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{{Expand|time=2013-02-14T04:51:44+00:00 }}
'''自守数'''（Automorphic Number，中国大陆一些文献中也称为'''同构数'''）：是其任意次[[幂]]的末几位数字等于这个数本身的数。在[[十进制]]数字中，[[5]]、[[6]]、[[25]]、[[76]]、[[376]]、[[625]]、……{{OEIS|id=A003226}}都是自守数。如果一个数是自守数，则它必定满足<math>x^m \equiv x \pmod{n}</math>。

在十进制的<math>k</math>位數中，最多有兩类自守數，一個個位數字為5，另一個個位數字為6。一個形式為<math>n\equiv 0\pmod{2^{k}}, n\equiv 1\pmod{5^{k}}</math>；另一個形式為<math>n\equiv 1\pmod{2^{k}}, n\equiv 0\pmod{5^{k}}</math>。其和必定为<math>10^k+1</math>。

类似的，自守数可以推广到高次。如果把原来意义上的自守数称为2阶的话，把形如<math>749^3=420 189 749\,\!</math>的数称为3阶自守数。

3阶自守数的列表：[[1]], [[4]], [[5]], [[6]], [[9]], [[24]], [[25]], [[49]], [[51]], [[75]], [[76]], [[99]], [[125]], 249……{{OEIS|id=A033819}}

==外部链接==
* [https://www.ntsec.edu.tw/Science-Content.aspx?cat=&a=0&fld=&key=&isd=1&icop=10&p=540&sid=1257 透视自守数] {{Wayback|url=https://www.ntsec.edu.tw/Science-Content.aspx?cat=&a=0&fld=&key=&isd=1&icop=10&p=540&sid=1257 |date=20210913154648 }}，中華民國第四十四屆中小學科學展覽會，彭冠銓，陳衍方，馮冠霖，張恆豪著。
* {{MathWorld | urlname=AutomorphicNumber | title=自守数}}

{{numtheory-stub}}
[[Category:P進數]]
[[Category:數字相關的數列]]
[[Category:整数数列|Z]]