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[[File:Bike dimensions.svg | thumb | 350x350px | 自行车几何参数：[[轴距]]（Wheelbase）、转向轴角度（Steering Axis Angle）、前叉偏移（Fork Offset）和曳距（Trail）]]

'''自行车摩托车几何'''是定义特定自行车配置的一组关键几何尺寸（长度和角度）。其中最主要的是[[轴距]]、转向轴角度、前叉偏移和曳距。这些参数对[[自行车及摩托车的动力学|自行车的操控]]有很大影响。<ref>{{Cite web | title=The ultimate guide to bike geometry and handling | trans-title=自行车几何与操控终极指南 | url=https://www.bikeradar.com/features/the-ultimate-guide-to-bike-geometry-and-handling/ | website=BikeRadar | language=en | access-date=2023-02-07}}</ref>

== 轴距 ==

'''[[轴距]]'''是指前后轮的地面接触点之间的距离。轴距与车架长度、转向轴角度和前叉偏移有关。它与汽车和火车所使用的“轴距”一词类似。

轴距，以及自行车加骑手整体[[质心|重心]]的高度，对自行车的[[自行车及摩托车的动力学|纵向稳定性]]都有很大影响。短自行车更适合表演[[翘前轮]]和{{Link-en|翘后轮|Stoppie}}。

== 转向轴角度 ==

[[File:Fork-rake.jpg | thumb | 人們從一辆[[宝马摩托]]上的[[避震]]前叉可以看到转向轴角度，也称[[后倾角]]（rake angle）]]
[[File:Chopper with long rake.JPG | thumb | 一个[[美式摩托车]]的例子，它的后倾角异常地大]]

转向轴与地面垂线的夹角，称为'''[[后倾角]]'''（caster angle或rake angle）；转向轴与地面的夹角，则称为'''头管角'''（head angle）。转向轴是转向机构（包括[[前叉]]、[[自行车把|车把]]、{{Link-en|自行车轮|Bicycle wheel|前轮}}等）[[转动]]的轴线。转向轴角度通常就是{{Link-en|头管|Head tube}}的角度。

=== 自行车头管角 ===

对于自行车，转向轴角度是从地面开始测量的，称为头管角（head angle）；90°的头管角是垂直于地面的。例如，{{Link-en|雷蒙德赛车|LeMond Racing Cycles}}<ref>{{Cite web | title=Lemond Racing Cycles | trans-title=雷蒙德赛车 | url=http://www.lemondbikes.com/ | year=2006 | url-status=dead | archive-url=https://web.archive.org/web/20060804084257/http://lemondbikes.com/ | archive-date=2006-08-04 | access-date=2006-08-08 | language=en}}</ref>提供的产品：

* 2007 Filmore是场地车设计，根据车架尺寸，头管角为72.5°至74°不等。
* 2006 Tete de Course是公路车设计，根据车架尺寸，头管角为71.25°至74°不等。

由于前叉避震，现代[[山地车]]（不同于[[公路车]]）的头管角往往较小，通常在70°左右，但最小可达62°（取决于车架的几何设置）。<ref>{{Cite web | title=First Ride: Nicolai Mojo GeoMetron | trans-title=首次骑行：Nicolai Mojo GeoMetron | url=https://www.pinkbike.com/news/nicolai-mojo-geometron-first-ride-2015.html | date=2015-09-28 | author=Paul Aston | access-date=2017-02-26 | publisher={{Link-en|户外 (公司)|Outside (company)|PinkBike}} | quote=GeoMetron Details: 62–63.5° head angle, dependent upon shock and fork length.[GeoMetron详情：头管角62—63.5°，取决于避震器和前叉长度。] | language=en}}</ref>

至少有一家制造商，{{Link-en|Dia-Compe|Dia-Compe|Cane Creek}}，在售后市场提供无螺纹{{Link-en|碗组|Headset (bicycle part)}}，实现了可变头管角。<ref>{{Cite web | title=Cane Creek AngleSet review | trans-title=Cane Creek AngleSet评论 | url=http://www.bikeradar.com/gear/category/components/headset/product/review-cane-creek-angleset-45583 | date=2011-12-23 | author=Matt Pacocha | access-date=2013-04-14 | publisher=BikeRadar | language=en}}</ref>

