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|G1 = Physics
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在[[力學]]裡，'''自由度'''指的是力學系統的獨立坐標的总數。

例如，一個[[質點]]在三維空間中的[[運動]]，可由[[笛卡爾坐標系]]的 <math>x,\ y,\ z\,\!</math> 或[[球坐標系]]的 <math>r,\ \theta,\ \phi\,\!</math> 来描述。无论选择什么坐标系，獨立坐標的数量总是确定的，这个定量3即为该质点的自由度。一般而言，<math>N\,\!</math> 個質點組成的系統由 <math>3N\,\!</math>個坐標來描述。但系統中常常存在著各種[[約束 (經典力學)|約束]]，使得這 <math>3N\,\!</math> 個坐標並不都是互相獨立的。對於 <math>N\,\!</math> 個質點組成的力學系統，若存在 <math>m\,\!</math> 個[[完整系統|完整約束]]，則系統的自由度被扣除為 <math>S=3N-m\,\!</math> .

研究许多气体分子时，一般又将它们所构成系统的自由度再细分为平移、轉動及振動三类。

== 举例说明 ==

=== 例一 ===
運動於平面的一質點，由笛卡爾坐標系的 <math>x,\ y</math> 两坐标描述，故自由度为2。

=== 例二 ===
证明：空間中的两質點，以刚性、不可伸缩的直线連接。其总自由度为5。

方法一：（倒扣法）

<math>\begin{align}
S&=3 \times 2-1 = 5
\end{align}</math>

其中，“3”表示每個質點的可位移方向的数量，“3×2”表示2個質點的可位移方向数。但由于有一條線的約束，两质点绕质心的转动自由度由3（绕 <math>x,\ y,\ z\,\!</math> 轴转）变为2（两质点自己压在一个轴上，假设是''x''轴。''x''轴绕着''x''轴转，等于没转，故“扣”掉“1”个自由度）。

方法二：（气体分子法）

<math>\begin{align}
S=3+2+0=5
\end{align} </math>

这式子意味着两质点平动的“3”个方向为 <math>x,\ y,\ z\,\!</math> ；两质点的转动自由度为“2”（理由同上，3−1）；两质点不可在刚性、不可伸缩的线的方向上振动，故振动自由度为“0”。

== 參閱 ==
* [[完整系統]]
* [[廣義坐標]]

{{维度}}
{{平衡}}
{{Authority control}}
{{Physics-stub}}
 
[[Category:剛體|Z]]
[[Category:力學|Z]]