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{{NoteTA
|G1=物理學}}
[[File:Wave group.gif|frame|此圖示為深水表面的[[波]]的傳遞模式。紅色點點以[[相速度]]运动，綠色點點以'''群速度'''运动。在这个例子中，红点从左向右运动的过程中两次跨过绿点，相速約略為群速的两倍。<br>新的波看起來像是從一個波群的末尾處開始生成，振幅逐漸增大直至到達波群中間，然後再消失於波的前端。<br>對於水表面的重-{}-力波，大多數情況下群速度遠小於相速度。]]
[[File:Wave packet.svg|thumb|200px|實線是波包，虛線是波包的包絡。當波包傳播於空間時，包絡是群速度。]]
[[波]]的'''群速度'''（group velocity），或簡稱'''群速'''，是指波[[振幅]]外形上的變化（稱為波的「[[調變]]」或「[[波包]]」）在[[空間]]中所傳遞的[[速度]]。想象一下我们将一块石头投入一个平静的池塘中激起一个波浪，随即变成一个中心平静呈环形扩展的波环。这个正在扩展的波环为一组由不同传播速度的独立子波组成。波长较长的子波传播速度较快并消失在整组波的前缘。波长较短传播较慢的波随着整组波内缘的推进而消失。

==定义和解释==
===定义===
群速度通過下列方程式定義：

:<math>v_g \equiv \frac{\partial \omega}{\partial k}</math>

其中，
:''v<sub>g</sub>''是群速度
:''&omega;''是波的[[角頻率]]
:''k''是[[波數]]或[[波向量]]。

[[函數]]''&omega;''(''k'')將''&omega;''設為''k''的函數，被稱為[[色散關係]]。
* 如果''&omega;''[[正比]]於''k''，則群速度恰等於[[相速度]]，波形在传播过程中不会被扭曲。 
* 如果''&omega;''与''k''呈线性关系，而不是正比关系（''ω''=''ak''+''b''），此时群速度和相速度不同。波包以群速度传播，但波包里的峰和谷以相速度传播。
* 如果''&omega;''与''k''不是呈线性关系，[[波包]]不是以单一速度传播，在行進中將會逐漸扭曲，这种扭曲与群速度有关。這樣的「群速度色散」在[[光纖]]中訊號的傳遞，以及短脈衝雷射的設計兩個課題上是個重要的效應。

===物理意义===
群速度常被認為是[[能量]]或-{zh-hans:[[信息]]; zh-hant:[[資訊]];}-順著波動傳播的速度。多數情況下這是正確的，也因此群速度可被視為[[波|波形]]所帶有的[[訊號速度]]。然而，如果波行經過[[吸收性介質]]（absorptive medium），這種情況就不一定成立。舉例而言，可以設計實驗將[[雷射]]光脈衝送過特殊準備的物質，使得其群速度大大地超過真空中[[光速]]。然而[[訊號速度]]總是低於或等於光速，因此[[超光速通信]]是不可能。此外也可以將群速度減少到零，將脈衝停住，或者是得到負值的群速度，因為脈衝是以相反方向行進。

[[File:Wave opposite-group-phase-velocity.gif|thumb|群速度與相速度方向相反的例子：图中群速度方向自左至右，相速度方向自右至左]]
群速度迥異於[[相速度]]的概念是首先由[[哈密頓]]於1839年提出，這方面完整的處理則出現在[[瑞利勳爵]]（Lord Rayleigh）的1877年的著作《聲理論》（''Theory of Sound''）中。{{-}}

==物質波群速度==

[[愛因斯坦]]於1905年首先解釋光的[[波粒二象性]]。[[路易·德布羅意]]提出[[德布羅意假說]]指出任何粒子都應該表現出這樣的二元性。在他的看法，粒子的速度應該永遠等於相對應[[物質波]]的群速度。德布羅意想到：若為世所知的光的二元性方程式和其他粒子會是一樣的，則他的假說會成立。這表示：

:<math>v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k} = \frac{\partial (E/\hbar)}{\partial (p/\hbar)} = \frac{\partial E}{\partial p}</math>

其中<math>E</math>是粒子[[總能]]，''p''是粒子[[動量]]，以及<math>\hbar</math>是[[約化普朗克常數]]。利用[[狹義相對論]]，我們會發現：

:<math>v_g = \frac{\partial E}{\partial p} = \frac{\partial}{\partial p} \left( \sqrt{p^2c^2+m^2c^4} \right) = \frac{pc^2}{\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}} = \frac{\gamma mvc^2}{\sqrt{{\gamma}^2m^2v^2c^2+m^2c^4}} = \frac{\gamma vc}{\sqrt{{\gamma}^2v^2+c^2}} = v</math>

其中''m''是[[靜質量]]，''c''是真空中[[光速]]，以及<math>\gamma</math>是[[勞侖茲因子]]。變數''v''是不考慮波動行為的粒子速度。[[量子力學]]很精準地證實了這項假說，而且這項關係已經在粒子被明顯展示，粒子大小甚至可以大到如一些[[分子]]。

== 相關條目 ==
*[[色散]]
*[[慢光]]

== 參考文獻 ==
<div class="references-small">
* [[萊昂·布里淵]]《波傳遞與群速度》（''Wave Propagation and Group Velocity''）Academic Press Inc., New York（1960年）ISBN 0-1213-4968-3
* Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). ''Modern Physics''. 4th ed.  New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 223 p.
</div>

== 外部連結 ==
* {{en}}[[Greg Egan]]提供了一個Java applet，見[https://web.archive.org/web/20050615174625/http://gregegan.customer.netspace.net.au/APPLETS/20/20.html 這個網址]，說明群速度與相速度的顯著差異。
* {{en}}[http://publicliterature.org/tools/group_and_phase_velocity/ Group and Phase Velocity] {{Wayback|url=http://publicliterature.org/tools/group_and_phase_velocity/ |date=20060813155049 }} - Java applet，有可隨使用者調整的群速度與頻率。

{{波速}}

{{Authority control}}
[[Category:振动和波|Q]]
[[Category:速度|Q]]
[[Category:超光速|Q]]