查看“︁等温过程”︁的源代码

{{NoteTA
|G1=Physics
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{{unreferenced|time=2010-09-08T02:46:14+00:00}}
{{熱力學}}
'''等温过程'''（{{lang-en|'''isothermal process'''}}）是[[热力学过程]]的一种，其中[[系统]]的[[温度]]不变：Δ''T'' = 0。在該過程中，系統與周遭環境之間存在緩慢的熱交換，從而使系統保持恆溫狀態（具體過程參見[[準靜態過程]]）。相對的，如果系统与外界没有热交换（''Q''&nbsp;=&nbsp;0），则称为'''[[绝热过程]]'''。絕熱過程和等溫過程都是[[可逆过程|可逆過程]]。<ref>{{cite conference |title=等溫 (Isothermal) 與 絕熱 (Adiabatic) 過程 |url=http://boson4.phys.tku.edu.tw/thermodynamics/Ch-12_Isothermal_n_adiabatic_processes.html |access-date=2023-11-30 |archive-date=2017-08-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170811055719/http://boson4.phys.tku.edu.tw/thermodynamics/Ch-12_Isothermal_n_adiabatic_processes.html |dead-url=no }}</ref>

簡而言之，在等溫過程中：
* <math>T = \text{Constant}</math>
* <math>\Delta T = 0</math>
* <math>dT = 0</math>
* 僅適用於理想氣體：<math>\Delta U = 0</math>

== 分析 ==
考虑一个[[理想气体]]，[[内能]]只与温度有关，是[[分子]]的[[平均]][[动能]]的函数。如果内能不变，温度也不变。设[[物质的量]]（''n''）为常数。

: <math> \Delta U = n R \Delta T = 0 \,</math>

根据[[理想气体状态方程]]，这意味着：

: <math> \Delta (P V) = 0 \,</math>

所以

: <math> P_i V_i = P V = P_f V_f \,</math>

其中<math> P_i </math>和<math> V_i </math>是初状态的压强和体积，<math> P_f </math>和<math> V_f </math>是末状态的压强和体积，[[变量]]''P''和''V''分别表示等温过程中任何状态的压强和体积。

[[File:Ideal_gas_isotherms.png|thumb|right|理想气体的等温线]]

在''P''-''V''图中，等温线是[[双曲线]]，[[渐近线]]为''V''轴和''P''轴。这与以下的方程相对应：

: <math> P = {n R T \over V} \, </math> 

根据[[热力学第一定律]]，理想气体的等温线也由以下的条件决定：

: <math> Q = W \,</math>

其中''W''是系统所做的功。这意味着，在等温过程中，所有系统从外界所接受的热量，完全转变为系统对外界所做的功。也就是说，所有进入系统的能量都回到外面了；因此系统的内能和温度不变。

[[File:Isothermal process.png|thumb|right|黄色的面积等于系统所做的功。]]

把过程分割为许多微观过程，则在其中一个微观过程中，系统所做的功''dW''为：

:<math>dW=Fdx=PSdx=PdV</math>

所以，从A到B系统所做的总功，就是这个方程的[[积分]]：

:<math>W_{A\to B}=\int_{V_A}^{V_B}dW=\int_{V_A}^{V_B}PdV</math>

根据理想气体状态方程，

:<math>W_{A\to B}=\int_{V_A}^{V_B}PdV=\int_{V_A}^{V_B}\frac{nRT}{V}dV=nRT\ln{\frac{V_B}{V_A}}</math>

所以，在等温过程中，有以下的方程：

:<math>W_{A\to B}=Q=nRT\ln{\frac{V_B}{V_A}}</math>

== 参见 ==
* [[热力学]]

== 參考文獻 ==
[[Category:热力学过程]]