l \right)</math>|{{EquationRef|1}}}}

其中 ''e'' 为[[基本电荷]]，h 为[[普朗克常数]]，i 表示边缘通道的数量{{#tag:ref|边缘通道的数量 i 和填充因子（filling factor）&#x3BD; = 2 &#x2219; i 的关系密切。因子2缘于自旋简并。|group="注"}}。矩阵 T<sub>ml</sub> 表示从一个不为 m 的接触点 l 传输一个电子到接触点 m 的概率。净电流 I<sub>m</sub> 在 ({{EquationNote|1}}) 式中由进入接触点 m 的电流和从接触点 m 传导至所有其他接触点 l &#x2260; m 的电流构成。

== 应用 ==
舒勃尼科夫-德哈斯效应可以用于确定样品的二维电子密度。对于给定的磁通量 <math>\Phi</math>，每一朗道能级上自旋 S = 1/2 的电子的极大值 D 为：

{{NumBlk|:|<math>D = \left(2 S + 1\right) \frac{\Phi}{\Phi_0} = 2 \frac{\Phi}{\Phi_0}</math>|{{EquationRef|2}}}}

代入[[磁通量量子]]表达式 &#x3A6;<sub>0</sub> = h &#x2044; ''2e''，以及[[磁通量]] &#x3A6; = B &#x2219; A，式 ({{EquationNote|2}}) 化为：

: <math> D = 2 \frac{e\cdot B\cdot A}{h}</math>

令 N 为单位面积上状态数量的最大值，则 D = N &#x2219; A 且

: <math> N = 2 \frac{e\cdot B}{h}</math>

对于给定的 i 个边缘通道，且每一个边缘通道都在单位面积内被 N 个电子填满，单位面积内的总电子数 n 为

: <math> n = i\cdot N = 2 \cdot i \cdot \frac{e\cdot B}{h}</math>

单位面积内的总电子数 n 常被当作样品的电子密度。另外，

: <math> B_i = \frac{n\cdot h}{2 \cdot e \cdot i}</math>
[[File:InvBvsnplot.png|缩略图|400x400px|高掺杂[[硒化铋|Bi<sub>2</sub>Se<sub>3</sub>]]中测量到的舒勃尼科夫-德哈斯最小值点关于其对应的磁通量密度的倒数 1/B<sub>i</sub> 呈线性相关。]]


: <math> \frac{1}{B_i} = \frac{2 \cdot e \cdot i}{n\cdot h}</math>
{{NumBlk|:|<math>\Delta\left(\frac{1}{B}\right) = \frac{1}{B_{i+1}}-\frac{1}{B_i} = \frac{2 \cdot e}{n\cdot h}</math>|{{EquationRef|3}}}}

对于给定的样品，式 ({{EquationNote|3}}) 右侧的物理量均为常数。若绘制边缘通道 i 关于其对应的磁通量密度的倒数 1/B<sub>i</sub>，可得一条斜率为 <math>\frac{2 \cdot e}{n\cdot h}</math> 的直线，由斜率可计算样品的电子密度 n{{#tag:ref|式 ({{EquationNote|3}}) 所用的是[[国际单位制]]。在[[厘米-克-秒制]]中，<math>\Delta\left(\frac{1}{B}\right) = \frac{2 \cdot e}{n\cdot h\cdot c}</math>。|group="注"}}。例如，右图中测量了高[[掺杂 (半导体)|掺杂]]的[[硒化铋|Bi<sub>2</sub>Se<sub>3</sub>]]的舒勃尼科夫-德哈斯效应，并对得到的数据点进行[[线性拟合]]<ref name="cao2012">{{Cite journal|title=Quantized Hall Effect and Shubnikov–de Haas Oscillations in Highly Doped Bi2Se3: Evidence for Layered Transport of Bulk Carriers|last=Cao|first=Helin|last2=Tian|first2=Jifa|journal=[[Physical Review Letters]]|doi=10.1103/PhysRevLett.108.216803|year=2012|volume=108|pages=216803|bibcode=2012PhRvL.108u6803C|pmid=23003290|last3=Miotkowski|first3=Ireneusz|last4=Shen|first4=Tian|last5=Hu|first5=Jiuning|last6=Qiao|first6=Shan|last7=Chen|first7=Yong P.}}</ref>。根据所得的斜率 0.00618/T，可计算此样品的电子密度

: <math> n = \frac{2\cdot e}{0.00618/\mathrm{T}\cdot h} \approx 7.82 \cdot 10^{14}/\mathrm{m}^2</math>

另外，通过施加不同方向的磁场并测量振荡周期，舒勃尼科夫-德哈斯效应还能用于构建样品电子[[费米面]]的图像。
{{-}}

== 相关物理效应 ==
* [[德哈斯-范阿尔芬效应]]
* [[磁阻效应]]

== 注释 ==
{{Reflist|group="注"}}

== 参考资料 ==
{{reflist}}

== 延伸阅读 ==
* {{Cite journal|title=Magnetische Widerstandsvergrösserung in Einkristallen von Wismut bei tiefen Temperaturen|url=http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00015868.pdf|last=Schubnikow|first=L.|last2=de Haas|first2=W.J.|journal=Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Science|year=1930|volume=33|pages=130–133|language=de|trans-title=Magnetic resistance increase in single crystals of bismuth at low temperatures|access-date=2018-04-12|archive-date=2018-04-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20180413124504/http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00015868.pdf}} 
* {{Cite journal|title=Neue Erscheinungen bei der Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperatur von flüssigem Wasserstoff (I)|url=http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00015898.pdf|last=Schubnikow|first=L.|last2=de Haas|first2=W.J.|journal=Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Science|year=1930|volume=33|pages=363–378|trans-title=New phenomena in the change in resistance of bismuth crystals in a magnetic field at the temperature of liquid hydrogen (I)|access-date=2018-04-12|archive-date=2019-06-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20190605150746/http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00015898.pdf}}
* {{Cite journal|title=Neue Erscheinungen bei der Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperatur von flüssigem Wasserstoff (II)|url=http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00015905.pdf|last=Schubnikow|first=L.|last2=de Haas|first2=W.J.|journal=Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Science|year=1930|volume=33|pages=418–432|access-date=2018-04-12|archive-date=2016-12-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20161226220004/http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00015905.pdf}}
* {{Cite journal|title=Die Widerstandsänderung von Wismuthkristallen im Magnetfeld bei der Temperatur von flüssigem Stickstoff|url=http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00015906.pdf|last=Schubnikow|first=L.|last2=de Haas|first2=W.J.|journal=Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Science|year=1930|volume=33|pages=433–439|trans-title=The change in resistance of bismuth crystals in a magnetic field at the temperature of liquid nitrogen|access-date=2018-04-12|archive-date=2016-12-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20161226221632/http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00015906.pdf}}

== 外部链接 ==

* 本条目部分内容来自美国政府机构网站：[http://www.lanl.gov/orgs/mpa/nhmfl/users/pages/Shubnikov.htm Shubnikov effect on Lang.gov] {{Wayback|url=http://www.lanl.gov/orgs/mpa/nhmfl/users/pages/Shubnikov.htm |date=20170922102355 }}.
* [https://web.archive.org/web/20060903142736/http://www.physics.montana.edu/magnet/highmag/index.htm Material behavior in strong magnetic fields]

[[Category:低温物理学]]
[[Category:磁学]]