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'''終端滑動模式控制'''（terminal sliding modes）簡稱TSM，是在1990年代早期發明的新型[[滑動模式控制]]，是由NASA[[喷气推进实验室]]的Venkataraman和Gulatis所發明<ref>{{Cite journal|last=Venkataraman|first=S. T.|last2=Gulati|first2=S.|date=June 1992|title=Control of Nonlinear Systems Using Terminal Sliding Modes|url=http://ieeexplore.ieee.org/document/4792209/|journal=1992 American Control Conference|pages=891–893|access-date=2018-08-30|archive-date=2018-08-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20180830174248/https://ieeexplore.ieee.org/document/4792209/|dead-url=no}}</ref>，屬於[[鲁棒控制|強健]]的[[非線性控制]]。

終端滑動模式控制的主要概念是源於Zak在喷气推进实验室時有關終端吸引子的研究，此概念也源於可以保證有限時間收斂的終端吸引子。在一般的滑動模式控制，保證[[李雅普诺夫稳定性]]，可以讓狀態收斂到原點，不過無法保證在有限時間內可以收斂。在終端滑動模式控制中，在滑動平面限制中有導入[[非線性]]項，因此此流形會以吸引子的方式表示。到達滑動曲面後，狀態軌跡會被流形吸引，依幂次律收斂到原點。

終端滑動模式控制也有一些變種：例如非奇異終端滑動模式控制<ref>{{Cite journal|date=2002-12-01|title=Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0005109802001474|journal=Automatica|language=en|volume=38|issue=12|pages=2159–2167|doi=10.1016/S0005-1098(02)00147-4|issn=0005-1098|last1=Feng|first1=Yong|last2=Yu|first2=Xinghuo|last3=Man|first3=Zhihong}}</ref>及快速終端滑動模式控制<ref>{{Cite journal|last=Yu|first=Xinghuo|last2=Zhihong|first2=Man|date=February 2002|title=Fast terminal sliding-mode control design for nonlinear dynamical systems|url=http://ieeexplore.ieee.org/document/983876/|journal=IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications|volume=49|issue=2|pages=261–264|doi=10.1109/81.983876|issn=1057-7122|access-date=2018-08-30|archive-date=2020-03-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20200326155650/https://ieeexplore.ieee.org/document/983876/|dead-url=no}}</ref>。

終端滑動模式控制也廣為使用在非線性過程控制的應用，例如剛性機器人控制等。因為終端滑動模式控制沒有Lipschitz特性，在原點附近的數學處理上仍有些無法解決的問題。

==控制架構==
考慮以下正規型式的連續非線性系統

<math>\overset{\cdot}{x}_{1}(t) =x_{2}(t) </math> ......

<math>\overset{\cdot}{x}_{n-1}(t) =x_{n}(t)</math>

<math>\overset{\cdot}{x}_{n}(t)=a(x)+b(x)u(t)</math>

其中<math>x(t)\in  R^{n}</math>為狀態向量，<math>u\in R</math>為控制輸入，<math>a(x)</math>和<math>b(x)</math>是非線性函數。

其終端滑動模式控制可以定義如下：

<math>s_{1}(t) =\overset{\cdot }{s}_{0}(t)+\alpha _{1}(t)s_{0}^{\gamma _{1}}(t)</math>

<math>s_{2}(t) =\overset{\cdot }{s}_{1}(t)+\alpha _{2}(t)s_{1}^{\gamma _{2}}(t)</math> ......

<math>s_{n-1}(t) =\overset{\cdot }{s}_{n-2}(t)+\alpha _{n-1}(t)s_{n-2}^{\gamma
_{n-1}}(t)</math>其中<math>s_{0}(t)=x_{1}(t)</math>及<math>\gamma _{i}=\frac{p_{i}}{q_{i}}, i=1,2,...,n-1</math> . <math>p_{i}, q_{i}</math>為正的奇數，且<math>p_{i}\leq q_{i}</math>.

==參考資料==
{{Reflist}}
*Venkataraman, S., Gulati, S., Control of Nonlinear Systems Using Terminal Sliding Modes
*J. Dyn. Sys., Meas., Control, Sept 1993, Volume 115,  Issue 3.

[[Category:控制理论]]