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'''維恩近似'''（英文：'''Wien Approximation'''）（或稱'''維恩定律'''或'''維恩分佈定律'''），是[[物理學]]用來描述[[光譜]][[熱輻射]]（通常稱為[[黑體輻射]]）的定律。此方法由物理學家[[威廉·維恩]]於1896年提出，適用於高頻區域的[[近似]]解。<ref name="Wien1897">
{{cite journal
 |last=Wien |first=W.
 |year=1897
 |title=On the division of energy in the emission-spectrum of a black body
 |journal=[[Philosophical Magazine]] |series=Series 5
 |volume=43 |issue=262 |pages=214–220
 |bibcode=
 |doi=10.1080/14786449708620983
 |ref=harv
}}</ref>

==定律==
1896年，威廉·維恩以古典[[熱動力學]]的觀點，提出[[黑體 (物理學)|黑體]]發出的輻射中，黑體[[溫度]]與輻射[[波長]]的關係<ref name=crepeau>
{{cite conference
 |last=Crepeau |first=J.
 |year=2009
 |title=A Brief History of the T4 Radiation Law
 |conference=ASME 2009 Heat Transfer Summer Conference
 |publisher=[[ASME]]
 |volume=Vol. 1 |issue= |pages=59–65
 |doi=10.1115/HT2009-88060
 |isbn=978-0-7918-4356-7
 |ref=harv
}}</ref>：

:<math>I(\lambda, T) = \frac{a}{ \lambda^5} e^{-\frac{b}{\lambda T}}</math>

其中

:*<math>I(\lambda, T)</math> 是每單位[[立體角]]、每單位波長的輻射[[強度 (物理)|強度]]，單位為 W m<sup>-3</sup> sr<sup>-1</sup> 。
:*<math>\lambda</math> 是輻射波長，單位為 m 。
:*<math>T</math> 是黑體的溫度，單位為 K 。
:*<math>a,b</math> 是兩個常數，其數值分別大約為 1.19 × 10<sup>-16</sup> 和 1.44 × 10<sup>-2</sup> 。


若以現代物理學常用的常數，則有

: <math>I(\lambda, T) = \frac{2 h c^2} {\lambda^5} e^{-\frac{hc}{\lambda kT}}</math>

其中

:*<math>I(\lambda, T)</math> 是每單位[[立體角]]、每單位波長的輻射[[強度 (物理)|強度]]，單位為 W m<sup>-3</sup> sr<sup>-1</sup> 。
:*<math>\lambda</math> 是輻射波長，單位為 m 。
:*<math>T</math> 是黑體的溫度，單位為 K 。
:*<math>h</math> 是[[普朗克常數]]。
:*<math>c</math> 是真空中的[[光速]]。
:*<math>k</math> 是[[波茲曼常數]]。

以上用到的普朗克常數和波茲曼常數兩項常數值，於1900年由物理學家[[馬克斯·普朗克]]提出。


此公式的另一個形式是以輻射的[[頻率 (物理學)|頻率]]表示：

:<math>I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} e^{-\frac{h \nu}{kT}}</math>

其中

:*<math>I(\nu, T)</math> 是每單位[[立體角]]、每單位頻率的輻射[[強度 (物理)|強度]]，單位為 W m<sup>-2</sup> sr<sup>-1</sup> Hz<sup>-1</sup> 。
:*<math>\nu</math> 是輻射頻率，單位為 Hz 。
:*<math>T</math> 是黑體的溫度，單位為 K 。
:*<math>h</math> 是[[普朗克常數]]。
:*<math>c</math> 是真空中的[[光速]]。
:*<math>k</math> 是[[波茲曼常數]]。

==與普朗克黑體輻射定律的關係==

威廉·維恩以古典熱動力學的觀點，提出維恩近似公式，但這只能預測高頻區域的短波輻射，長波的範圍卻失效。1900年，馬克斯·普朗克提出的[[普朗克黑體輻射定律]]，則在全部波長的範圍皆有效。普朗克黑體輻射定律形式如下：

: <math>I(\nu, T)=\frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{kT}}-1}</math>

當 <math>h\nu \gg kT</math> ，則有

: <math>\frac{1}{e^{\frac{h \nu}{kT}}-1} \approx e^{-\frac{h \nu}{kT}}</math>

普朗克黑體輻射定律就能退化為維恩近似公式。

==參見==

*[[黑體輻射]]
*[[瑞立-金斯定律]]
*[[普朗克黑體輻射定律]]

==參考文獻==

{{reflist}}

== 參見 ==
* [[維恩位移定律]]
* [[普朗克黑体辐射定律]]
* [[瑞立-金斯定律]]
* [[黎曼ζ函數]]

== 參考文獻 ==
{{reflist}}

[[Category:量子力學]]
[[Category:光學]]
[[Category:統計力學]]