查看“︁耗散系統”︁的源代码

'''耗散系統'''（{{lang-en|dissipative system}}）是指远离[[熱力學平衡]]状态的[[開放系統 (熱力學)|开放系统]]，此系統和外环境交换[[能量]]、[[物质]]和[[熵]]而继续维持平衡，对这种结构的研究，解释了自然界许多以前无法解释的现象。

耗散结构一词由[[比利时]][[物理学家]]、[[化学家]][[伊里亚·普里高津]]发明。普里高津创立了耗散结构理论，研究一个[[系统]]从[[混沌]]无序向[[有序]]转化的机理、条件和规律的[[科学]]，他为此曾获1977年[[诺贝尔化学奖]]。

常見的耗散结构包括[[對流]]、[[气旋]]、[[熱帶氣旋]]及[[生命|生物体]]。像[[镭射]]、[[瑞利–貝納爾對流]]及[[B-Z反应]]也是耗散结构的例子。

==簡介==
耗散结构的特點是自發對稱性破缺（[[各向异性]]）以及複雜，甚至[[混沌理论|混沌]]的結構。普里高津考慮的耗散结构有其動態的機制，因此可以視為熱力學上的穩態，有時也可以用適當的{{link-en|非平衡熱力學中的極值定理|extremal principles in non-equilibrium thermodynamics}}來描述。

以前的[[物理]]理论认为，只有能量最低时，系统最稳定，否则系统将消耗能量，产生[[熵 (熱力學)|熵]]，而使系统不稳定。耗散结构理论认为在高能量的情况下，开放系统也可以维持稳定。例如生物体，以前按照[[热力学]]定律，是一种极不稳定的结构，不断地产生熵而应自行解体，但实际是反而能不断自我完善。其实生物体是一种开放结构，不断从环境中吸收能量和物质，而向环境放出熵，因而能以破坏环境的方式保持自身系统的稳定。城市也是一种耗散结构。

牛顿的[[万有引力]]描述的是无始无终按规律运行的美好世界，而热力学第二定律描述的是一切终将走向灭亡的[[热寂]]，相較之下，耗散结构描述在远离平衡态的开放系统中“生”的机制，但其先决假定条件是存在提供能量、物质，並且可以交換熵的外环境。

==熱力學描述==
一開放系統的熵變化可以表示如下：<!--from de[[Dissipative_Struktur#Thermodynamische Beschreibung]]-->

:<math>\,dS = dS_i + dS_e</math>

熵變化可以分解為系統內（<math>\,dS_i</math>）及系統外的（<math>\,dS_e</math>，和環境交換的熵）。

在[[封閉系統]]中系統無法和環境交換熵，因此（<math>dS =dS_i</math>），根據熱力學第二定律<math>dS_i \geq 0</math>（等號成立時表示平衡），因此<math>dS \geq 0</math>。

不過在開放系統中，系統可以和環境交換熵，因此可以形成一個穩態的結構，假設總熵不變<math>dS =0</math>，根據熱力學第二定律<math>dS_i \geq 0</math>，因此可得

:<math>\,dS_e = - dS_i < 0 </math>（負熵流）<ref>Nicolis, Prigogine: ''Self Organization and Nonequilibrium Systems'', Wiley 1977, S.&nbsp;24.</ref>

==控制理论中的耗散系統 ==
在系統及[[控制理論]]中，耗散系統是滿足「耗散不等式」的[[動力系統]]，假設其狀態、輸入及輸出分別為<math>x(t)</math>、<math>u(t)</math>及<math>y(t)</math>。

假設一個函數<math>w= u \cdot y</math>，其針對任何輸入<math>u</math>及初始狀態 <math>x(0)</math>，在任意有限時間內的積分都為有限值，將此函數稱為供應率函數，則一個系統為耗散系統的條件是存在一個連續的非負函數<math>V(x)</math>（稱為儲存函數），使得針對任意輸入<math>u</math>及初始狀態 <math>x(0)</math>，以下的不等式（耗散不等式）都成立：

