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'''自然頻率'''（natural frequency），又稱'''特徵頻率'''<ref>{{Cite web |url=http://terms.naer.edu.tw/search/?q=eigenfrequency |title=存档副本 |access-date=2020-07-16 |archive-date=2020-07-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200716015741/http://terms.naer.edu.tw/search/?q=eigenfrequency }}</ref>（eigenfrequency），是指一個系統在沒有外力或是[[阻尼]]的情形下，會傾向於[[振盪]]的[[頻率 (物理學)|頻率]]{{sfn|College|2012|p=569}}。

==概述==
當一個彈性體受激發產生自由振動，便被稱為''自然振動''，且往往傾向於一個或一組特定的''自然頻率''。自然振動與受外力帶領的強制振動(forced vibration)不同，後者會跟隨外力所給予的激振頻率(forced frequency)。若是激振頻率接近、甚至恰等於自然頻率時，振幅將會增長許多倍，這個現象稱為'''共振'''且因容易使結構疲勞斷裂而惡名昭彰。{{sfn|Bhatt|p=122}}

在一個[[簡諧運動|彈簧-質量系統]]中, 有質量 ''m'' 以及彈簧勁度 ''k'',其自然頻率的公式為：
:<math>\omega _0 =\sqrt{\frac{k}{m}}</math>

在電路中, ''s<sub>1</sub>'' 是基於變量''x'' 的自然頻率，如果''x''的零輸入響應 (zero-input response) 包含 <math>K_1 e^{-s_1t}</math>項，其中<math>K_1 \neq 0</math>是一個由電路初始狀態(initial state)、網路拓樸(network topology)及各元件的值所決定的常數。{{sfn|Desoer|1969|pp=583-584}} 在電子網路中,如果 ''s<sub>k</sub>'' 是網路中一些電壓或電流的自然頻率，則也是整個網路的一個自然頻率。{{sfn|Desoer|1969|p=600}} 自然頻率''僅由'' 網路拓樸及元件的值所決定，與輸入無關。{{sfn|Desoer|1969|p=633}} 網路的整組自然頻率，可以由計算所有[[阻抗]]與[[導納]]功能的極點所得到。{{sfn|Desoer|1969|p=635}} 網路[[轉移函數]]的所有極點也是對應響應變量的自然頻率；然而，除此之外也可能有些自然頻率並非網路函數的極點，這些頻率在一些特殊的初始狀態時發生。{{sfn|Desoer|1969|p=643}}

在[[LC電路|LC]]及[[RLC電路]]中，電路自然頻率的公式為：{{sfn|Basic Physics|2009|p=366}}
:<math>\omega _0 =\frac{1}{\sqrt{LC}}</math>

==腳註==
{{reflist}}

==參考資料==
* {{cite book|last=Bhatt|first=P.|title=Maximum Marks Maximum Knowledge in Physics|publisher=Allied Publishers|isbn=9788184244441|url=https://books.google.com/books?id=eyFw4unYnhAC&pg=PA122|ref=harv|accessdate=10 January 2014|archive-date=2019-06-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20190611205626/https://books.google.com/books?id=eyFw4unYnhAC&pg=PA122}}
* {{cite book|title=College Physics|year=2012|url=https://books.google.com/books?id=pYpPAgAAQBAJ&pg=PA569|ref=harv|accessdate=10 January 2014|archive-date=2017-03-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20170308054752/https://books.google.com/books?id=pYpPAgAAQBAJ&pg=PA569}}

==相關條目==
*[[基本頻率]]
{{力学小作品}}
[[Category:振动和波]]
[[Category:振荡]]