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'''维维亚尼(Viviani)定理'''說明：在[[等邊三角形]]內任意一點''P''跟三邊的垂直距離之和，等於三角形的高。

這個定理可一般化為：等角多邊形內任意一點''P''跟各邊的垂直距離之和，是不變的，跟該點的位置無關。

它以[[温琴佐·维维亚尼]]命名。

==证明==
设<math>\triangle ABC</math>为等边三角形，<math>P</math>为其内部一点。设<math>s</math>为其边长，<math>h</math>为高，<math>l,\; m,\; n</math>为<math>P</math>到各边的距离。那么：

:<math>S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ABP} + S_{\triangle ACP} + S_{\triangle BCP},</math>

:<math>\frac{s h}{2} = \frac{s l}{2} + \frac{s m}{2} + \frac{s n}{2},</math>

:<math>h = l + m + n.</math>

[[证明完毕|Q.E.D.]]

==參考==
* http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Viviani.shtml {{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Viviani.shtml |date=20110716052933 }}

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[[Category:三角形几何]]