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'''等量公理'''（axioms of equality）是[[代數]]中的多個[[公理]]，其建立于：“相等”具有自反性（reflexivity）、对称性（对称性）、传递性（transitivity）；等量公理可用於解[[方程式]]。严格来说，等量公理并非真正的公理，因为它们可从更基本的公理，特别是[[不可分者同一性原理|莱布尼茨定律]]推导出来<ref>{{Cite web |url=https://proofwiki.org/wiki/Axiom:Axioms_of_Equality |title=存档副本 |access-date=2023-02-15 |archive-date=2023-03-27 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230327134708/https://proofwiki.org/wiki/Axiom:Axioms_of_Equality |dead-url=no }}</ref>。

== 描述 ==
<math>a, b, c</math>三數，若得<math>a = b</math>，則：
* <math>a + c = b + c</math>
* <math>a - c = b - c</math>
* <math>ac = bc</math>
* <math>\frac{a}{c} = \frac{b}{c} \quad (c \ne 0)</math>

反之，若：
* <math>a + c = b + c</math>
* <math>a - c = b - c</math>
* <math>ac = bc \quad (c \ne 0)</math>
* <math>\frac{a}{c} = \frac{b}{c} \quad (c \ne 0)</math>
其中一者成立，則<math>a = b</math>。

（在等號兩邊同除以一個數【不為零】等式依然成立 ）

== 移项法則 ==
'''移项法則'''為等量公理的應用，常用於計算中。
* <math>a + b = c \Rightarrow a = c - b</math>
* <math>a - b = c  \Rightarrow a = c + b</math>
* <math>ab = c \Rightarrow a = \frac{c}{b} \quad (b \ne 0)</math>
* <math>\frac{a}{b} = c \Rightarrow a = bc \quad (b \ne 0)</math>

== 例題 ==
求未知數，並使用到等量公理：
* <math>x + 25 = 69 \Rightarrow x = x + 25 - 25 = 69 - 25 = 44</math>
* <math>x - 13 = 6 \Rightarrow x = x - 13 + 13 = 6 + 13 = 19</math>
* <math>15x = 30 \Rightarrow x = 15x \div 15 = 30 \div 15 = 2</math>
* <math>x \div 5 = 87 \Rightarrow x = x \div 5 \times 5 = 87 \times 5 = 435</math>
* <math>2x + 16 = 40 \Rightarrow 2x = 2x + 16 - 16 = 40 - 16 = 24 \Rightarrow x = 2x \div 2 = 24 \div 2 = 12</math>

== 参考 ==
<references/>

== 參見 ==
* [[相等]]
* [[初等數學]]
* [[初等代數]]

{{math-stub}}
[[Category:公理]]
[[Category:初等數學]]
[[Category:初等代數]]
[[Category:數學關係]]
[[Category:算術]]