:<math>V(x(t)) - V(x(0)) \le \int_{0}^{t} u(\tau) \cdot y(\tau) d \tau</math>,

耗散系統的耗散不等式也可以表示為以下的形式：
:<math>\frac{dV(x(t))}{dt} \le u(t) \cdot y(t)</math>

物理的解釋可將<math>V(x)</math>視為是系統的能量，而<math>u \cdot y</math>是單位時間輸入系統的能量。

此表示方式和[[李雅普诺夫稳定性]]有很強的關係，在系統有特定可控制性及可觀察性的條件時，儲存函數可以作為[[李雅普诺夫函數]]。

簡單來說，耗散理論可以用來設計線性及非線性系統的回授控制。耗散系統理論是由V.M. Popov、J.C. Willems、D.J. Hill 及P. Moylan等學者提出。對於[[線性非時變系統]]，耗散系統即為[[正實函數|正實]][[轉移函數]]，而且[[Kalman–Yakubovich–Popov引理]]可以聯繫正實系統的[[相空間]]及[[頻域]]相關特性。由於耗散理論在應用上的重要性．其仍為系統及控制研究的熱門領域之一。

==量子力學中的耗散系統==
量子力學及其他以[[哈密頓力學]]為基礎的經典[[動態系統]]，具有{{link-en|時間可逆轉性|Time reversibility}}，其本質無法描述耗散系統。理論上可以將系統進行弱耦合，以諧振子為例，可以將許多處於熱平衡，但頻率各自不同的諧振子視為一個整體，整體有很寬的頻譜，記錄整體平均的情形。會得到一個[[主方程]]，是[[林德布拉德方程]](Lindblad equation)的特例，而[[林德布拉德方程]]可視為[[刘维尔定理 (哈密顿力学)|刘维尔定理]]的量子力學版本<ref>{{cite book | author=Weiss, U. | title=Quantum Dissipative Systems | edition=4th | publisher=World Scientific | year=2012 | ISBN=978-981-4374-91-0}}</ref>。<!--The well known form of this equation and its quantum counterpart takes time as a reversible variable over which to integrate, but the very foundations of dissipative structures imposes an [[H-theorem|irreversible]] and constructive role for time.-->

==相關條目==
{{Div col}}
* [[遊蕩集]]
* [[非平衡態熱力學]]
* {{link-en|非平衡態熱力學中的極值定理|extremal principles in non-equilibrium thermodynamics}}
* {{link-en|自动波 (波動)|Autowave}}
* [[自我組織]]
* [[动力系统]]
* [[自创生]]
* {{link-en|关系秩序理论|Relational order theories}}
* [[洛希米特悖论]]
* [[馬克士威妖]]
{{Div col end}}

==參考資料==
{{reflist}}
* [https://web.archive.org/web/20050504071724/http://www.sciphilos.info/doc%20PAGES%20/docDaviesSelfOrgStru.html  Davies, Paul ''The Cosmic Blueprint''] Simon & Schuster, New York 1989 (abridged— 1500 words) (abstract— 170 words) — self-organized structures.
* B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Theory and Applications. Springer Verlag, London, 2nd Ed., 2007.
* J.C. Willems. Dissipative dynamical systems, part I: General theory; part II: Linear systems with quadratic supply rates. Archive for Rationale mechanics Analysis, vol.45, pp.&nbsp;321–393, 1972.

==外部連結==
* [http://epress.anu.edu.au/info_systems/mobile_devices/ch11s05.html The dissipative systems model] {{Wayback|url=http://epress.anu.edu.au/info_systems/mobile_devices/ch11s05.html |date=20130513064536 }} The Australian National University

{{复杂系统}}

[[Category:热力学]]
[[Category:统计力学]]
[[Category:非线性物理学]]
[[Category:非平衡態熱力學]]