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'''線性預估'''，對於某一時間點的數值，可利用若干個前面時間點的數值，以線性組合的方式來預估。在數位信號處理中，線性預估又常被稱為線性預估編碼。

== 預估模型 ==

最常見的表示法為

:<math>\widehat{x}(n) = \sum_{i=1}^p a_i x(n-i)\,</math>

其中 <math>\widehat{x}(n)</math> 是在時間點 <math>n</math> 所預估出來的數值，而 <math>x(n-i)</math> 是在時間點 <math>n-i</math> 的數值，對於每個 <math>x(n-i)</math> 都有一個對應的預估係數 <math>a_i</math>，預估模型的階數則以 <math>p</math> 來表示，意即 <math>x(n)</math> 是由前面 <math>p</math> 個數值所預估。而預估誤差為

:<math>e(n) = x(n) - \widehat{x}(n)\,</math>

其中 <math>x(n)</math> 是真實的數值。上面的式子對於一維信號皆可適用，若對於多維信號，則[[誤差]]可定義為

:<math>e(n) = ||x(n) - \widehat{x}(n)||\,</math>

其中 <math>||.||</math> 為[[向量空間]]上的[[範數]]。

== 係數的預估 ==

欲求得最佳化的預估係數 <math>a_i</math> ，最常用的準則是最小化誤差平方的[[期望值]]，以此準則可得到

:<math>\sum_{i=1}^p a_i R(i-j) = -R(j),</math>

其中 1 &le; ''j'' &le; ''p'', 而 ''R'' 是信號 ''x''<sub>''n''</sub> 的自相關函數，定義為

:<math>\ R(i) = E\{x(n)x(n-i)\}\,</math>

''E'' 代表期望值。
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[[Category:统计学]]