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'''自行'''是恆星相對於[[質量中心|太陽系的質量中心]]，隨著時間變化的推移所顯示出在位置在角度上的改變<ref name=Koupelis>{{cite book |title=In Quest of the Universe |author=Theo Koupelis, Karl F. Kuhn |page= 369 |url=http://books.google.com/?id=6rTttN4ZdyoC&pg=PA369 |isbn=0763743879 |publisher=Jones & Bartlett Publishers |year=2007}}</ref>，它的測量是以[[角秒]]/年為單位（3600角秒等同於角度的[[度|1度]]）<ref name= Green>{{cite book |title=An Introduction to the Sun and Stars |author=Simon F. Green, Mark H. Jones |page= 87 |url=http://books.google.com/?id=lb5owLGIQGsC&pg=PA87 |isbn=0521546222 |publisher=Cambridge University Press |year=2004}}</ref>。反之，[[徑向速度]]是在視線方向上天體接近或遠離的速度，隨著時間推展的變化率，通常是測量輻射中的[[都卜勒頻移]]。自行不是恆星的本質（即恆星的內稟性質），因為它包含了太陽系本身運動的元素在內<ref name=Birney>{{cite book |title=Observational astronomy |author= D. Scott Birney, Guillermo Gonzalez, David Oesper |page=73 |url=http://books.google.com/?id=cc9L8QWcZWsC&pg=RA1-PA73 |isbn=0521853702 |year=2007 |publisher=Cambridge University Press}}</ref>。由於光速是有限的，遙遠恆星的真實速度很難觀測得到，觀測自行反映的是恆星當時輻射光的運動。

[[File:Proper motion.JPG|thumb |250px |自行和天體組成速度之間的關係。發射體，該天體與太陽的距離是''d''，角度的改變率是''μ''（徑/秒），也就是''μ = v<sub>t</sub> / d''，而''v<sub>t</sub>'' = 在太陽視線方向上的橫向速度。 (在圖說中掃掠過的角度''μ''和橫向速度''v<sub>t</sub>''都是單位時間。)]]
自行的測量需要排除下列會影響觀測天體位置座標值的因素，這些因素主要有：

* [[周日運動]]
* [[視差]]
* [[分點]]的[[歲差]]
* [[章動]]
* [[光行差]]

== 介紹 ==
在幾個世紀的過程中，星星彼此之間似乎都保持著固定的相對位置，因此在有歷史的時間裡，它們形成的[[星座]]也是相同的。例如，[[大熊座]]，看起來仍然與數百年前一樣。可是，精確的長時間觀察顯示星座的形狀有所改變，每顆恆星都有自己的[[運動 (物理)|運動]]。

這種運動是由恆星相對於[[太陽]]的真實運動，和[[太陽系]]穿越空間造成的。太陽以大約220公里/秒的速度，在與中心距離大約是8,000±650[[秒差距]]的一個近似圓的軌道（稱為'''太陽圈'''）繞著[[銀河系]]的中心運動<ref name=Smith>{{cite book |author=Horace A. Smith |isbn=0521548179 |year=2004 |publisher=Cambridge University Press |title=RR Lyrae Stars |url=http://books.google.com/?id=dMv_r82moCQC&pg=PA80&dq=Galactocentric+%22solar+circle%22  |page= 79 }}</ref><ref name=Combes>{{cite book |title=Mapping the Galaxy and Nearby Galaxies |author=M Reid, A Brunthaler, Xu Ye ''et al.'' |chapter=Mapping the Milky Way and the Local Group |editor=F. Combes, Keiichi Wada |isbn= 0387727671 |year=2008 |publisher=Springer |url=http://books.google.com/?id=bP9hZqoIfhMC&pg=PA24&dq=rotation+%22proper+motion%22+galaxy+OR+galactic}}</ref>，這可以視為銀河系本身在此半徑上的旋轉速度<ref name=Sofue>{{cite journal |arxiv=astro-ph/0010594 |author=Y Sofu & V Rubin |title=Rotation Curves of Spiral Galaxies |year=2001 |journal=Ann. Rev. Astron. Astrophys. |volume=39 |pages=137–174 |doi=10.1146/annurev.astro.39.1.137 |bibcode=2001ARA&A..39..137S}}</ref><ref name=Loeb>{{cite journal |title=Constraints on the proper motion of the Andromeda galaxy based on the survival of its satellite M33 |pages=894–898 |author=Abraham Loeb, Mark J. Reid, Andreas Brunthaler, Heino Falcke |journal=The Astrophysical Journal |volume=633 |year=2005 |url=http://www.mpifr-bonn.mpg.de/staff/abrunthaler/pub/loeb.pdf |doi=10.1086/491644 |bibcode=2005ApJ...633..894L |arxiv=astro-ph/0506609 |access-date=2011-07-26 |archive-date=2017-08-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170811143825/http://www3.mpifr-bonn.mpg.de/staff/abrunthaler/pub/loeb.pdf |dead-url=no }}</ref>。

