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{{Unreferenced|time=2022-10-10T12:49:43+00:00}}
{{NoteTA
|G1 = Physics
}}
{{量子力学}}
在[[量子物理]]中，'''自旋<math>\frac{1}{2}</math>'''表示一[[粒子]]所具有的'''內稟角動量'''（[[自旋]]）為<math>\frac{\hbar}{2}</math>，<math>\hbar</math>是[[約化普朗克常數]]，其中包括了[[電子]]、[[質子]]、[[中子]]、[[中微子]]與[[虧子]]([[夸克]])。自旋-<math>\frac{1}{2}</math>粒子在[[統計力學|量子統計]]上屬於[[費米子]]，並遵守[[包立不相容原理]]。

對自旋<math>\frac{1}{2}</math>粒子進行[[自旋]]性質的[[量子測量]]會得到兩個值。有兩個結果肇因於所存有的[[向量空間]]的維度。自旋<math>\frac{1}{2}</math>粒子的自旋[[量子態]]可以用一種兩個維度的[[复数 (数学)|複數值]]向量來描述，稱之為'''[[旋量|二元旋量]]'''。利用這種表示法，[[量子力學]]中的[[算符]]可寫成2乘2(2 x 2)的複數[[厄米矩陣]]。

[[自旋投影算符]]<math>S_z</math>意義上代表了沿著<math>z</math>方向對自旋做的測量：

:<math>S_z = \frac{\hbar}{2} \sigma _z  = \frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&-1 \end{pmatrix}</math>

<math>S_z</math>算符有兩個[[本徵值]]——<math> \pm \frac{\hbar}{2} </math>，有各自對應的[[本徵向量]]：

:<math>\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \left \vert {s_z = +\frac 1 2} \right \rangle = | {\uparrow} \rangle</math>
:<math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \left \vert {s_z = -\frac 1 2} \right \rang  = | {\downarrow} \rangle</math>

其構成描述自旋之[[希爾伯特空間]]的完整基底，即自旋的態可用這兩個態的線性組合來代表。這兩個態方便上稱之為「自旋向上」（{{Lang|en|spin up}}）與「自旋向下」（{{Lang|en|spin down}}）。

[[自旋算符]]S有些特質和[[角動量算符]]L相同，但其他特質則不相同。

可為自旋<math>\frac{1}{2}</math>物體建構[[升算符|升降算符]]；其遵守和其他[[角動量]][[算符]]相同的[[對易關係]](交換關係)。

[[自旋投影算符]]的[[旋轉群|旋轉]]的兩個本徵值與前面相同(相應於測量的可能結果)，但本徵向量則不同——為[[向量]]自旋算符<math>\mathbf{S} \cdot \hat{n}</math>；其中<math>n</math>是一個順沿投影方向的[[單位向量]]，而
:<math>\mathbf{S} = \frac{\hbar}{2} \mathbf{\sigma} = \frac{\hbar}{2} \left( \sigma _x \hat{x} + \sigma _y \hat{y} + \sigma _z \hat{z} \right)</math>。

這些<math>\sigma</math>為[[包立矩陣]]或稱[[旋量#類型|包立旋量]]。

==參閱==
*[[自旋-軌道作用]]

==外部連結==
*[https://web.archive.org/web/20100624155748/http://physicsstream.ucsd.edu/courses/spring2003/physics130a/movies/2003-06-04_full.mov 聖地牙哥加州大學物理系關於自旋的視聽教學]

[[Category:三维旋转]]
[[Category:量子力学模型]]