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{{Otheruses|subject=力學系統中的約束條件|other=最佳化問題中的約束條件|約束 (數學)}}
在[[經典力學]]裏，物體的運動必須遵守[[牛頓運動定律]]。除此以外，每一個物理系統時常會有一些'''約束'''，物體的運動也必須遵守這些約束。例如，[[擺|簡單擺]]系統的約束是擺繩的長度是常數，擺錘與支撐點的距離必須是這長度。除非水瓶破了，一個封閉的水瓶裏的水分子，絕對不能運動到水瓶的外面。這些約束使物理系統的特性呈現出來。要分析一個物理系統，必須了解這系統裏的約束。

因為約束的作用，在分析物體的運動上，會遇到一些新的困難：
*許多描述物體運動的位置不再互相獨立。如果這約束是[[完整系統|完整約束]]，可以用[[廣義坐標]]來除去一些相關的位置。如果整個系統是完整系統，可以用獨立的廣義坐標來表示這個系統的運動。通常，可以找到相關的形式論來分析這個系統的運動。
*假若一個物體的運動因為約束而改變，則必定有一個關於這約束的力作用於這物體上；不然，這物體的運動不會改變。稱此力為'''約束力'''。一般而言，事先並不知道約束力的值量。如果能將一個系統所有的廣義坐標都轉換成互不相關的廣義坐標，那麼，不需要知道約束力，就可以求得物體的運動方程式了<ref name="Herb1980">{{cite book |last=Goldstein|first=Herbert|title=''Classical Mechanics''|year=1980| location=United States of America | publisher=Addison Wesley| edition= 3rd| isbn=0201657023 | language=en| pages=pp. 46-48}}</ref>。

==類型==
* 約束可以分類為[[完整系統|完整約束]]及[[非完整系統|非完整約束]]。完整約束可用[[方程|方程式]]表示為：
::<math> f(\mathbf{r}_1,\ \mathbf{r}_2,\ \mathbf{r}_3,\ \dots,\ \mathbf{r}_N,\ t)=0</math>
即任意时刻粒子位置符合对应时刻的确定几                    何关系。
:其中<math>f\,\!</math>為每一[[粒子]]<math>P_i</math> 之[[位置向量|位置]]<math>\mathbf{r}_i\,\!</math>和[[時間]] <math>t\,\!</math> 之[[函數]]。

:若一約束不能夠通过积分或其他变换表示为上述形式，則稱此約束為非完整約束。

* 約束又可分為[[定常系統|定常約束]]（也称为“稳定约束”）、[[非定常系統|非定常約束]]兩種類型：定常約束的方程式顯性不含時間<ref>即约束方程里不直接出现<math>t</math>时间变量。</ref>；若約束方程式顯性含時間，則稱此約束為非定常約束。

* 在分析力学中，还有理想约束和非理想约束的概念。理想约束指物体在这些约束力的作用下[[虚功]]为零。这时可以较方便地利用虚功原理对平衡体系进行力学分析。

==參閱==
*[[拉格朗日力學]]
*[[哈密頓力學]]
*[[達朗貝爾原理]]
*[[普法夫約束]]

==注释与參考文獻==
{{reflist}}

[[Category:力學|Y]]
[[Category:經典力學|Y]]
[[Category:拉格朗日力學|Y]]
[[Category:哈密頓力學|Y]]