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{{NoteTA
|G1 = Physics
}}
'''等速率圓周運動'''（{{lang-en|Uniform circular motion}}），是指物體以等[[速率]]沿著[[圓周]]作[[運動 (物理學)|運動]]，'''[[變速率圓周運動]]'''與其相對。在這種情況下[[速度]]的大小保持不變，但方向不斷的改變。[[加速度]]是速度對於[[時間]]的變化率，而速度方向的改變構成了加速度，即使速率保持不變，在圓周上運動的物體仍作[[加速度運動]]。

== 定義 ==
[[加速度]]為[[速度]]的變化量與其所需[[時間]]的[[比值]]，所以瞬時加速度為

:<math>\mathbf{a}(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\mathbf{v}(t + \Delta t) - \mathbf{v}(t)}{\Delta t} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}^2 \mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2}</math>

作等速率圓周運動的物體雖然在[[圓周]]上每個位置的[[速率]]皆相同，但運動方向（其[[切線]]方向）不同，因此存在加速度來改變其速度方向，以維持物體在圓周上而不至於會脫離原來的運動[[軌跡]]，這種加速度稱作'''[[向心加速度]]'''（{{lang|en|Centripetal Acceleration}}，朝向中心的加速度）或'''徑向加速度'''（{{lang|en|Radial Acceleration}}，沿著半徑指向中心的加速度），大小為

:<math>a_R = \frac{v^2}{r}</math>

其中<math>a_R</math>是向心加速度，<math>r</math>是[[圓周運動]]的[[半徑]]。即使<math>v</math>不是恆定的，上式仍可適用。

所以，物體在半徑<math>r</math>的圓周上以等速率<math>v</math>移動時具有加速度，其方向朝著[[圓心]]，大小依<math>v</math>和<math>r</math>而定：速率<math>v</math>愈大，速度改變其方向也愈快；半徑<math>r</math>愈大，速度改變其方向也愈慢。

加速度方向指向圓周中心，而速度方向為運動的方向，即其切線方向。因此等速率圓周運動在路徑中每個點的加速度向量和速度向量彼此[[正交]]。

圓周運動中，常使用[[頻率 (物理學)|頻率]]<math>f</math>來表示每秒的[[旋轉]]次數，以[[週期]]<math>T</math>來表示完整旋轉一圈所需的時間，兩者互為[[倒數]]。

== 應用 ==
[[離心機]]和超高速離心機，是做為迅速[[沉澱]]材料或分離材料之用。固定在離心機轉子中的裝有[[液體]]的[[試管]]被加速到極高的[[轉速]]，試管內的顆粒會有沿著直線移動的傾向，但是液體抵制顆粒的運動，並施加一個[[向心力]]，使得顆粒在一個近似得圓周中移動。[[流體]]所施加的抵制力通常不會完全等於<math>mv^2/r</math>，因此顆粒會朝試管的底部慢慢移動。因為高速旋轉，所以離心機提供一個遠大於正常[[重力]]的「有效重力」，而造成較為迅速的沉澱作用。

== 參考文獻 ==
* 《普通物理》上冊，東華書局，張天錫譯，Chapter5,ISBN 978-986-280-035-5

== 參見 ==
* [[圓周運動]]
* [[變速率圓周運動]]
* [[勻速運動]]

[[Category:圓周運動]]
[[Category:旋转]]