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{{NoteTA|G1=Math}}

在[[抽象代數]]中，一個[[环 (代数)|環]] <math>R</math> 上的'''自由模'''是帶有基底的模。

== 定義 ==
一個自由 <math>R</math>-模 <math>M</math> 是 <math>R</math>-模範疇中的[[自由對象]]。具體言之，即存在一族元素 <math>\{m_i\}_{i \in I}</math>（可能有無限多個）使得：
* 任何 <math>m \in M</math> 都可表成它們的線性組合 <math>m = \sum_{i \in I} r_i m_i</math>，其中只有有限個 <math>r_i</math> 非零。
* 若 <math>\sum_{i \in I} r_i m_i = \sum_{i \in I} r_i' m_i</math>，則 <math>\forall i,\; r_i=r_i'</math>。

等價說法是：<math>M \simeq R^I</math>。此時 <math>\{m_i\}_{i \in I}</math> 稱作 <math>M</math> 的一組'''基底'''。

== 性質 ==
* <math>M</math> 的'''秩'''可定義為 <math>I</math> 的基數，與基底選取無關。
* 自由模皆是[[射影模]]，也是[[平坦模]]。
* 若接受[[選擇公理]]，則任何[[除環]]上的模都是自由模，例如[[体 (数学)|域]]上的向量空間。

{{ModernAlgebra}}

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[[Category:模论]]
[[Category:自由代数结构]]