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在[[數學]]中，'''約化群'''是[[冪單根]]為平凡群的[[代數群]]。代數[[環面]]與[[半單]]代數群都是約化群，一般線性群<math>\mathrm{GL}(n)</math>亦然。

「約化」一詞源於下述事實：零特徵域上的約化群的[[線性表示]]都是完全可約的。

==約化李群==
對於[[李群]]<math>G</math>，以下陳述等價
# <math>G</math>是某個<math>\mathbb{R}</math>-約化群的[[覆疊空間]]（帶有相應的[[李群]]結構）。
#其李代數<math>\mathfrak{g}</math>同構於某個<math>\mathbb{R}</math>-約化群的李代數。
#其李代數<math>\mathfrak{g}</math>可寫成一個[[半單李代數]]與一個交換李代數的直和。
#<math>\mathfrak{g} = [\mathfrak{g},\mathfrak{g}] \oplus Z(\mathfrak{g})</math>

滿足以上任一條件的李群稱為'''約化李群'''，有時我們也會加上條件<math>(G:G^0) < \infty</math>。

若一李代數滿足條件二至四，稱之為'''約化李代數'''，這相當於說該李代數的[[伴隨表示]]是完全可約的。但這並不保證所有有限維線性表示都完全可約。

條件一可以延伸到任意[[局部域]]上的情形。

==分類==
約化群可以由[[根資料]]分類。利用[[概形]]語言，可將約化群的定義延伸到任意基概形<math>S</math>上，並導出類似的分類定理。

==參見==
* [[根資料]]

==文獻==
* Armand Borel. ''Linear Algebraic Groups''（2nd ed.）. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97370-2.
*A. Borel,   J. Tits,   [http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1965__27__55_0 ''Groupes réductifs''] {{Wayback|url=http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1965__27__55_0 |date=20110605025712 }}  Publ. Math. IHES , 27 (1965)  pp. 55–150; [http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1972__41__253_0 ''Compléments à l'article «Groupes réductifs».''] {{Wayback|url=http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1972__41__253_0 |date=20110605025727 }} Publications Mathématiques de l'IHÉS, 41 (1972), p. 253-276 
* François Bruhat; Tits, Jacques ''Groupes réductifs sur un corps local'' :  [http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1972__41__5_0  I. Données radicielles valuées.] {{Wayback|url=http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1972__41__5_0 |date=20070707220215 }} Publications Mathématiques de l'IHÉS, 41 (1972), p. 5-251 [http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1984__60__5_0 II. Schémas en groupes. Existence d'une donnée radicielle valuée.] {{Wayback|url=http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1984__60__5_0 |date=20110605025834 }} Publications Mathématiques de l'IHÉS, 60 (1984), p. 5-184 
*{{springer|id=R/r080440|title=Reductive group|author=V.L. Popov}}
*{{springer|id=l/l058500|title=Lie algebra, reductive|author=A.L. Onishchik}}
*T. A. Springer, [http://www.ams.org/online_bks/pspum331/pspum331-ptI-1.pdf ''Reductive groups''] {{Wayback|url=http://www.ams.org/online_bks/pspum331/pspum331-ptI-1.pdf |date=20061011070352 }}, in [http://www.ams.org/online_bks/pspum331/ ''Automorphic forms, representations, and L-functions'' vol 1] {{Wayback|url=http://www.ams.org/online_bks/pspum331/ |date=20061206143227 }} ISBN 0-8218-3347-2 

[[Category:李群|Y]]
[[Category:代數群|Y]]
[[Category:群表示论|Y]]