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在[[數論]]上，'''算術函數'''（或稱'''數論函數'''）指[[定義域]]為正[[整數]]、[[陪域]]為[[複數 (數學)|複數]]的[[函數]]，即<math>f: \mathbb{Z}^{+} \rightarrow\mathbb{C}</math>。每個算術函數都可視為複數的[[序列]]。

最重要的算術函數是[[積性函數|積性]]及[[加性函數]]。算術函數的最重要操作為[[狄利克雷卷积]]，對於算術函數集，以它為乘法，一般函數加法為加法，可以得到一個阿貝爾[[环 (代数)|環]]。

而且，由于f*g=0能够推出f=0或g=0，所以这一[[交换环]]是[[整环]](Integral Domain)，详见GTM164的附录。

（通常不称交换环为阿贝尔环，这一叫法只在群的情形下被普遍使用）

==非積性或加性的算術函數的例子==
* [[馮·曼戈爾特函數]]：當''n''是[[質數]]''p''的整數冪，Λ(''n'')=ln(''p'')，否則Λ(''n'')=0。
* 不大於正整數''n''的[[素数计数函数|質數的數目]]π(''n'')
* [[整數分拆]]的數目P(''n'')：一個整數能表示成正整數之和的方法的數目

==參見==
* [[貝爾級數]]

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[[Category:算術函數|*]]