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'''等幂和差'''，又称幂和差，指同是n次幂的a与b的和与差，所得出來的[[乘法公式]]。

== 等幂和的因式分解 ==

:<math>a^3+b^3 \equiv (a+b)(a^2 - ab + b^2) \,\! </math>


:<math>a^5+b^5 \equiv (a+b)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4) \,\! </math>


:<math>a^6+b^6 \equiv (a^2+b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) \,\! </math>


:<math>a^7+b^7 \equiv (a+b)(a^6 - a^5b + a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 - ab^5 + b^6) \,\! </math>


:<math>a^9+b^9 \equiv (a+b)(a^2 - ab + b^2)(a^6 - a^3b^3 + b^6) \,\! </math>


:<math>a^{10}+b^{10} \equiv (a^2+b^2)(a^8 - a^6b^2 + a^4b^4 - a^2b^6 + b^8) \,\! </math>


:<math>a^{11}+b^{11} \equiv (a+b)(a^{10} - a^9b + a^8b^2 - a^7b^3 + a^6b^4 - a^5b^5 + a^4b^6 - a^3b^7 + a^2b^8 - ab^9 + b^{10}) \,\! </math>


:<math>a^{12}+b^{12} \equiv (a^4+b^4)(a^8 - a^4b^4 + b^8) \,\! </math>


:<math>a^{13}+b^{13} \equiv (a+b)(a^{12} - a^{11}b + a^{10}b^2 - a^9b^3 + a^8b^4 - a^7b^5 + a^6b^6 - a^5b^7 + a^4b^8 - a^3b^9 + a^2b^{10} - ab^{11} + b^{12}) \,\! </math>


:<math>a^{14}+b^{14} \equiv (a^2+b^2)(a^{12} - a^{10}b^2 + a^8b^4 - a^6b^6 + a^4b^8 - a^2b^{10} + b^{12}) \,\! </math>


*注意當n是2、4、8、16、32 ......([[2的幂]])的時侯是無法進行因式分解的。

== 等幂差的因式分解 ==


:<math>a^2-b^2 \equiv (a-b)(a+b) \,\! </math>


:<math>a^3-b^3 \equiv (a-b)(a^2 + ab + b^2) \,\! </math>


:<math>a^4-b^4 \equiv (a-b)(a+b)(a^2 + b^2) \,\! </math>


:<math>a^5-b^5 \equiv (a-b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) \,\! </math>


:<math>a^6-b^6 \equiv (a-b)(a+b)(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2) \,\! </math>


:<math>a^7-b^7 \equiv (a-b)(a^6 + a^5b + a^4b^2 + a^3b^3 + a^2b^4 + ab^5 + b^6) \,\! </math>


:<math>a^8-b^8 \equiv (a-b)(a+b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4) \,\! </math>


:<math>a^9-b^9 \equiv (a-b)(a^2 + ab + b^2)(a^6 + a^3b^3 + b^6) \,\! </math>


:<math>a^{10}-b^{10} \equiv (a-b)(a+b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4) \,\! </math>


:<math>a^{11}-b^{11} \equiv (a-b)(a^{10} + a^9b + a^8b^2 + a^7b^3 + a^6b^4 + a^5b^5 + a^4b^6 + a^3b^7 + a^2b^8 + ab^9 + b^{10}) \,\! </math>


:<math>a^{12}-b^{12} \equiv (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) \,\! </math>


:<math>a^{13}-b^{13} \equiv (a-b)(a^{12} + a^{11}b + a^{10}b^2 + a^9b^3 + a^8b^4 + a^7b^5 + a^6b^6 + a^5b^7 + a^4b^8 + a^3b^9 + a^2b^{10} + ab^{11} + b^{12}) \,\! </math>


:<math>a^{14}-b^{14} \equiv (a+b)(a-b)(a^6 + a^5b + a^4b^2 + a^3b^3 + a^2b^4 + ab^5 + b^6)(a^6 - a^5b + a^4b^2 - a^3b^3 + a^2b^4 - ab^5 + b^6) \,\! </math>


[[分类:初等代数]]