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{{noteTA|G1=Math}}
'''米尔斯常数'''是使对于所有正整数''n''，[[二重指数函数]]

:<math> A^{3^{n}}\;</math>

的整数部分都是素数的最小正[[实数]]''A''。这个常数以[[W·H·米尔斯]]命名，他在1947年证明了这个常数的存在。

米尔斯常数的值是未知的，但如果[[黎曼猜想]]成立，它的值大约为：

:<math> A \approx 1.30637788386308069046...   </math>（[http://oeis.org/A051021 A051021] {{Wayback|url=http://oeis.org/A051021 |date=20210424045223 }}）。

==米尔斯素数==
由米尔斯常数所产生的素数称为米尔斯素数；如果黎曼猜想成立，这个数列的最初几项为：
:2, 11, 1361, 2521008887…… {{OEIS | id = A051254}}。

如果用''a''(''i'')来表示数列中的第''i''个素数，则''a''(''i'')可以计算为大于''a''(''i''&nbsp;&minus;1)<sup>3</sup>的最小的素数。为了保证当''n'' = 1，2，3，……时，''A''<sup>3<sup>''n''</sup></sup>的整数部分是这个素数数列，必须有''a''(''i'')&nbsp;&lt;&nbsp;(''a''(''i''&nbsp;&minus;1)&nbsp;+&nbsp;1)<sup>3</sup>。Hoheisel和Ingham的结果保证了在任何两个足够大的[[立方数]]之间一定有一个素数，这足以证明这个不等式，如果我们从一个足够大的素数''a''(1)开始。从黎曼猜想，可以推出任何两个连续的立方数之间一定有一个素数，这样就可以去掉''足够大''的条件，并允许米尔斯素数的数列从''a''(1) = 2开始。

目前已知最大的米尔斯素数（假设黎曼猜想成立）是：
:<math>\displaystyle (((((((((2^3+3)^3+30)^3+6)^3+80)^3+12)^3+450)^3+894)^3+3636)^3+70756)^3+97220,</math>
它有20,562位。

==计算==
通过计算米尔斯素数，我们可以近似计算米尔斯常数为：
:<math>A\approx a(n)^{1/3^n}.</math>
{{harvtxt|Caldwell|Cheng|2005}}用这个方法计算出米尔斯常数的差不多七千位数。目前还没有闭合公式可以计算米尔斯常数，甚至不知道它是不是[[有理数]]{{harv|Finch|2003}}。

==参见==
*[[素数公式]]

==参考文献==
*{{citation|last1=Caldwell|first1=Chris K.|last2=Cheng|first2=Yuanyou|title=Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem|journal=Journal of Integer Sequences|volume=8|year=2005|issue=05.4.1|url=http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html|accessdate=2008-11-05|archive-date=2011-06-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20110605025327/http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html|dead-url=yes}}.

*{{citation|first=Steven R.|last=Finch|title=Mathematical Constants|year=2003|publisher=Cambridge University Press|isbn=0521818052|contribution=Mills' Constant|pages=130–133}}.

*{{citation|first=W. H.|last=Mills|title=A prime-representing function|journal=[[Bulletin of the American Mathematical Society]]|volume=53|year=1947|page=604|doi=10.1090/S0002-9904-1947-08849-2}}.

==外部链接==
* {{MathWorld|urlname=MillsConstant|title=Mills' Constant}}

[[Category:数学常数]]
[[Category:素数]]