對自行的測量需要兩個量：'''自行角'''（[[位置角]]）和'''自行'''本身。第一個量指示出在[[天球]]上運動的方向（以天球北方為0度），90度是朝向東方，餘依此類推，第二個量表示運動的程度，單位是[[角分|毫角秒]]/年（mas）。

[[File:Components of proper motion.svg|thumb |200px |自行在[[天球]]上的元件：位置角和自行。天球北極點是''CNP''，[[春分點]]是''V''，恆星在天球上的路徑以箭頭指示。自行的向量是'''''μ'''''，''α'' = [[赤經]]，''δ'' = [[赤緯]]，''θ'' = [[位置角]]]]

自行也可以表示為每年在[[赤經]]（''μ<sub>α</sub>''）與[[赤緯]]（''μ<sub>δ</sub>''）上改變的角度。在[[天球]]上，位置是以赤經和赤緯設定的。座標的δ對應於緯度，座標的α對應於從[[春分點]]''V''，太陽約在每年3月21日穿越赤道的位置，量度得到的經度<ref name=Birney3>{{cite book |title=Observational Astronomy |author=D. Scott Birney, Guillermo Gonzalez, David Oesper |isbn=0521853702 |publisher=Cambridge University Press |year=2006  |page=8 |url=http://books.google.com/?id=cc9L8QWcZWsC&pg=RA1-PA9}}</ref>。 

自行的分量元件如下所顯示的，假設某個天體的位置在一年的時間從座標（α, δ）移動到（α<sub>1</sub>, δ<sub>1</sub>），並以弧秒為單位測量角度。則每年的角度變化是<ref name=Smart>{{cite book |title=Textbook on Spherical Astronomy |page= 252 |url=http://books.google.com/?id=W0f2vc2EePUC&pg=PA252 |author=[[William Marshall Smart]], Robin Michael Green |isbn=0521291801 |publisher=Cambridge University Press |year=1977}}</ref>：

:<math>\ \mu_{\alpha} = \alpha_1 - \alpha \  </math>

:<math>\ \mu_{\delta}=\delta_1-\delta \ .</math> 

自行的大小''μ''是它的元件（分量）[[向量#長度|向量和]]<ref name=Doolittle>{{cite book |title=A Treatise on Practical Astronomy, as Applied to Geodesy and Navigation |page= 583 |author=Charles Leander Doolittle |url=http://books.google.com/?id=3HoAAAAAMAAJ&pg=RA1-PA583 |publisher=Wiley |year=1890}}</ref><ref name="majewski">{{cite web | last = Majewski | first = Steven R. | year = 2006 | url = http://www.astro.virginia.edu/class/majewski/astr551/lectures/VELOCITIES/velocities.html | title = Stellar Motions | publisher = University of Virginia | accessdate = 2007-05-14 | deadurl = yes | archiveurl = https://www.webcitation.org/64wt1u3UR?url=http://www.astro.virginia.edu/class/majewski/astr551/lectures/VELOCITIES/velocities.html | archivedate = 2012-01-25 }}</ref>：

:<math>\ \mu^2</math><math>={\mu_\delta}^2 + {\mu_\alpha}^2 \cdot \cos^2 \delta \ ,</math>

