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|G1 = IT
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'''网络科学'''是从交叉学科研究成长起来的一个新兴的[[学术领域]]<ref>方錦清，汪小帆，等. [http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXJ200703001.htm 一门崭新的交叉科学:网络科学(上)] {{Wayback|url=http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLXJ200703001.htm |date=20200219131932 }}. 物理學進展. 2007.</ref><ref>{{cite web | language = en | publisher = Annual Review of Sociology | title = THE “NEW” SCIENCE OF NETWORKS | url = http://obssr.od.nih.gov/issh/2012/files/network_analysis_readings/Watts_2004.pdf | author = Duncan J. Watts | date = 2004年 | accessdate = 2014-07-06 | deadurl = yes | archiveurl = https://web.archive.org/web/20140714151048/http://obssr.od.nih.gov/issh/2012/files/network_analysis_readings/Watts_2004.pdf | archivedate = 2014-07-14 }}</ref>。致力于研究复杂网络的性质，并且应用这些性质去研究一些具有网络特点的领域，比如信息技术网络，计算机网络，生物圈网络，学习和认知网络，社会关系网络以及经济和金融网络。这个领域以数学中的[[图论]]为理论基础，从物理中的[[统计力学]]，计算机科学中的[[数据挖掘]]和[[信息可视化]]，统计学中的[[推断建模]]，以及社会学和经济学中的[[社会结构]]理论等学科和分之中汲取方法论营养。美国国家科研委员会（National Research Council）将网络科学定义为“研究物理，生物，和社会现象的网络化表达，建立针对这些象限具有预测效果的模型”的学科<ref>{{cite book |title=Network Science |author=Committee on Network Science for Future Army Applications |publisher=National Research Council |isbn=0309653886 |year=2006 |url=http://www.nap.edu/catalog/11516.html |access-date=2014-07-06 |archive-date=2008-07-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20080705040355/http://www.nap.edu/catalog/11516.html }}</ref><ref>{{cite book |title=Network Science: Theory and Applications |author=Ted G. Lewis |publisher=Wiley |isbn=0470331887 |year=2009 |url=http://books.google.com/books/about/Network_Science.html?id=CQHdVzFFVG8C |access-date=2014-07-06 |archive-date=2016-12-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161228172954/https://books.google.com/books/about/Network_Science.html?id=CQHdVzFFVG8C }}</ref>。

== 網絡的性質 ==
網絡的節點及其之間的連接，常建模成[[圖論]]的頂點和邊。此時，可以計算圖的某些參數，來分析網絡的對應性質。該些網絡性質在定義各種{{link-en|網絡模型|network model}}時會用到，或是可用作比較不同模型的異同。除下列外，網絡科學亦有採用其他[[图论术语]]來描述網絡的性質。

=== 大小 ===
網絡的大小是以其節點數<math>N</math>衡量，又或是其邊數<math>E</math>。對於無重邊的[[連通圖|連通]]網絡，邊數介乎<math>N-1</math>（[[樹 (圖論)|樹]]）和某個最大值<math>E_{\max}</math>。對於簡單圖（網絡的每對頂點之間至多衹有一條無向邊，且頂點不會與自己連邊），有<math>E_{\max}=\tbinom N2=N(N-1)/2</math>；對於（也不允許頂點與自己連邊的）有向圖，則是<math>E_{\max}=N(N-1)</math>；對於允許與自己連邊的有向圖，最大值是<math>E_{\max}=N^2</math>。若允許一對頂點之間有多條不同連接，則總邊數沒有上限。

=== 密度 ===
密度<math>D</math>將網絡的邊數<math>E</math>，化成介乎<math>0</math>至<math>1</math>的數值衡量。其為網絡含有的「非必須」邊數，相比全部可能的非必須邊數，兩者的百分比，即

:<math>D =\frac{E-E_{\mathrm{min}}}{E_{\mathrm{max}}-E_{\mathrm{min}}}</math>
其中<math>E_{\mathrm{min}}</math>和<math>E_{\mathrm{max}}</math>分別是上一小節中，<math>N</math>個節點的連通網絡，其邊數的最小和最大可能值。對於簡單圖，將<math>E_{\mathrm{max}}= \tbinom N2</math>和<math>E_{\mathrm{min}} = N-1</math>代入得

:<math>D =\frac{E-(N-1)}{E_{\mathrm{max}} - (N-1)} = \frac{2(E-N+1)}{N(N-3)+2}.</math>

另一條公式是<math>D = \frac{T-2N+2}{N(N-3)+2}</math>，其中<math>T</math>是單向連結的數目（Wasserman & Faust 1994）。<ref>{{Cite journal|last1 = Gockel| first1 = C.|last2 = Werth|first2 =  L. |year = 2010|title = Measuring and modeling shared leadership: Traditional approaches and new ideas|journal =  Journal of Personnel Psychology|volume =  9|issue = 4|pages = 172–180|doi = 10.1027/1866-5888/a000023}}</ref>

=== 網絡直徑 ===
[[File:Petersen1_tiny.svg|frame|right|[[彼得森圖]]，直徑2]]
網絡中的任意一對節點，可以找出兩者之間的最短線路。所有此種最短線路之中，最長的長度就稱為網絡的直徑。換言之，直徑是網絡上最遠兩點的最短距離。<ref>{{cite MathWorld|GraphDiameter|Graph Diameter}}</ref>舉例，附圖所示的網絡，其直徑為2，因為自任一點至另一點，衹需兩步連接。

