查看“︁联合分布”︁的源代码

{{Probability fundamentals}}
{{noteTA
|1= zh-cn: 边缘;zh-tw:邊際
|2= zh-cn: 概率;zh-tw:機率
|3= zh-cn: 变量;zh-tw:變數;zh-hk:變量
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|5=zh-cn: ;zh-tw:
|6=zh-cn: 参数;zh-tw:母數
}}
在[[概率论]]中, 对定义在相同样本空间<ref>{{Cite book | author = Feller, William  | title = An introduction to probability theory and its applications, vol 1, 3rd edition | date = 1957 | pages = 217-218 | ISBN = 978-0471257080 | accessdate = Dec. 24, 2121 | language = Eng }}</ref>的两个[[随机变量]]<math>X</math>和<math>Y</math>，其'''联合分布'''是同时对于<math>X</math>和<math>Y</math>的[[概率分布]]。

==离散随机变量的联合分布==
对[[离散随机变量]]而言，'''联合分布[[概率质量函数]]'''为<math>Pr(X=x\,\&\,Y=y)</math>，即
:<math>P(X=x\;\mathrm{and}\;Y=y)\;=\;P(Y=y|X=x)P(X=x)= P(X=x|Y=y)P(Y=y).\;</math>

因为是概率分布函数，所以必须有
:<math>\sum_x \sum_y P(X=x\ \mathrm{and}\ Y=y) = 1.\;</math>

==连续随机变量的联合分布==
类似地，对[[连续随机变量]]而言，'''联合分布[[概率密度函数]]'''为<math>f_{X,Y}(x,y)</math>，其中<math>f_{Y|X}(y|x)</math>和<math>f_{X|Y}(x|y)</math>分别代表<math>X=x</math>时''<math>Y</math>''的[[条件概率|条件分布]]以及<math>Y=y</math>时''<math>X</math>''的条件分布；<math>f_X(x)</math>和<math>f_Y(y)</math>分别代表''<math>X</math>''和''<math>Y</math>''的[[边缘分布]]。

同样地，因为是概率分布函数，所以必须有
:<math display="block">\int_x \int_y f_{X,Y}(x,y) \; dy \; dx= 1.</math>

==独立变量的联合分布==
對於兩相互[[獨立事件|獨立]]的事件<math>P( X)</math>及<math>P(Y)</math>，任意''x''和''y''而言有离散随机变量<math>\ P(X = x \ \mathrm{and} \ Y = y ) = P( X = x) \cdot P( Y = y) </math>，或者有连续随机变量<math>\ p_{X,Y}(x,y) = p_X(x) \cdot p_Y(y) </math>。

==多元联合分布==
2元联合分布可以推广到任意多元的情况<math>X_1, \ldots, X_n</math>
:<math>f_{X_1, \ldots, X_n}(x_1, \ldots, x_n) = f_{X_n | X_1, \ldots, X_{n-1}}( x_n | x_1, \ldots, x_{n-1}) f_{X_1, \ldots, X_{n-1}}( x_1, \ldots, x_{n-1} ) .</math>

==相关条目==
* [[耦合 (概率)]]

==外部链接==
*{{planetmath reference|id=576|title=Joint continuous density function|urlname=jointcontinuousdensityfunction}}

{{概率分布}}

[[Category:概率分布理论]]
[[Category:概率分布类型]]