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[[File:TrefoilKnot-01.png|thumb|150px|最简单的[[三叶结]]]]
'''纽结理论''' （{{lang-en|Knot theory}}） 是[[拓扑学]]的一个分支，研究纽结的拓扑学特性。

[[File:Knot 8sb19.svg|thumb|250px|较为复杂的纽结]]

[[File:TorusKnot3D.png|thumb|用三维模型展示扭结]]

== 历史 ==
结绳纪事由来远古，但从数学上研究纽结，始于[[德国]][[数学家]][[卡爾·弗里德里希·高斯]]，高斯研究电磁场的性质，认为与纽结有关。1867年[[开尔文勋爵]]认为原子是[[以太]]漩涡的纽结，可用不同种类的纽结将原子分类，并用来解释为何原子的吸收光谱呈现不连续的现象。

[[苏格兰]][[理论物理学家]]{{link-en|彼德·G·泰特|Peter_Tait_(physicist)}}用多年时间研究出纽结分类表，相信他正在创造一个元素表。1887年[[迈克耳孙-莫雷实验|-{zh-hans:迈克耳孙-莫雷实验;zh-hant:邁克生-莫立實驗}-]]证明“以太”不存在，“以太漩涡论”成为过时理论。十九世纪末叶，产生[[拓扑学]]，纽结论再次成为热点研究课题。今日纽结论的应用包括[[弦理論]]、[[DNA复制]]和[[统计力学]]等领域。

=== Reidemeister移動 ===
[[File:Reidemeitster.svg|thumb|250px|The Reidemeister moves]]
1927年，[[詹姆斯·韋德爾·亞歷山大|J.W. 亞歷山大]] 和G.B. Briggs，以及 Kurt Reidemeister 獨立地提出了如何判定兩個結是相同的方法：如果由一個結可以透過幾種基本的動作變成另一個結，它們便是相等的。這些運算稱為'''[[Reidemeister移動]]'''。

=== 高阶纽结图 ===

一個<math>n</math>維[[球 (數學)|球]]，只可以在<math>n+2</math>維空間扭成結，而且必定能在<math>n+3</math>維空間解結。（E.C. Zeeman）

=== 纽结連通和 ===
兩個結可以「相加」。考慮兩個結的平面投影，假設投影不相交。在平面找出一個長方形，使得每個結都有一條線在長方形內，結的邊靠近長方形的對邊，而且長方形其他部分沒有和結相交。將兩線剪開，上面的部分和上面的部分連起，下面的和下面的連起。這運算稱為[[連通和]]。

這個在結的運算，形成了一個[[交換律|交換]]的么半群，且有素分解：如果一個結K只可以寫作K+0=K或0+K=K，K便是[[素纽结]]。（0表示沒有扭過的結。）

== 陈-西蒙斯理论和纽结多项式 ==
{{Main|陳-西蒙斯理論}}三维的[[陳-西蒙斯理論|陈-西蒙斯理论]]生成很多重要的纽结多项式和纽结不变量：<ref>{{Cite journal|title=Quantum field theory and the Jones polynomial|url=http://link.springer.com/10.1007/BF01217730|last=Witten|first=Edward|date=1989-09|journal=Communications in Mathematical Physics|issue=3|doi=10.1007/BF01217730|volume=121|pages=351–399|language=en|issn=0010-3616}}</ref>
{| class="wikitable"
|+[[陈西理论]]的纽结拓扑不变量
!陈西规范群G
!纽结多项式或不变量
|-
|[[SO(n)|SO(N)]]
|[[考夫曼多項式]]
|-
|[[SU(n)|SU(N)]]
|[[HOMFLY多項式]]
|-
|SU(2)或SO(3)
|[[琼斯多项式|鍾斯多項式]]（跟[[括號多項式]]有关）
|-
|U(1)
|[[环绕数]]
|}

== 参看 ==
* {{le|結_(數學)|Knot_(mathematics)|結 (數學)}}
* [[DNA拓撲]]
* [[紐結多項式]]
* [[HOMFLY多項式]]
* [[分子結]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

{{纽结理论}}
[[Category:結]]
[[Category:紐結理論|*]]
[[Category:几何拓扑学]]
[[Category:代数拓扑]]