此處，''δ''是赤緯。在算式中的''cos δ''是因為球體表面至軸的半徑事實上是隨''cos δ''而變，例如在極點為0。因此，平行於赤道的速度分量在相當於''α''的角度，變化是越往北的位置越小。''μ<sub>α</sub> ''的變化，必須乘上''cos δ''才能成為自行的分量，他有時稱為「赤經自行」，而''μ<sub>δ</sub>''稱為「赤緯自行」<ref name=Newcomb>{{cite book |title=The Stars: A study of the Universe |author=Simon Newcomb |pages= 287–288 |url=http://books.google.com/?id=OG1AAAAAIAAJ&pg=PA287 | year=1904 |publisher=Putnam }}</ref>。

位置角''θ''與這些元件相關<ref name=Birney2>{{cite book |title=''op. cit.'' |author= D. Scott Birney, Guillermo Gonzalez, David Oesper |page= 75 |url=http://books.google.com/?id=cc9L8QWcZWsC&pg=RA1-PA9&dq=celestial+sphere+%22right+ascension%22 |year=2007 |isbn=9780521853705}}</ref><ref name=MajewskiNotes>See {{cite web | last = Majewski | first = Steven R. | year = 2006 | url = http://www.astro.virginia.edu/class/majewski/astr551/lectures/VELOCITIES/velocities.html | title = Stellar motions: parallax, proper motion, radial velocity and space velocity | publisher = University of Virginia | accessdate = 2008-12-31 | deadurl = yes | archiveurl = https://www.webcitation.org/64wt1u3UR?url=http://www.astro.virginia.edu/class/majewski/astr551/lectures/VELOCITIES/velocities.html | archivedate = 2012-01-25 }}</ref>： 

<math>\ \mu_\delta</math>
<math>=\mu \cos \theta\ </math><br />
<math>\ \mu_\alpha \cos \delta</math>
<math>=\mu \sin \theta\ .</math>

[[File:Barnard2005.gif|thumb|從1985年至2005年的[[巴納德星]]，顯示每5年的位置變化]]

[[巴納德星]]是目前所有已知恆星中自行最大的，每年以'''10.3角秒'''的速度移動。自行越大，通常暗示一顆星相對離太陽系越近。這的確是巴納德星的情況，它距離我們只有大約6光年，是除[[南門二]]系統（[[半人馬座α]][[三合星]]）外，距太陽系第二近的恆星。但由於屬於[[紅矮星]]，亮度只有9.54[[星等]]的大小，光度微弱，沒有大口徑望遠鏡或者高倍雙筒望遠鏡無法觀察。

在1992年，[[天鷹座ρ]]成為第一顆因為自行而移入另一個星座，導致原有名稱無效的恆星，它現在是[[海豚座]]的恆星<ref name="jrasc92">{{cite web
 | url = http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1992JRASC..86..221H/0000222.000.html
 | title = Book-Review - Sky Catalogue 2000.0 - V.1 - Stars to Magnitude 8.0 ED.2
 | year = 1992
 | accessdate = 2008-05-16
 | archive-date = 2012-12-14
 | archive-url = https://archive.today/20121214171700/http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1992JRASC..86..221H/0000222.000.html
 | dead-url = no
 }}</ref>。下一顆這樣的恆星將會是[[雕具座γ]]，它在2400年將成為[[天鴿座]]的恆星<ref name="hamilton96">{{cite web
 |url         = http://amateurastronomy.org/EH/Jun96.txt
 |title       = Hamilton Amateur Astronomers
 |year        = 1996
 |accessdate  = 2008-05-16
 |archiveurl  = https://web.archive.org/web/20090608024554/http://amateurastronomy.org/EH/Jun96.txt
 |archivedate = 2009-06-08
 |deadurl     = yes
}}</ref>。