=== 摩托车后倾角 ===

对于摩托车，转向轴角度是从地面垂线开始测量的，称为[[后倾角]]（caster angle或rake angle）；<ref>{{Cite web | title=Suspension and Understanding Motorcycle Rake and Trail | trans-title=避震器与理解摩托车的后倾角和曳距 | url=http://www.ridermagazine.com/motorcycle-features/understanding-motorcycle-rake-and-trail.htm/ | date=2009-06-30 | author=Rider投稿 | url-status=dead | archive-url=https://web.archive.org/web/20131214153905/http://www.ridermagazine.com/motorcycle-features/understanding-motorcycle-rake-and-trail.htm/ | archive-date=2013-12-14 | access-date=2013-12-14 | publisher=Rider Magazine | quote=Rake is the angle, in degrees, that the steering head of the frame...is tilted back from the vertical[后倾角是车架转向轴与从垂直方向向后倾斜的角度，以度为单位] | language=en}}</ref>因此，0°的后倾角是垂直于地面的。例如，{{Link-en|摩托古兹|Moto Guzzi}}<ref>{{Cite web | title=Moto Guzzi USA | trans-title=摩托古兹美国 | url=http://www.motoguzzi-us.com | year=2006 | url-status=dead | archive-url=https://web.archive.org/web/20061212051256/http://www.motoguzzi-us.com/ | archive-date=2006-12-12 | access-date=2006-12-11 | language=en}}</ref>提供的产品：

* 2007 Breva V 1100的后倾角为25°30′（25.5度）
* 2007 Nevada Classic 750的后倾角为27.5°

== 前叉偏移 ==

'''前叉偏移'''（Fork offset）是转向轴与前轮轴线之间的距离。

[[公路车]][[前叉]]的偏移量一般在{{Convert|40|–|50|mm|in}}。<ref>{{Cite web | title=Geometry of Bike Handling | trans-title=自行车操控几何 | url=http://www.calfeedesign.com/tech-papers/geometry-of-bike-handling/ | access-date=2011-04-06 | publisher={{Link-en|卡菲设计|Calfee Design}} | language=en}}</ref>

实现前叉偏移的方法包括：使前叉弯曲，在前叉下端添加垂直的突出部，将{{Link-en|叉端|Fork end}}转到转向轴的前方，以及将左右腿固定在叉肩上时与前叉立管形成一定角度。曲线叉的发明者是{{Link-en|乔治·辛格 (自行车制造者)|George Singer (cycle manufacturer)|乔治·辛格}}。<ref>{{Cite book | url=http://speedreaders.info/11305-singer-story-cars-commercial-vehicles-bicycles-motorcycles | title=The Singer Story: The Cars, Commercial Vehicles, Bicycles & Motorcycles | trans-title=辛格的故事：汽车、商用车、自行车与摩托车 | author=Kevin Atkinson | publisher={{Link-en|韦罗斯出版社|Veloce Publishing}} | accessdate=2013-12-14 | year=2013 | quote=The curved front forks of a bicycle are a George Singer patent, and still in use today.[弯曲的自行车前叉是乔治·辛格的专利，至今仍在使用。] | language=en}}</ref>

对于伸缩式{{Link-en|摩托车前叉|Motorcycle fork|叉管}}的摩托车，前叉偏移的实现方法是：通过叉肩（Triple tree）的偏移，或将叉管固定到叉肩时为其增加倾角<ref>{{Cite web | title=Rake & Trail Calculator | trans-title=后倾角与曳距的计算 | url=http://www.rbracing-rsr.com/rakeandtrail.html | access-date=2013-12-14 | publisher=RB Racing | language=en}}</ref>（通常从0度开始测量），或者是两者的结合。<ref>{{Cite web | title=Back to School | trans-title=回到学校 | url=http://www.american-v.co.uk/technical/handling/geometry/body.html | last=Hornsby | first=Andy | year=2006 | url-status=dead | archive-url=https://web.archive.org/web/20050404004810/http://www.american-v.co.uk/technical/handling/geometry/body.html | archive-date=2005-04-04 | access-date=2006-12-12 | language=en}}</ref>此外，有些不太常见的{{Link-en|摩托车前叉|Motorcycle fork}}，例如后连杆或前连杆前叉，可以通过连杆臂的长度来实现偏移。

