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[[Image:Spontaneous Parametric Downconversion.png|thumb|right|250px|自發參量下轉換所製成的光子對必須遵守[[能量守恆定律]]與[[動量守恆定律]]。]]

在[[量子光學]]裡，'''自發參量下轉換'''（[[英文]]：'''Spontaneous Parametric Down-Conversion'''，[[縮寫]]：'''SPDC'''）是一種很重要的技術，可以用來製備單獨[[光子]]或彼此之間[[量子糾纏]]的光子對。

早在1970年，大衛·伯納姆（David Burnham）與唐納德·溫伯格（Donald Weinberg）就已對於自發參量下轉換給出詳細科學描述。<ref>D. C. Burnham and D. L. Weinberg, "Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs", ''Phys. Rev. Lett.'' '''25''', 84-87 (1970)</ref><ref>D. Greenberger, M. Horne, and A. Zeilinger, "[http://www.arxiv.org/pdf/quant-ph/0510201 A Bell Theorem Without Inequalities for Two Particles, Using Efficient Detectors]" (2005), note 18.</ref>{{link-en|卡羅爾·艾利|Carroll Alley}}與{{le|史硯華|Yan Hua Shih}}首先用自發參量下轉換機制製造出糾纏態。鲁巴·戈什（Ruba Ghosh）與{{link-en|倫納德·曼德爾|Leonard Mandel}}最早做自發參量下轉換實驗獲得雙粒子干涉條紋。<ref>{{cite journal
 | last1 =Greenberger
 | first1 =Daniel
 | last2 =et al.
 | title =Multiparticle Interferometry and the Superposition Principle
 | journal =Physics Today
 | volume =46
 | issue =8
 | pages =22
 | date =1993
 | url =http://physics.gmu.edu/~rubinp/courses/123/superpositionprinciple.pdf
 | doi =10.1063/1.881360
 | access-date =2014-10-26
 | archive-date =2014-10-26
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20141026071436/http://physics.gmu.edu/~rubinp/courses/123/superpositionprinciple.pdf
 }}</ref>

==基本程序==
[[File:Scheme of spontaneous parametric down-conversion.pdf|thumb|right|200px|第一型自發參量下轉換示意圖。]]

有一種[[非線性光學|非線性晶體]]可以用來將光子分裂成一個光子對，原本的光子稱為「泵浦光子」，光子對裏的兩個光子分別任意稱為「信號光子」、「閒置光子」。按照[[能量守恆定律]]與[[動量守恆定律]]，光子對的總能量與總動量等於泵浦光子的能量與動量。從能量守恆定律可以得到
:<math>\omega_p=\omega_s+\omega_i</math>；

其中，<math>\omega_p</math>、<math>\omega_s</math>、<math>\omega_i</math>分別為泵浦光子、信號光子、閒置光子的[[角頻率]]。

從動量守恆定律可以得到
:<math>\mathbf{k}_p=\mathbf{k}_s+\mathbf{k}_i</math>；

其中，<math>\mathbf{k}_p</math>、<math>\mathbf{k}_s</math>、<math>\mathbf{k}_i</math>分別為泵浦光子、信號光子、閒置光子的[[波數|波數向量]]。

這兩個關係式稱為[[相位匹配]] 條件。只有某些種類的非線性晶體能夠達到這條件，例如，[[偏硼酸鋇]]晶體或[[磷酸二氫鉀]]晶體。<ref name="GerryKnight2005">{{cite book|author1=Christopher Gerry|author2=Peter Knight|title=Introductory Quantum Optics|year=2005|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-52735-4}}</ref>{{rp|214-216}}

假若信號光子與閒置光子的共享同樣的偏振，並且與泵浦光子相互垂直，則稱此為第一型關聯；假若信號光子與閒置光子的偏振相互垂直，則稱此為第二型關聯。相繼發射的光子對彼此之間沒有任何偏振關聯。<ref>{{cite journal
 | last1 =Dehlinger
 | first1 =Dietrich
 | last2 =Mitchell
 | first2 =Morgan
 | title =Entangled photon apparatus for the undergraduate laboratory
 | journal =Am. J. Phys.
 | volume =70
 | pages =898
 | date =2002
 | url =http://arxiv.org/abs/quant-ph/0205172
 | doi =10.1119/1.1498859
 | access-date =2014-10-26
 | archive-date =2022-04-26
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20220426000844/https://arxiv.org/abs/quant-ph/0205172
 }}</ref>

自發參量下轉換是由隨機的[[量子涨落|真空漲落]]所激發，因此光子對被生成於隨機時刻。轉換效率很低，大約每10^12個入射光子會生成一個光子對。<ref>{{Cite web |url=http://www.qolah.org/papers/CLEO-SanJose.pdf |title=存档副本 |access-date=2014-10-26 |archive-date=2020-10-27 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201027201711/http://www.qolah.org/papers/CLEO-SanJose.pdf }}</ref>假若儀器探測到信號光子，則閒置光子必定也存在。