在1光年的距離上，每年1角秒的自行相當於每秒1.45公里的橫向速度。對巴納德星而言，這相當於每秒90公里；加上每秒111公里的[[徑向速度]]（垂直於橫向速度），可以得到它實際上的運動速度相當於每秒142公里。真實的或絕對的運動速度比自行更難測量，因為真正的橫向速度涉及測量自行的時間和距離；也就是說，真正的速度測量取決於距離的測量，而一般很難測量出距離。目前，在鄰近的恆星中速度最快的（相對於太陽）是[[沃夫424]]，它的速度是每秒555公里（或是光速的1/540）。

== 在天文學的功用 ==
有高自行的恆星多半是鄰近的恆星，而大多數的恆星都遠得足以使他們的自行變得很小，數量級為每年只有數毫角秒。高自行的恆星可以經由相隔數年的巡天攝影獲得樣品的結構。[[國家地理學會－帕洛瑪巡天|帕洛瑪巡天]]是這種圖像的來源之一。在過去，搜尋高自行的天體都是使用眼睛透過[[閃爍比對器]]比對影像，但使用現代化的技術更有成效，像是[[圖像差分]]，自動搜索數位化的影像資料。由於[[選擇偏誤]]的結果，高自行的樣品是易於理解和高質量的，它或許可以用來建立恆星族群的普查 － 例如，在每個真實的光度星等有多少的恆星。這一類的研究可以顯示在本地群的恆星族群，主要是本質暗淡、不顯眼的恆星，像是[[紅矮星]]。

在遙遠的恆星系統中，像是球狀星團，量測大量恆星自行的樣本，經由[[萊昂納德·梅里特質量估計]]可以用來計算集團的總質量。與恆星的[[徑向速度]]結合在一起，自行可以用來計算集團的距離。

利用恆星自行已經推算出銀河中心存在著超大質量黑洞<ref name=Ghez>{{cite journal |journal=Astrophysical Journal |title=The First Measurement of Spectral Lines in a Short-Period Star Bound to the Galaxy's Central Black Hole: A Paradox of Youth |author=AM Ghez ''et al.'' |volume=586 |pages=L127–L131 |year=2003 |arxiv=astro-ph/0302299 |doi=10.1086/374804 |bibcode=2003ApJ...586L.127G}}</ref>。這個黑洞被懷疑就是[[人馬座A*]]，質量為2.6×10<sup>6</sup> M<sub>☉</sub>，此處的M<sub>☉</sub>是[[太陽質量]]。