== 前叉长度 ==

'''前叉长度'''（Fork length）是沿头管方向，从下碗组到轴中心的距离。<ref name="Rinard">{{Cite web | title=Fork Lengths | trans-title=前叉长度 | url=http://www.sheldonbrown.com/rinard/forklengths.htm | last=Rinard | first=Damon | year=1996 | url-status=live | archive-url=https://web.archive.org/web/20071026042329/http://www.sheldonbrown.com/rinard/forklengths.htm | archive-date=2007-10-26 | access-date=2007-10-18 | language=en}}</ref>

== 曳距 ==

[[File:Bicycle fork geometry.svg | thumb | 854x854px | 该图显示了，减小头管角、前叉偏移或轮径，对曳距的影响。由上到下：
* 一般的头管角和前叉偏移：基准
* 减小头管角：曳距增大
* 减小前叉偏移：曳距增大
* 减小轮径：曳距减小
]]
[[File:Cycle fork animation with constant trail (English text).gif | thumb | 动画显示，若要保持曳距不变，当转向轴角度变化时，前叉偏移也必须随之变化。【右上角标示轮径为26"，下方左、中、右文字分别为头管角、曳距（毫米）、前叉偏移（毫米）】]]
[[File:Cycle fork animation with constant angle (english text).gif | thumb | 动画显示，若保持转向轴角度不变，当曳距变化时，前叉偏移就会随之变化。（文字同上）]]

'''曳距'''（Trail）是从前轮与地面的接触点，到[[#转向轴角度|转向轴]]与地面的交点，沿地面方向的距离。如果前轮与地面的接触点，位于转向轴与地面的交点之后（更靠近车尾），则曳距为正。大多数自行车的曳距都是正值，但也有少数自行车，如{{Link-en|双质点冰刀自行车|Two-mass-skate bicycle}}和Python Lowracer（一种[[卧式自行车]]），其曳距为负。<ref>{{Cite web | title=Frame Geometry | trans-title=车架几何 | url=http://www.python-lowracer.de/geometry.html | url-status=live | archive-url=https://web.archive.org/web/20110420000829/http://python-lowracer.de/geometry.html | archive-date=2011-04-20 | access-date=2011-04-07 | language=en}}</ref>

曳距通常被认为是决定自行车操控特性的重要因素，<ref name="phred">{{Cite web | title=Steering Geometry: What is Trail? | trans-title=转向几何：什么是曳距？ | url=http://www.phred.org/~josh/bike/trail.html | author=Josh Putnam | url-status=live | archive-url=https://web.archive.org/web/20110430032200/http://www.phred.org/~josh/bike/trail.html | archive-date=2011-04-30 | year=2006 | access-date=2011-04-07 | language=en}}</ref><ref>{{Cite web | title=An Introduction to Bicycle Geometry and Handling | trans-title=自行车几何与操控简介 | url=http://www.dclxvi.org/chunk/tech/trail/ | url-status=live | archive-url=https://web.archive.org/web/20110430032241/http://www.dclxvi.org/chunk/tech/trail/ | archive-date=2011-04-30 | access-date=2011-04-07 | publisher={{Link-en|C.h.u.n.k. 666}} | language=en}}</ref>有时也会列在自行车制造商的几何数据中。威尔逊（Wilson）和帕波多普洛斯（Papodopoulos）认为，[[#机械曳距|机械曳距]]可能是更重要、更具信息量的变量，<ref name="whitt3">{{Cite book | url=https://archive.org/details/isbn_9780262731546 | title=Chapter 8 | trans-title=第8章 | last1=Whitt | first1=Frank R. | author2=Jim Papadopoulos | publisher=[[麻省理工学院]] | year=1982 | isbn=0-262-73154-1 | edition=第三版 | url-access=registration | language=en}}</ref>尽管这两个表达式的表述几乎一致。