==實例==
{{Image|zh-hans=SPDC figure zh-hans.png|zh-hant=SPDC figure zh-hant.png|thumb|200px|right|照射[[激光|激光束]]於偏硼酸鋇晶體，會因第二型自發參量下轉換機制，在兩個圓錐面交集的兩條直線之處，製備出很多[[偏振]]相互垂直的糾纏光子對。}}
自發參量下轉換已成為現今最常用的實驗方法之一。這實驗方法的一種實現是照射[[激光|激光束]]於[[偏硼酸鋇]]晶體，大多數光子會穿透過晶體，只有少數光子會因第二型自發參量下轉換，生成一對一對的孿生光子。這些孿生光子對的直線軌道分別包含於兩個圓錐面，如右圖所示，一個圓錐面包含水平偏振軌道，另一個圓錐面包含垂直偏振軌道，而兩個圓錐面的[[交集]]是兩條直線，軌道為這兩條直線的兩個光子可以具有水平偏振或垂直偏振，假若一個具有水平偏振，則另一個具有垂直偏振；假若一個具有垂直偏振，則另一個具有水平偏振。假若不做測量，則不能辨識到底哪個光子具有水平偏振，哪個光子具有垂直偏振，因此，這兩個[[偏振]]相互垂直的光子糾纏在一起，糾纏態為<ref name="Zeilinger2010">{{cite book|author=Anton Zeilinger|title=Dance of the Photons: From Einstein to Quantum Teleportation|url=https://archive.org/details/danceofphotonsfr0000zeil|date=12 October 2010|publisher=Farrar, Straus and Giroux|isbn=978-1-4299-6379-4 | chapter =The super-source and closing the communication loophole}}</ref>{{rp|205}}<ref name="Kwiat1995">{{cite journal |author=P. Kwiat, et al. |title=New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=75 |issue=24 |pages=4337–4341 |year=1995 |bibcode = 1995PhRvL..75.4337K |doi = 10.1103/PhysRevLett.75.4337 }}</ref>
:<math>(|H\rang_1|V\rang_2+|V\rang_1|H\rang_2)/\sqrt{2}</math>；

其中，<math>|H\rang</math>是水平偏振，<math>|V\rang</math>是垂直偏振。

[[磷酸二氫鉀]]晶體主要用於第一型自發參量下轉換，製成的光子對具有相同的偏振。<ref>{{cite | author = Reck, M H A | title = Quantum Interferometry with Multiports:Entangled Photons in Optical Fibers (page 115) | url = http://www.univie.ac.at/qfp/publications/thesis/mrdiss.pdf | accessdate = 16 February 2014 | archive-date = 2019-12-13 | archive-url = https://web.archive.org/web/20191213221003/https://www.univie.ac.at/qfp/publications/thesis/mrdiss.pdf }}</ref>

== 應用 ==
自發參量下轉換可以用來製備擁有（良好的近似）單獨一個光子的[[光學場]]。直至2005年為止，這是製備單獨光子實驗使用的主要的機制。<ref>{{cite journal
 | last1 =Zavatta
 | first1 =Alessandro
 | last2 =Viciani
 | first2 =Silvia
 | last3 =Bellini
 | first3 =Marco
 | title =Tomographic reconstruction of the single-photon Fock state by high-frequency homodyne detection
 | journal =Physical Review A
 | volume =70
 | issue =5
 | pages =053821
 | year =2004
 | url =http://arxiv.org/abs/quant-ph/0406090
 | doi =10.1103/PhysRevA.70.053821
 | access-date =2014-10-26
 | archive-date =2022-06-28
 | archive-url =https://web.archive.org/web/20220628080558/http://arxiv.org/abs/quant-ph/0406090
 }}</ref>2008年，另外一種機制用電驅動半導體源被提出，其基本原理是新觀察到的半導體的[[雙光子發射]]效應。<ref>A. Hayat,  P. Ginzburg,  M. Orenstein, [http://www.nature.com/nphoton/journal/v2/n4/abs/nphoton.2008.28.html ''Observation of Two-Photon Emission from Semiconductors''] {{Wayback|url=http://www.nature.com/nphoton/journal/v2/n4/abs/nphoton.2008.28.html |date=20160816021039 }}, Nature Photon. '''2''', 238 (2008)</ref>[[量子信息]]實驗、[[量子密碼學|量子密碼]]實驗、{{link-en|貝爾實驗檢驗|Bell test experiments}}等等，時常會用到單獨光子或光子對。

==參考文獻==
{{reflist|2}}

== 參閱 ==
*{{link-en|隨機電磁學|Stochastic electrodynamics}}
*{{le|物質創造|Matter creation}}

==外部連結==
*[https://www.rp-photonics.com/parametric_fluorescence.html parametric fluorescence] {{Wayback|url=https://www.rp-photonics.com/parametric_fluorescence.html |date=20210419233319 }}

{{DEFAULTSORT:Ｚ}}
[[Category:量子光學]]