Röser曾仔細的研究[[本星系群]]星系的自行<ref name= Röser>{{cite book  |title=Reviews in Modern Astronomy: From Cosmological Structures to the Milky Way |author=Andreas Brunthaler |editor=Siegfried Röser |pages=179–194 |chapter= M33 – Distance and Motion|url=http://books.google.com/?id=P3FAxGsJ_B8C&pg=PA189&dq=M33+%22proper+motion%22 |isbn=3527406085 |publisher=Wiley |year=2005}}</ref>。在2005年，第一次測量出[[三角座星系]]M33的自行。M33是本星系群第三大的星系，也是唯一的普通螺旋星系，與銀河系的距離約為860± 28千秒差距<ref name=Brunthaler>{{cite journal |journal=Science |volume=307 |pages= 1440–1443 |year=2005 |title=The Geometric Distance and Proper Motion of the Triangulum Galaxy (M33) |author=A. Brunthaler, M.J. Reid, H. Falcke, L.J. Greenhill, C. Henkel |arxiv=astro-ph/0503058 |doi=10.1126/science.1108342 |pmid=15746420 |issue=5714 |bibcode=2005Sci...307.1440B}}</ref>。雖然知道距離大約786千秒差距的[[仙女座大星系]]也在運動，並且預測在50至100億間會發生[[仙女-銀河碰撞]]，但是它的自行仍然不清楚，而估計橫向速度的上限大約是100公里/秒<ref name=Loeb/><ref name=Marel>{{cite journal |title=M31 Transverse Velocity and Local Group Mass from Satellite Kinematics |author=Roeland P. van der Marel |journal=The Astrophysical Journal |volume=678 |pages=187–199 |year=2008 |url=http://www.journals.uchicago.edu/doi/abs/10.1086/533430?cookieSet=1&journalCode=apj |doi=10.1086/533430 |bibcode=2008ApJ...678..187V }}{{Dead link}}</ref><ref name=Metz>{{cite journal |title=The spatial distribution of the Milky Way and Andromeda satellite galaxies |author=Manuel Metz, Pavel Kroupa, Helmut Jerjen |year=2007 |arxiv=astro-ph/0610933 |journal=Mon. Not. Roy. Astron. Soc. |volume=374 |pages=1125–1145 |doi=10.1111/j.1365-2966.2006.11228.x |bibcode=2007MNRAS.374.1125M}}</ref>。在1999年，[[獵犬II星系群]]中的星系[[M106|NGC 4258（M106）]]的自行被用來測量這個星系群的精確距離<ref name=Weinberg>{{cite book |title=Cosmology |author=Steven Weinberg |page=17 |url=https://books.google.com/books?id=48C-ym2EmZkC&pg=PA17&dq=M33+%22proper+motion%22+date:2007-2010 |isbn=978-0-19-852682-7 |date=2008 |publisher=Oxford University Press |access-date=2020-10-10 |archive-date=2021-05-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210501023758/https://books.google.com/books?id=48C-ym2EmZkC&pg=PA17&dq=M33+%22proper+motion%22+date%3A2007-2010 |dead-url=no }}</ref>。測量星系的徑向運動，直接可以知道該星系是向我們接近還是遠離，並且假設集團中只有自行的物體也適用同樣的運動，由觀測到的自行測量到這個星系群的距離為{{val|7.2|0.5|u=Mpc}}<ref name=Hernnstein>{{cite journal |journal=Nature |date= 1999 |volume=400 |pages=539–541 |title=A geometric distance to the galaxy NGC4258 from orbital motions in a nuclear gas disk |author=J. R. Herrnstein |display-authors=etal | doi= 10.1038/22972|arxiv = astro-ph/9907013 |bibcode = 1999Natur.400..539H |issue=6744}}</ref>。

== 歷史 ==
早期的天文學家（公元400年的[[馬克羅比烏斯]]（{{lang|en| Macrobius}}））曾經懷疑恆星有'''自行'''。但是直到1718年[[愛德蒙·哈雷]]注意到[[天狼星]]、[[大角星]]和[[畢宿五]]的位置與約1850年前的古希臘天文學家[[喜帕恰斯|伊巴谷]]所描述的位置有半度以上的偏差，才得到證實<ref name=Neugebauer>{{cite book |title=A History of Ancient Mathematical Astronomy |author=Otto Neugebauer |url=http://books.google.com/?id=vO5FCVIxz2YC&pg=PA1085&dq=proper+motion+angle |page= 1084 |isbn=354006995X |publisher=Birkhäuser |year=1975}}</ref>。

「自行」這個名詞源自法文的''propre''，意思是「歸屬於」，所以在天文學中沒有「不當運動」這樣的名詞<ref name=Koupelis/>。

在2005年發表的研究報告，現代天文學家已測出第一個外星系（[[三角座星系]]）的自行運動數據。

== 已知自行最大的恆星 ==
下表是在《[[依巴谷星表]]》內已知自行最大的一些恆星，<ref>{{cite web
 | author=Staff
 | date=September 15, 2003
 | url=http://www.rssd.esa.int/SA-general/Projects/Hipparcos/table362.html
 | title=The 150 Stars in the Hipparcos Catalogue with Largest Proper Motion
 | publisher=ESA
 | accessdate=2007-07-21
 | archive-date=2013-07-07
 | archive-url=https://www.webcitation.org/6HvJaNKuj?url=http://www.rssd.esa.int/SA-general/Projects/Hipparcos/table362.html
 | dead-url=no
 }}</ref>但不包含像[[蒂加登星]]那些雖在星表中，但光度太暗淡的恆星。

