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{{NoteTA
|1=zh-hans:水平; zh-tw:水準; zh-hk:水平
|2=zh-hant:網上遊戲; zh-hans:网络游戏; zh-tw:線上遊戲
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{{About|西洋棋的等級評鑑方法|世界足球國家隊伍排名制度|国际足球等级分排名}}

'''Elo等级分制度'''（{{lang-en|Elo rating system}}）是指由[[匈牙利]]裔[[美国]][[物理学家]]{{tsl|en|Arpad Elo|Arpad Elo}}创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估公认的权威標準，且被广泛用于[[国际象棋]]、[[围棋]]、[[足球]]、[[篮球]]等运动。線上遊戲的竞技對戰系統也常採用此分級制度。

ELO評級制度是衡量選手在一項賽事中的競技水準的排名系統。它是一個工具，可以為世界頂級國際西洋棋棋手排名。<ref>{{Cite web |url=https://chessklub.com/elo-rating-system/ |title=Basics of Chess ,Sanjana Chandan ,ELO |access-date=2024-08-18 |archive-date=2024-04-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240420173741/https://chessklub.com/elo-rating-system/ |dead-url=no }}</ref><br>
ELO等級分制度被廣泛用於排名賽之中。普通的國際比賽都採取[[淘汰制|淘汰賽]]制度，因為只要知道冠軍是誰就行了，不需要為每個選手進行強弱排名。但如果想知道中間名次的排名，參賽的每個選手的技術水準排名，一般來說多人或者多隊伍的比賽，要採取循環賽的制度，來排名出每個人之間的強弱，勝場最多就是最強大的參賽者，勝場最少就是最弱的參賽者，依照勝敗比例來進行排名。但循環賽的缺點在於若有大量參賽者，就必須進行大量的循環比賽才能夠對每位參賽者進行排名，進而改進就使用了ELO等級分制度，用統計學和數學對選手進行測量和評估，來對選手進行排名。

== 历史 ==

Elo等级分制度是基于[[统计学]]的一个评估棋手水平的方法。{{le|美国国际象棋协会|United States Chess Federation}}在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年[[国际棋联]]正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用[[正态分布]]。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是{{le|对数分布|Logistic distribution}}。

== 计分方法 ==

假设棋手A和B的当前等级分分别为<math>R_A</math>和<math>R_B</math>，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

:<math>E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.</math>

类似B对A的胜率为

:<math>E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}.</math>

假如一位棋手在比赛中的真实得分<math>S_A</math>（胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值<math>E_A</math>不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

:<math>R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A).</math>

公式中<math>R_A</math>和<math>R_A^\prime</math>分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中<math>K</math>通常为16。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为<math>\frac 1 {1 + 10^{(1573 - 1613)/400}}</math>，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

==国际象棋中的等级分 ==

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为
* 2500分以上：国际特级大师
* 2400-2499分：国际大师
* 2300-2399分：棋联大师

历史上，共有13位棋手的等级分曾超过2800分。他们是[[马格努斯·卡尔森]]、[[卡斯帕罗夫]]、[[法比亚诺·卡鲁阿纳]]、[[列冯·阿罗尼扬]]、[[苏伟利]]、[[沙克里亚尔·马梅迪亚洛夫]]、[[马克西姆·瓦谢尔-拉格拉夫]]、[[克拉姆尼克]]、[[托帕洛夫]]、[[阿南德]]、[[中村光 (棋手)|中村光]]、[[丁立人]]和[[亚历山大·格里修克]]。其中[[马格努斯·卡尔森]]于2014年5月创造了2882分的历史最高等级分纪录。

{|class="wikitable" 
|+ '''国际棋联等级分排名（2024年10月）'''<ref>{{Cite web |url=http://ratings.fide.com/topstat.phtml |title=國際西洋棋聯盟排名（英文） |access-date=2009-02-06 |archive-date=2021-04-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210418084739/https://ratings.fide.com/topstat.phtml |dead-url=no }}</ref>
!位次!!棋手!!国籍!!等级分
|-
|1||[[马格努斯·卡尔森]]||{{NOR}}||2831
|-
|2||[[中村光_(棋手)|中村光]]||{{USA}}||2802
|-
|3||{{tsl|en|Arjun_Erigaisi|Arjun Erigaisi}}||{{IND}}||2797
|-
|4||[[法比亚诺·卡鲁阿纳]]||{{USA}}||2796
|-
|5||[[多曼拉朱·古凯什]]||{{IND}}||2794
|-
|6||{{tsl|en|Nodirbek_Abdusattorov|Nodirbek Abdusattorov}}||{{UZB}}||2783
|-
|7||[[阿里雷薩·菲魯茲雅]]||{{FR}}||2767
|-
|8||[[韦奕]]||{{CHN}}||2763
|-
|9||[[扬·涅波姆尼亚希]]||{{RUS}}||2755
|-
|10||[[苏伟利]]||{{USA}}||2751
|}

== 参见 ==
* [[中国围棋等级分]]
* [[Glicko评分系统]]

==注釋==
<references/>

== 延伸閱覽 ==
* [https://web.archive.org/web/20160204123209/http://www.gameres.com/thread_228018_1_1.html ELO算法教程 - GameRes游资网]

[[Category:围棋]]
[[Category:足球]]
[[Category:排名系统]]
[[Category:體育紀錄及統計數據]]