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在[[几何学]]中，'''类五边形形'''（Pentagonal Polytope）<!--Glossary for Hyperspace-->是一类存在于''n''维空间中的由[[考克斯特群|H<sub>''n''</sub>考克斯特群]]产生的[[正多胞形]]。这一家族由{{link-en|乔治·奥利舍夫斯基|George Olshevsky}}命名，因为二维类五边形形就是[[正五边形]]。它们可由其[[施莱夫利符号]]分为两类，即 {5, 3<sup>''n'' − 1</sup>}（类十二面体形）和{3<sup>''n'' − 1</sup>, 5}（类二十面体形）。

==家族成员==
这一家族开始于[[多胞形|一维多胞形]]，结束于''n'' = 5 时的四维双曲空间堆砌。

这里有两大类型的类五边形形，即所谓''类十二面体形''和''类二十面体形''，也是以其三维成员命名的。这两种类型的类五边形形互为对偶。

===类十二面体形===
类十二面体正多胞形的全列表如下：
# [[线段]]，{&nbsp;}
# [[正五边形]]，{5}
# [[正十二面体]]，{5, 3}（12个[[正五边形]]面）
# [[正一百二十胞体]]，{5, 3, 3}（120个[[正十二面体]]胞）
# {{link-en|三阶正一百二十胞体堆砌|120-cell honeycomb}}，{5, 3, 3, 3}：四维双曲空间镶嵌（∞个[[正一百二十胞体]]超胞）

每一个类十二面体正多胞形的维面都是前一维的类十二面体正多胞形。其[[顶点图]]是前一维的正[[单纯形]]。
{| class="wikitable"
|+
类十二面体形
|-
!rowspan=2|n
!rowspan=2|[[考克斯特群]]
!rowspan=2|[[皮特里多边形]]<br/>投影
!rowspan=2|名称<br>{{link-en|考克斯特-迪肯符号|Coxeter-Dynkin diagram}}<br/>[[施莱夫利符号]]
!rowspan=2|[[维面]]
!colspan=5|元素
|-
![[頂點 (幾何)|顶点]]
![[邊 (幾何)|棱]]
![[面 (幾何)|面]]
![[胞 (幾何)|胞]]
!''4''-胞
|- align=center
|1
|<math>H_1</math>
|[[File:Cross graph 1.svg|80px]]
|[[线段]]<br>{{CDD|node_1}}<br>{&nbsp;}
|2 [[点]]
|2
|
|
|
|
|- align=center
|2
|<math>H_2</math>
|[[File:Regular polygon 5.svg|80px]]
|[[正五边形]]<br>{{CDD|node_1|5|node}}<br>{5}
|5 [[线段]]
|5
|5
|
|
|
|- align=center
|3
|<math>H_3</math>
|[[File:Dodecahedron t0 H3.png|80px]]
|[[正十二面体]]<br>{{CDD|node_1|5|node|3|node}}<br>{5, 3}
|12 [[正五边形]]<br>[[File:Regular polygon 5.svg|80px]]
|20
|30
|12
|
|
|- align=center
|4
|<math>H_4</math>
|[[File:120-cell graph H4.svg|80px]]
|[[正一百二十胞体]]<br>{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node}}<br>{5, 3, 3}
|120 [[正十二面体]]<br>[[File:Dodecahedron t0 H3.png|80px]]
|600
|1200
|720
|120
|
|- align=center
|5
|<math>{\bar{H}}_4</math>
|
|{{link-en|三阶正一百二十胞体堆砌|120-cell honeycomb}}<br>{{CDD|node_1|5|node|3|node|3|node|3|node}}<br>{5, 3, 3, 3}
|∞ [[正一百二十胞体]]<br>[[File:120-cell graph H4.svg|80px]]
|∞
|∞
|∞
|∞
|∞
|}

===类二十面体形===
类二十面体正多胞形的全列表如下：
# [[线段]]，{&nbsp;}
# [[正五边形]]，{5}
# [[正二十面体]]，{3, 5}（20个[[正三角形]]面）
# [[正六百胞体]]，{3, 3, 5}（120个[[正四面体]]胞）
# {{link-en|五阶正五胞体堆砌|Order-5 5-cell honeycomb}}，{3, 3, 3, 5}：四维双曲空间镶嵌（∞个[[正五胞体]]超胞）

每一個類二十面體形的[[維面]]皆屬於該多胞形之維度少一維度之[[單純形]]。 它們的頂點圖是該類二十面體形少一維的類比。
{| class="wikitable"
|+
類二十面體形
|-
!rowspan=2|n
!rowspan=2|[[考斯特群]]
!rowspan=2|[[皮特里多邊形]]<br>投影
!rowspan=2|名稱<br>{{link-en|考克斯特-迪肯符號|Coxeter-Dynkin digram|考克斯特符號}}<br>[[施萊夫利符號]]
!rowspan=2|[[維面]]
!colspan=5|元素
|-
![[頂點 (幾何)|頂點]]
![[邊 (幾何)|邊]]
![[面 (幾何)|面]]
![[胞 (幾何)|胞]]
![[胞 (幾何)|超胞]]
|- align=center
|1
|<math>H_1</math>
|[[File:Cross graph 1.svg|80px]]
|[[线段]]<br>{{CDD|node_1}}<br>{&nbsp;}
|2 [[頂點 (幾何)|頂點]]
|2
|
|
|
|
|- align=center
|2
|<math>H_2</math>
|[[File:Regular polygon 5.svg|80px]]
|[[五邊形]]<br>{{CDD|node_1|5|node}}<br>{5}
|5 [[邊 (幾何)|邊]]
|5
|5
|
|
|
|- align=center
|3
|<math>H_3</math>
|[[File:Icosahedron t0 H3.png|80px]]
|[[正二十面體]]<br>{{CDD|node_1|3|node|5|node}}<br>{3, 5}
|20 [[正三角形]]<br>[[File:Regular polygon 3.svg|80px]]
|12
|30
|20
|
|
|- align=center
|4
|<math>H_4</math>
|[[File:600-cell graph H4.svg|80px]]
|[[正六百胞體]]<br>{{CDD|node_1|3|node|3|node|5|node}}<br>{3, 3, 5}
|600 [[正四面體]]<br>[[File:3-simplex t0.svg|80px]]
|120
|720
|1200
|600
|
|- align=center
|5
|<math>{\bar{H}}_4</math>
|
|{{link-en|五阶正五胞体堆砌|Order-5 5-cell honeycomb}}<br>{{CDD|node_1|3|node|3|node|3|node|5|node}}<br>{3, 3, 3, 5}
|∞ [[正五胞體]]<br>[[File:4-simplex t0.svg|80px]]
|∞
|∞
|∞
|∞
|∞
|}

==註解==
{{reflist}}

== 參考資料 ==
* '''Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter''', edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html] {{Wayback|url=http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html |date=20160711140441 }}
** (Paper 10) H.S.M. Coxeter, ''Star Polytopes and the Schlafli Function f(α,β,γ)'' [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) 25–36]
*[[H.S.M. Coxeter|Coxeter]], ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'', 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Table I(ii): 16 regular polytopes {p, q,r} in four dimensions, pp. 292–293)

{{维度}}
{{正多胞形}}
{{正图形}}

[[Category:数学概念]]
[[Category:几何学]]