查看“︁累次极限”︁的源代码

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在n元[[函数]]中，由各变量依某种次序相继地各自趋于极限而得出的极限，称为'''累次极限'''。
==定义==
为简单起见，以讨论二元函数<math>f(x,y)</math>为限。假设变量<math>x,y</math>的变动区域<math>D</math>是这样：<math>x</math>可以(与<math>y</math>无关的)取集<math>X</math>内的任意数值，<math>X</math>以不属于它的点<math>a</math>作为[[极限点|聚点]]，同样<math>y</math>可以(与<math>x</math>无关的)在集<math>Y</math>内变动，<math>Y</math>以不属于它的点<math>b</math>作为聚点。这样[[區域 (數學)|区域]]<math>D</math>可以记为<math>X\times Y</math>。

若对<math>Y</math>内任一固定的<math>y</math>，函数<math>f(x,y)</math>(它将只是<math>x</math>的函数)在<math>x\to a</math>时有极限存在，则这极限。一般地说，将与预先固定的<math>y</math>值有关:

<math>\lim_{x\to{a}}f(x,y)=\phi(y)</math>

然后可以讨论函数<math>\phi(y)</math>在<math>y\to b</math>时的[[极限]]：

<math>\lim_{y\to{b}}\phi(y)=\lim_{y\to b}\lim_{x\to a}f(x,y)</math>

这就是两个累次极限之一，若趋于极限的过程由相反的次序进行，就得出另一累次极限；

<math>\lim_{x\to a}\lim_{y\to b}f(x,y)</math>

[[Category:极限]]