曳距是转向轴角度、前叉偏移和轮径的函数。它们的关系可以用以下公式来表述：<ref name="phred" />

: <math>\text{Trail}_\text{自} = \frac{R_w \cos(A_h) - O_f}{\sin(A_h)}</math>
: <math>\text{Trail}_\text{摩} = \frac{R_w \sin(A_r) - O_f}{\cos(A_r)}</math>

这里，<math>R_w</math>是前轮半径，<math>A_h</math>是自行车的头管角（转向轴与地面的夹角），<math>A_r</math>是摩托车的后倾角（转向轴与地面垂线的夹角），<math>O_f</math>是前叉偏移。可以通过加大轮径、减小头管角，或减小[[前叉]]偏移来增大曳距；通过增大头管角（变得更直立）、增加前叉偏移，或减小轮径来减小曳距。

摩托车手往往会提到曳距与[[后倾角]]的关系。后倾角越大，曳距就越大。请注意，在自行车上，后倾角增大时，头管角是减小的。

当自行车倾斜或转弯时，曳距会发生变化。在传统几何结构下，当自行车倾斜并向同侧转弯时，曳距会减小（如果测量的是地面接触点之间的距离，而非轮毂之间的距离，则轴距会增大）。<ref name="Cossalter">{{Cite web | title=THE TRAIL | trans-title=曳距 | url=http://www.dinamoto.it/DINAMOTO/on-line%20papers/Avancorsa/trail.htm | last=Cossalter | first=Vittore | year=2006 | url-status=dead | archive-url=https://archive.today/20060510130419/http://www.dinamoto.it/DINAMOTO/on-line%20papers/Avancorsa/trail.htm | archive-date=2006-05-10 | access-date=2006-12-14 | language=en}}</ref>当使用避震时，曳距也会发生变化，例如在响应制动时。在刹车时，由于[[重量转移与负荷转移|负荷转移]]导致避震前叉压缩，曳距和轴距都会减小。<ref name="CossalterBook">{{Cite book | title=Motorcycle Dynamics | trans-title=摩托车动力学 | edition=第二版 | last=Cossalter | first=Vittore | year=2006 | publisher={{Link-en|Lulu.com}} | isbn=978-1-4303-0861-4 | page=234 | language=en}}{{self-published source | expert=y | date=2020年9月}}</ref>至少有一款摩托，{{Link-en|MotoCzysz}} C1，其前叉可以调整曳距，范围从{{Convert|89 to 101|mm|in|2|disp=sqbr}}。<ref name="MotoCzysz">{{Cite web | title=MotoCzysz | url=http://www.motoczysz.com/main.php?area=bike | year=2006 | url-status=dead | archive-url=https://web.archive.org/web/20061201010312/http://www.motoczysz.com/main.php?area=bike | archive-date=2006-12-01 | access-date=2006-12-14 | language=en}}</ref>

== 机械曳距 ==

'''机械曳距'''（Mechanical trail）是前轮的地面接触点到[[#转向轴角度|转向轴]]的'''垂直'''距离。<ref>{{Cite book | url=https://books.google.com/books?id=84hF-qoR5I8C&q=mechanical+trail | title=Motorcycle Handling and Chassis Design: The Art and Science | trans-title=摩托车操控和机壳设计：艺术与科学 | author=Tony Foale | access-date=2013-10-18 | year=2006 | isbn=9788493328634 | page=3-1 | quote=the distance between the ground contact patch and the steering axis as measured at right angles to that axis. The SAE refer to [this] as 'Mechanical Trail'[地面接触点与转向轴之间，以与该轴垂直的角度测量的距离。SAE将此称为“机械曳距”] | language=en}}</ref>它也被称为正常曳距（normal trail）。<ref>{{Cite book | url=https://books.google.com/books?id=rJTQxITnkbgC&q=normal+trail | title=Motorcycle Dynamics | trans-title=摩托车动力学 | author=Vittore Cossalter | publisher=Lulu.com | access-date=2013-10-18 | year=2006 | isbn=9781430308614 | page=32 | quote=normal trail is the perpendicular distance between the front contact point and the steering head axis[正常曳距是前轮地面接触点与转向轴之间的垂直距离] | language=en}}</ref>其值等于前面曳距表达式中的分子。