{| class="wikitable"
|+ 高自行的恆星<ref>{{cite web
 | url = http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/
 | title = SIMBAD
 | publisher = Centre de Données astronomiques de Strasbourg
 | accessdate = 2007-07-21
 | archive-date = 2019-05-30
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20190530023402/http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/
 | dead-url = no
 }}</ref>
|-
!rowspan="2"| #
!rowspan="2"| 恆星
!colspan="2"| 自行
!rowspan="2"| 徑向<br />速度<br />(公里/秒)
!rowspan="2"| 視差<br />(mas)
|-
! μ<sub>α</sub>·cos δ<br />(mas/yr)
! μ<sub>δ</sub><br />(mas/yr)

|-
| 1
| [[巴納德星]]
|style="text-align: right;"| -798.71
|style="text-align: right;"| 10337.77 
|style="text-align: center;"| -106.8
|style="text-align: right;"| 549.30
|-
| 2
| [[卡普坦星]]
|style="text-align: right;"| 6500.34
|style="text-align: right;"| -5723.17
|style="text-align: center;"| +245.5
|style="text-align: right;"| 255.12
|-
| 3
| [[葛魯姆布里吉1830]]
|style="text-align: right;"| 4003.69
|style="text-align: right;"| -5814.64
|style="text-align: center;"| -98.0
|style="text-align: right;"| 109.22
|-
| 4
| [[拉卡伊9352]]
|style="text-align: right;"| 6766.63
|style="text-align: right;"| 1327.99
|style="text-align: center;"| +9.7
|style="text-align: right;"| 303.89
|-
| 5
| [[格利澤1]]（CD -37 15492）
|style="text-align: right;"| 5633.95
|style="text-align: right;"| -2336.69
|style="text-align: center;"| +23.6
|style="text-align: right;"| 229.32
|-
| 6
| [[HIP 67593]]
|style="text-align: right;"| 2282.15
|style="text-align: right;"| 5369.33
|style="text-align: center;"| —
|style="text-align: right;"| 76.20
|-
| 7
| [[天鵝座61]] A & B
|style="text-align: right;"| 4133.05
|style="text-align: right;"| 3201.78
|style="text-align: center;"| -64.3
|style="text-align: right;"| 287.18
|-
| 8
| [[拉蘭德21185]]
|style="text-align: right;"| -580.46
|style="text-align: right;"| -4769.95
|style="text-align: center;"| -85.0
|style="text-align: right;"| 392.52
|-
| 9
| [[印第安座ε]]
|style="text-align: right;"| 3961.41
|style="text-align: right;"| -2538.33
|style="text-align: center;"| -40.4
|style="text-align: right;"| 275.79
|}

== 軟體 ==
有許多的軟體產品，它們可以讓人們查看不同時間尺度下的恆星自行。下面是兩個免費的：
* [https://web.archive.org/web/20030408152220/http://www.xs4all.nl/~sahjps/astro.html Moovastar] –自由軟體，視窗板，非常基礎的。你可以選擇天空中的一個區域，設定極限星等和時間的序列（時間間隔、時間步數、數量步數）。這個程式將模擬恆星的運動，並有清楚的功能說明。
* [http://t.nomoto.org/HippLiner/index-e.html HippLiner] {{Wayback|url=http://t.nomoto.org/HippLiner/index-e.html |date=20210501023817 }} -自由軟體，視窗板，有些複雜，有一些漂亮的顯示。仍在發展，須要有更多的導航和功能配置。

== 相關條目 ==
*[[太陽向點]]
*[[萊昂納德·梅里特質量估計]]
*[[甚長基線干涉儀]]
*[[星系自轉問題]]
*[[天球坐標系統]]
*[[銀河]]

== 參考文獻 ==

{{reflist}}

== 外部連結 ==
* [http://www.rssd.esa.int/index.php?project=HIPPARCOS&page=high_p Hipparcos: High Proper Motion Stars] {{Wayback|url=http://www.rssd.esa.int/index.php?project=HIPPARCOS&page=high_p |date=20160801015638 }}
* [http://www.leosondra.cz/en/halley-proper-motions/ Edmond Halley: Discovery of proper motions] {{Wayback|url=http://www.leosondra.cz/en/halley-proper-motions/ |date=20160407023207 }}

{{恒星}}

[[Category:天体测量学]]
[[Category:恒星天文学]]
[[Category:動作]]
[[Category:天文学概念]]