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'''羅季翁·奧西耶維奇·庫兹明'''（{{Lang-ru|Родион Осиевич Кузьмин}}，{{bd|1891年|11月9日|1949年|3月24日}}）是一位[[俄罗斯]][[数学家]]，其以在[[数论]]和[[数学分析]]方面的成就而闻名。 <ref>{{Cite journal|title=R. O. Kuz'min (1891–1949) (obituary)|url=http://mi.mathnet.ru/umn8643|last=Venkov|first=B. A.|last2=Natanson|first2=I. P.|authorlink2=Isidor Natanson|journal=Uspekhi Matematicheskikh Nauk|issue=4|volume=4|pages=148&ndash;155}}</ref>他於1928年在博洛尼亚成為[[国际数学家大会]]的特邀演讲者。 <ref>Kuzmin, R. "Sur un problème de Gauss." In ''Atti del Congresso Internazionale dei Matematici: Bologna del 3 al 10 de settembre di 1928'', vol. 6, pp. 83–90. 1929.</ref>

== 成果 ==

* 1928 年，庫茲明解决了<ref>{{Cite journal|title=On a problem of Gauss|last=Kuzmin|first=R.O.|journal=Dokl. Akad. Nauk SSSR|year=1928|pages=375&ndash;380}}</ref>由[[卡爾·弗里德里希·高斯|高斯]]（见高斯-库兹明分布）提出的以下问题：如果''x''是在 (0,&nbsp;1) 均勻選取的隨機數，而

:: <math> x = \frac{1}{k_1 + \frac{1}{k_2 + \cdots}}</math>
: 是它的[[连分数]]展开式，找到一个界限
:: <math> \Delta_n(s) = \mathbb{P} \left\{ x_n \leq s \right\} - \log_2(1+s),</math>
: 使得
:: <math> x_n = \frac{1}{k_{n+1} + \frac{1}{k_{n+2} + \cdots}} .</math>
: 高斯認為 ''n'' 趋向到无穷則 ''&#x394;<sub>n</sub>'' 趋于零，但他无法给出一个明确的绑定。庫茲明則證明了
:: <math> |\Delta_n(s)| \leq C e^{- \alpha \sqrt{n}}~,</math>
: 其中 ''C'', ''&#x3B1;''&nbsp;>&nbsp;0 是数值常数。 1929 年，[[保羅·皮埃爾·萊維]]將其边界改进为''C''&nbsp;0.7<sup>''n''</sup>。

* 1930 年，庫茲明证明<ref>{{Cite journal|title=On a new class of transcendental numbers|url=http://mi.mathnet.ru/eng/izv5316|last=Kuzmin|first=R. O.|journal=Izvestiya Akademii Nauk SSSR (Math.)|year=1930|volume=7|pages=585&ndash;597}}</ref>了形式 ''a<sup>b</sup>'' 的数是[[超越數|超越]][[代數數|数]]，其中''a''是代数， ''b'' 是實[[二次無理數|二次无理数]]。特别是，这个结果也意味着[[格爾豐德-施奈德常數]]

:: <math>2^{\sqrt{2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots</math>
: 是超越的。请参阅[[格尔丰德-施奈德定理]]以了解後續的发展。

* 他还因 庫茲明-Landau 不等式而闻名：如果<math> f </math>是連線可微，導數 <math>f'</math>是單高的， 且满足 <math> \Vert f'(x) \Vert \geq \lambda > 0</math> （這裡的 <math>\Vert \cdot \Vert </math> 表示有限区间上的[[数值修约|最近整数函数 )]] <math>I</math> ， 則

:: <math> \sum_{n\in I} e^{2\pi if(n)}\ll \lambda^{-1}. </math>

==参考文献==
{{reflist}}

== 外部链接 ==
* [[數學譜系計畫]]中的[https://mathgenealogy.org/id.php?id=152494 羅季翁·庫兹明] {{Wayback|url=https://mathgenealogy.org/id.php?id=152494 |date=20211101042544 }}的資訊。（其中的年代明顯錯誤，J. V. Uspensky 從 1929 年住在美國）。

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{{DEFAULTSORT:Kuzmin}}
[[Category:彼爾姆國立大學教師]]
[[Category:数学分析师]]
[[Category:数论学家]]
[[Category:蘇聯數學家]]