: <math>\text{MechanicalTrail}_\text{自} = R_w \cos(A_h) - O_f</math>
: <math>\text{MechanicalTrail}_\text{摩} = R_w \sin(A_r) - O_f</math>

尽管对自行车转向的科学理解尚不完整，<ref name="whitt3" />但对相互依赖的动态复杂性已经有了很好的整体了解。<ref>{{Cite journal | last=Jones | first=David E. H. | title=From the archives: The stability of the bicycle | trans-title=摘自：自行车的稳定性 | journal={{Link-en|今日物理学|Physics Today}} | date=2006-09-01 | volume=59 | issue=9 | page=51—56 | bibcode=2006PhT....59i..51J | doi=10.1063/1.2364246 | doi-access=free | language=en}}</ref>机械曳距无疑是决定自行车操控特性最重要的变量之一。零曳距可能会带来一些好处：<ref>{{Cite web | title=The Dynamic Stability of a Fully Faired Single Track Human Powered Vehicle | trans-title=全整流罩单排轮人力车辆的动态稳定性 | url=http://www.coe.uncc.edu/~gkwatkin/Dissertation/chapter14.pdf | last=Watkins | first=Gregory K. | url-status=dead | archive-url=https://web.archive.org/web/20060717170926/http://www.coe.uncc.edu/~gkwatkin/Dissertation/chapter14.pdf | archive-date=2006-07-17 | access-date=2006-08-23 | language=en}}</ref>

* 消除了侧风压力中心位置的影响
* 消除了[[#前轮下沉|前轮下沉]]效应

如果机械曳距较短，熟练机警的骑手可能更能控制路径。而已知的是，如果曳距较长，会使“撒把”骑车更容易，从而主观上会觉得更稳定。

== 前轮下沉 ==

'''前轮下沉'''（Wheel flop）是指自行车或摩托车在转动车把时，前轮转向后会出现“下沉”的现象，这会导致转向比预期的更大。前轮下沉是在转动车把而离开“直行”位置时，由于其前端降低而引起的。这种降低现象遵循以下公式：

: <math>f = b \sin\theta \cos\theta</math>

这里：

: <math>f</math>是“前轮下沉系数”，即，当车把从直行位置旋转90度时，前轴中心所下降的高度
: <math>b</math>是曳距
: <math>\theta</math>是头管角

因为前轮下沉时车子前端会降低，所以重力会倾向于使车把继续旋转，如果骑手不用更大的力把住车把，旋转速度还会加快。一旦车把转动，骑手需要对车把施加扭矩，才能使其回到直行位置，车子的前端才会回到原来的高度。<ref>{{Cite book | url=http://www.tonyfoale.com/book/ | title=Motorcycle Handling and Chassis Design | trans-title=摩托车操控和机壳设计 | last=Foale | first=Tony | publisher=Tony Foale Designs | access-date=2010-06-03 | year=2002 | isbn=84-933286-1-8 | pages=3—11 | language=en}}</ref>前轮的转动惯量会抵消部分的前轮下沉效应，因为开始或加速前轮转向需要一个扭矩，而转动惯量会反抗这个扭矩。

根据上面的公式，增加曳距和/或减小头管角，会增加车子的前轮下沉系数，这就使得将车把转回直行位置所需的扭矩增大，也使车子突然偏离路线的倾向增大。此外，增加车子前轮所承受的重量，不管是通过增加车子、骑手和货物的质量，还是通过改变质量分布将重心前移，都会加剧前轮下沉效应。通过增加车速而增加车轮的转速，进而增加前轮的转动惯量，会部分抵消前轮下沉效应。

人们普遍认为，一定程度的前轮下沉是有益的。《{{Link-en|自行车季刊|Bicycle Quarterly}}》称：“前轮下沉幅度过小的自行车，对转动车把的反应会比较迟钝。前轮下沉幅度过大的自行车，在低速和中速时容易偏离路线。”<ref name="Heine">{{Cite web | title=Bicycle Quarterly -- Glossary | trans-title=自行车季刊——词汇表 | url=https://www.bikequarterly.com/glossary/ | access-date=2021-08-29 | publisher={{Link-en|自行车季刊|Bicycle Quarterly}} | language=en}}</ref>

