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在数学中，'''[[类域论|类體论]]'''是对[[局部體]]和[[大域體]]上阿贝尔扩张的研究。

== 时间线 ==

* 1801年 [[高斯]]證明[[二次互反律]]。
* 1829年 [[尼爾斯·阿貝爾]]使用雙紐線函數的特殊值構造 <math>\mathbb{Q}(i)</math>上的阿貝爾擴張。
* 1837年 [[狄利克雷]]證明[[狄利克雷定理|等差數列上的質數密度定理]]。
* 1853年 [[利奥波德·克罗内克|利奧波德·克羅內克]]發表[[克罗内克－韦伯定理|克羅內克-韋伯定理]]。
* 1880年 克羅內克發表關於虛二次體上阿貝爾擴張的[[希爾伯特第十二問題|青春之夢]]。
* 1886年 [[海因里希·马丁·韦伯|海因里希·馬丁·韋伯]]證明克羅內克-韋伯定理（些許不完整）。
* 1896年 [[大卫·希尔伯特]]給出第一個克羅內克-韋伯定理的完整證明。
* 1897年 韋伯引進射類群（[[Ray class field|ray class groups]]）及廣義類群。
* 1897年 希尔伯特出版數論報告（[[Zahlbericht]]）。
* 1897年 希尔伯特使用[[希尔伯特符号]]的乘積公式改寫二次互反律。
* 1897年 [[库尔特·亨泽尔]]引入[[p進數]]。
* 1898年 希尔伯特猜測（狹義）希爾伯特類體的存在性與性質，並證明類數等於2的特殊情況。
* 1907年 [[菲利浦·富特文勒]]證明希爾伯特類體的存在性與基本性質。
* 1908年 韋伯定義廣義類群的類體。
* 1920年 [[高木貞治]]證明數體上的阿貝爾擴張恰為[[理想類群]]的類體。
* 1922年 高木發表關於互反律的論文。
* 1923年 [[赫爾穆特·哈斯]]給出[[哈瑟原則]]（針對特別的二次型）。
* 1923年 [[埃米爾·阿廷]]提出[[阿廷互反律]]的猜想。
* 1924年 阿廷引入[[阿廷L函數]]。
* 1926年 [[尼古拉·切博塔廖夫|Nikolai Chebotaryov]]證明[[柴伯塔瑞夫密度定理]]。
* 1927年 阿廷證明了阿廷互反律，給出伽羅瓦群與理想類群之間的自然同構。
* 1930年 Furtwängler 和阿廷證明[[主理想定理]]。
* 1930年 哈斯提出[[局部類域論|局部類體論]]。
* 1931年 哈斯證明[[哈斯範數定理]]。
* 1931年 哈斯將局部體上的單代數分類。
* 1931年 [[雅克·埃尔布朗]]提出埃尔布朗商。
* 1931年 阿爾伯特-布饒爾-哈斯-諾特定理證明了大域體上單代數的哈斯原理。
* 1933年 哈斯將數體上的單代數分類。
* 1934年 [[馬克斯·多伊林|Max Deuring]] 與[[埃米·纳脱|埃米·諾特]]使用代數發展類體論。
* 1936年 [[克勞德·謝瓦萊]]提出 [[ideles群]]。
* 1940年 謝瓦萊利用 ideles 給出阿貝爾擴張的第二不等式的代數證明。
* 1948年 [[王湘浩]]修正了 Grunwald 的錯誤並完整證明 Grunwald–王定理。
* 1950年 [[约翰·泰特|約翰·泰特]]在他的[[泰特論文|博士論文]]中，透過adele環上的分析來研究 Zeta 函數 。
* 1951年 [[安德烈·韦伊]]引入[[韋伊群]]。
* 1952年 阿廷與泰特在他們關於類體論的筆記中引入[[類構造]]。
* 1952年 [[葛哈·霍奇查爾德]]和[[中山正]]將[[群上同調|群餘調]]引入類體論。
* 1952年 約翰·泰特引入[[泰特餘調群]]。
* 1964年 Evgeny Golod 和[[伊戈爾·沙法列維奇]]證明[[類體塔]]的擴張可以是無窮維。
* 1965年 喬納森·魯賓和泰特使用[[魯賓-泰特形式群]]構造局部體上的分歧阿貝爾擴張。

== 参考 ==

* {{Citation|last=Conrad|first=Keith|title=History of class field theory|url=http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/cfthistory.pdf|accessdate=2024-03-15|archive-date=2018-02-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20180219165107/http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/cfthistory.pdf|dead-url=no}}
* Fesenko, Ivan, Class field theory, its three main generalisations, and applications, [https://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php?issn=2308-2151&vol=8&iss=1&rank=5 EMS Surveys in Mathematical Sciences 2021] {{Wayback|url=https://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php?issn=2308-2151&vol=8&iss=1&rank=5 |date=20220623053209 }}
* {{Citation|mr=0218330|last=Hasse|first=Helmut|chapter=History of class field theory|year=1967|title=Algebraic Number Theory|pages=266–279|publisher=Thompson|place=Washington, D.C.}}
* {{Citation|last=Iyanaga|first=S.|title=The theory of numbers|year=1975|chapter=History of class field theory|pages=479–518|publisher=North Holland|origyear=1969}}
* {{Citation|last=Roquette|first=Peter|author-link=Peter Roquette|chapter=Class field theory in characteristic p, its origin and development|title=Class field theory—its centenary and prospect (Tokyo, 1998)|pages=549–631|series=Adv. Stud. Pure Math.|volume=30|publisher=Math. Soc. Japan|place=Tokyo|year=2001|chapter-url=http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~ci3/klkall.ps|accessdate=2024-03-15|archive-date=2016-03-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304195241/http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~ci3/klkall.ps|dead-url=no}}
[[Category:类域论]]