== 各種模型 ==
現實中，常會遇到複雜的網絡，而數學模型是分析該些網絡的基本工具。不同的[[随机图]]模型生成出不同的網絡結構，用於與現實網絡作比較。

=== 艾狄胥-雷尼隨機圖 ===
{{main|ER随机图}}
[[File:ER model.svg|thumb|以<math>N = 4</math>個節點生成的[[ER随机图|ER模型]]。給定<math>N</math>個頂點，為每對頂點獨立地選取一個<math>0</math>至<math>1</math>之間的均勻隨機數，與某個固定的概率<math>p</math>作比較。若隨機數小於<math>p</math>，則兩點之間連邊。]] 
'''艾狄胥-雷尼模型'''（{{lang-en|Erdős–Rényi model}}）得名自兩位匈牙利數學家[[埃尔德什·帕尔|艾狄胥·帕爾]]和{{link-en|雷尼·奥爾弗雷德|Alfréd Rényi}}<!--此姓名譯法出自《世界人名翻译大辞典·上》，匈文人名先姓後名-->，此模型生成的[[随机图]]中，每對頂點之間皆各自獨立地以某固定概率<math>p</math>連邊。圖論的{{link-en|概率法|probabilistic method}}常用此模型證明存在具某種性質的圖，並用作明確定義何謂「幾乎所有」圖皆具某種性質。

ER随机图<math>G(n, p)</math>的參數<math>n</math>表示頂點數，而<math>p</math>則是任意兩頂點之間連邊的概率。此模型中，各個頂點的地位相同，沒有偏重，每個頂點的[[度 (圖論)|度]]遵循[[二項分佈]]，對於任意頂點<math>v</math>，度數為<math>k</math>的概率是：

: <math>\mathbb P(\deg(v) = k) = {n-1\choose k} p^k (1-p)^{n-1-k}.</math>

=== 瓦茨-斯特罗加茨模型 ===
{{main|瓦茨-斯特罗加茨模型}}
[[File:Watts-Strogatz-rewire.png|thumb|[[瓦茨-斯特罗加茨模型]]生成網絡時，用到「重連」（{{lang|en|rewiring}}）。模型始於規律的柵格結構，然後其每條邊有一個固定的概率發生重連，改變連接的頂點。圖示的平均度為<math>\langle k\rangle = 4</math>。]]
'''瓦茨-斯特罗加茨模型'''（{{lang|en|Watts–Strogatz model}}）產生的隨機圖滿足{{link-en|小世界性質|small-world properties}}。

初始時，將網絡的節點排成一圈，每個節點與最近<math>\langle k\rangle</math>個節點相連，另一個參數是重連的概率<math>p</math>，前述的每條邊以此概率發生重連，變成一條新的邊，保持一端不變，另一端則改為隨機一個頂點（但保持沒有兩點重複連邊）。重連次數期望值為<math>pE = pN\langle k\rangle/2</math>。

因為始於規則的網絡，若重連少（即<math>p</math>小），則集聚系數高，平均路徑亦長。隨<math>p</math>增加，每次重連皆可能產生不同集聚之間的捷徑，所以集聚系數和平均路徑長度皆會下降。但是，後者降得更快，所以在某時刻，會出現集聚系數大而平均路徑短的網絡，此為「小世界網絡」的特性。<ref>{{cite book|author1 = 汪小帆|author2 = 李翔 |author3 = 陳關榮| title = 复杂网络理论及其应用|publisher = 清華大學出版社|year = 2006|isbn = 9787302125051| url = https://www.google.co.uk/books/edition/%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%BD%91%E7%BB%9C%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%BA%94%E7%94%A8/IMzxW0XiuDQC?hl=en&gbpv=1&pg=PA22&printsec=frontcover|page = 22}}</ref><math>p</math>較大時，多數邊皆被重連，所得網絡與完全隨機的網絡差異不大。

==分支领域==

===信息技术网络===
[[互联网]]

===生物圈网络===
[[生物神经网络]]

===计算机网络===
[[人工神经网络]]

===经济网络===
[[人际关系|人际关系网络]]帮助决定了人们所选择的职业生涯，人们所找到的工作，他们买的商品，以及他们如何投票。社会网络决定着我们生活中的诸多方面。因此，社会网络是如何影响我们的行为，在一个社会中出现什么样的网络结构以及它们出现的概率有多大，以及我们为什么像现在这样安排我们自己的生活，就成为了值得研究的问题，也是许多社会科学研究中的关键因素<ref>{{cite book |title=Social and Economic Networks |author=Matthew O. Jackson |publisher=Princeton University Press |isbn=0691148201 |year=2010 |url=http://books.google.com/books/about/Social_and_Economic_Networks.html?id=rFzHinVAq7gC |access-date=2014-07-06 |archive-date=2014-07-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140722003712/http://books.google.com/books/about/Social_and_Economic_Networks.html?id=rFzHinVAq7gC }}</ref>。

==参考==
*[[图论]]
*[[统计力学]]
*[[数据挖掘]]
*[[复杂网络]]

==参考文献==
<references></references>

{{社交網絡}}

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