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{{Expert|time=2015-12-14T03:50:04+00:00}}
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'''自我迴歸模型'''（{{Lang-en|'''A'''uto'''r'''egressive model}}，簡稱'''AR模型'''），是統計上一種處理[[時間序列]]的方法，用同一變數例如<math>x</math>的之前各期，亦即<math>x_{1}</math>至<math>x_{t-1}</math>來預測本期<math>x_{t}</math>的表現，並假設它們為一[[線性關係]]。因為這是從[[迴歸分析]]中的[[線性迴歸]]發展而來，只是不用<math>x</math>預測<math>y</math>，而是'''用<math>x</math>預測<math>x</math>'''（自己）；因此叫做'''自我迴歸'''。

自迴歸模型被廣泛運用在[[經濟學]]、[[資訊學]]、自然現象的預測上。

==定義==
<math> X_t = c + \sum_{i=1}^p \varphi_i X_{t-i}+ \varepsilon_t \,</math>

其中：<math>c</math>是[[常數]]項；<math>\varepsilon_t</math>被假設為[[平均數]]等於0，[[標準差]]等於<math>\sigma</math>的[[隨機]]誤差值；<math>\varepsilon_t</math>被假設為對於任何的<math>t</math>都不變。

文字敘述為：<math>X</math>的當期值等於一個或數個前期值的線性組合，加常數項，加隨機誤差。

==優點與限制==
自我迴歸方法的優點是所需資料不多，可用自身變數數列來進行預測。但是這種方法受到一定的限制：
#必須具有自我相關，[[自相關係數#定義|自相關係數]]（<math>\varphi_i</math>）是關鍵。如果[[自相關係數#定義#統計學|自相關係數]](R)小於0.5，則不宜採用，否則預測結果極不準確。
#自我迴歸只能適用於預測與自身前期相關的經濟現象，即受自身歷史因素影響較大的經濟現象，如礦的開採量，各種自然資源產量等；對於受社會因素影響較大的經濟現象，不宜採用自我迴歸，而應改採可納入其他變數的[[向量自回归模型|向量自迴歸模型]]。

==相關條目==
*[[向量自迴归模型]]（VAR模型）
*[[移动平均模型]] （MA模型）
*[[ARMA模型|自迴歸滑動平均模型]]（ARMA模型）
*[[ARIMA模型|差分自迴歸滑動平均模型]]（ARIMA模型）
*[[格蘭傑因果關係]]（Granger Causality）

{{Statistics-stub}}

[[Category:計量經濟學]]
[[Category:統計學]]
[[Category:迴歸分析]]
[[Category:时间序列]]