== 改装 ==

可以通过改装或更换前叉，来改变自行车的几何特性。

=== 改变前叉长度 ===

增加前叉长度，例如从刚性前叉换成避震前叉，会抬高自行车的头部，从而减小头管角。<ref name="Rinard" />加长前叉对摩托车的后倾角会产生相反的影响，因为后倾角和头管角互为[[余角]]。

经验数据是，前叉长度每改变10毫米，转向轴角度就会改变半度。

=== 改变前叉偏移 ===

增加前叉偏移会减少曳距。如果将现有前叉弯曲，而又不延长叉片，那么前叉会变短。<ref>{{Cite web | title=Fork Re-Raking and Head Angle Change | trans-title=重新调整前叉和改变头管角 | url=http://www.phred.org/~alex/bikes/Fork%20Re-raking%20Summary.pdf | last=Matchak | first=Tom | year=2006 | url-status=live | archive-url=https://web.archive.org/web/20080517085444/http://phred.org/~alex/bikes/Fork%20Re-raking%20Summary.pdf | archive-date=2008-05-17 | access-date=2008-05-30 | language=en}}</ref>

== 法律要求 ==

在美国[[北达科他州]]，“制造、销售和安全操作在公路上行驶的摩托车”，其后倾角和曳距需要在所要求的范围之内。<ref>{{Cite web | title=CHAPTER 39-27 MOTORCYCLE EQUIPMENT | trans-title=第39-27章 摩托车装备 | url=http://www.legis.nd.gov/cencode/t39c27.pdf | year=2006 | access-date=2006-12-14 | language=en}}</ref>

<blockquote>4. 所有摩托车，除三轮摩托外，必须满足以下与前轮几何特性相关的规范：

: '''最大值：'''后倾角：45度；曳距：正{{Convert|14|in|cm|2|abbr=off|sp=us|disp=sqbr}}
: '''最小值：'''后倾角：20度；曳距：正{{Convert|2|in|cm|2|abbr=off|sp=us|disp=sqbr}}

制造商的规格参数，必须包括摩托车每个型号或每个类别的具体后倾角和曳距；并且“后倾角”和“曳距”这两个术语，必须由负责人，依据第28—32章所制定的规则来定义。</blockquote>

== 参见 ==

{{Portal|公司|交通}}

有关几何的其它方面，例如[[人体工学]]或预期用途，请参阅[[自行车车架]]。对于[[摩托车]]，其它主要几何参数包括：座垫高度，以及脚踏和车把的相对位置。

* [[自行车及摩托车的动力学]]
* [[前叉]]
* [[自行车车架]]
* {{Link-en|轮毂中心转向|Hub-center steering}}
* {{Link-en|摩托车前叉|Motorcycle fork}}

== 参考资料 ==

{{Reflist | 30em}}

== 外部链接 ==

* {{Cite web | url=http://wotid.com/tls/content/view/24/53/ | title=Motorcycle Steering Geometry | trans-title=摩托车转向几何 | language=en}}
* {{Cite web | url=http://www.sheldonbrown.com/rinard/forklengths.htm | title=Bicycle Fork Lengths | trans-title=自行车前叉长度 | language=en}}
* {{Cite web | url=http://www.bikeforest.com/CAD/caster_angle.php | title=Illustration of a dimension that is sometimes referred to as caster angle on bicycles | trans-title=关于测量自行车上有时所谓的后倾角的图示 | language=en}}
* {{Cite web | url=http://bikearama.com/theory/motorcycle-rake-trail-explained/ | title=Motorcycle rake, trail and offset explained | trans-title=摩托车后倾角、曳距和前叉偏移的说明 | archive-url=https://web.archive.org/web/20110319232225/http://bikearama.com/theory/motorcycle-rake-trail-explained/ | archive-date=2011-03-19 | language=en}}

[[Category:動力學]]
[[Category:骑车]]
[[Category:自行车运动]]
[[Category:自行車零組件]]
[[Category:摩托車運動]]
[[Category:摩托車的安全問題]]