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{{Unreferenced|time=2022-10-09T15:17:10+00:00}}
'''自由逻辑'''是免除[[存在性]][[假定]]的[[逻辑]]。或者说，它是定理在包括空域的所有论域中都有效的逻辑。

==解说==

在[[经典逻辑]]中，有些定理明确的假定在[[论域]]中必须有东西。考虑下列经典的有效定理。

:1. <math> \forall xA(x) \rightarrow \exists xA(x)</math>;
:2. <math> \forall xA(x) \rightarrow A(r/x)</math> (这里的 r 对于 A(x) 中的 x 不自由出现，而 A(r/x) 是代换 A(x) 中 x 的所有自由出现的结果);
:3. <math> A(r) \rightarrow \exists xA(x/r)</math> (这里的 r 对于 A(x) 中的 x 不自由出现)。

在等价理论中的一个有效的模式展示了同样的特征

:4. <math> \forall x(F(x) \rightarrow G(x)) \land \exists xF(x) \rightarrow \exists x(F(x) \land G(x))</math>。

非形式的，如果 F 是‘ =y’, G 是‘是天马’，而我们代换 y 为‘天马’，则 (4) 就允许我们从‘同一于天马的所有东西都是天马’推出某些东西同一于天马。问题来自把变量代换为无指派(nondesignating)的常量:  事实上，我们在[[一阶逻辑]]的标准公式中不能这么做，因为这里没有无指派常量。古典上，&exist;x(x=y) 是通过特殊化(就是前面的(3))而演绎自开放等价公理 y=y。

在自由逻辑中，(1)被替代为

:1b. <math> \forall xA(x) \land E!t \rightarrow \exists xA(x)</math>, 这里的 E! 是一个存在谓词(在自由逻辑的某些但不是所有的公式中，E!t 可以被定义为 &exist;y(y=t))。

可以对存在性引入的其他定理做类似的修改(比如，特殊化规则变成为 (A(r) &rarr; (E!r &rarr; &exist;xA(x)))。

自由逻辑的公理化由 Hintikka (1959)、Lambert (1967)、Hailperin (1957) 和 Mendelsohn (1989) 给出。

==来源==
*K. Lambert, "Existential Import Revisited", ''Notre Dame Journal of Formal Logic'', October 1963, p.288-292

{{数理逻辑}}
[[Category:哲学逻辑]]