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在[[数学]]中，[[集合 (数学)|集合]] ''X'' 上的[[二元关系]] ''R'' 的 '''自反闭包''' 是 ''X'' 上包含 ''R'' 的最小的[[自反关系]]。

例如，若定义 ''X'' 为数的集合，并定义关系 '' x R y '' 当且仅当 ''x'' 严格小于 ''y''，则 ''R'' 的自反闭包为关系 ''R''' 满足“ ''x R' y'' 当且仅当 ''x'' 小于等于 ''y'' ”。

== 定义 ==

集合 ''X'' 上的关系 ''R'' 的自反闭包 ''S'' 的定义为

:<math>S = R \cup \left\{ (x, x) : x \in X \right\}</math>

换言之，''R'' 的自反闭包是 ''R'' 与 ''X'' 上的[[恒等关系]]的并集。

== 参见 ==

* [[传递闭包]]
* [[对称闭包]]

== 参考资料 ==
* Franz Baader and Tobias Nipkow, ''Term Rewriting and All That'', Cambridge University Press, 1998, p. 8

[[Category:数学关系]]
[[Category:闭包算子]]

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