查看“︁系统尺度展开”︁的源代码

{{Unreferenced|time=2020-04-08T08:07:03+00:00}}
'''系统尺度展开'''，又称'''van Kampen's展开'''或者'''Ω-展开'''，是由[[Nico van Kampen]]开创运用于[[随机过程]]分析的数学方法。它能够对一个具有[[非线性]]变化率系统的[[主方程]]的解进行估计。这种展开的第一个项被称为[[线性噪音估计]]，此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程（Fokker-Planck equation）进行估计，其线性估计系数由该系统的变化率和[[化学计量数]]决定。

一般来讲，对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程，从而形成微分方程组（例如，在一个物理系统中，描述放射性分子随机[[放射性|衰变]]，或者在细胞环境中，描述基因的随机表达）。但是这样的微分方程组往往非常复杂，难以得到[[解析解]]，进而难以获得关于系统状态的统计量（例如，获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程）。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计，从而得到该系统的近似解。

=== 初步分析 ===
能够进行系统尺度展开的系统可以用[[概率分布]]<math>P(X,t)</math>进行描述，即系统在时间<math>t</math>有状态<math>X</math>的概率。<math>X</math>可能是系统中不同化学分子数目所组成的[[向量]]。在一个尺寸为<math>\Omega</math>（直观的解释为系统的容量）的系统中，我们使用如下术语：<math>X</math>是一个宏观粒子个数的向量，那么<math>x=X/\Omega</math>是一个浓度的向量，<math>\phi</math>是一个确定性的浓度向量，即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以<math>x</math>和<math>X</math>会受到随机因素的影响。

== 參考資料 ==
{{Reflist|2}}

[[Category:随机过程]]
[[Category:應用數學]]
[[Category:化学动力学]]
[[Category:化学计量]]
[[Category:基本物理概念]]