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{{expert|time=2010-10-15T09:22:02+00:00|subject=数学}}
在[[拓撲學]]上，'''第一可數空間'''（First-countable space）是指有[[可數]]的[[邻域基]]的[[拓撲空間]]，即對於<math>x \in X</math>，存在<math>x</math>的開[[鄰域]]序列<math>U_1,U_2,U_3,...</math>，使得對於任意的鄰域<math>V</math>，存在整數<math>i</math>使得<math>U_i \subseteq V</math>。

==例子與反例==
大部份數學中的常見空間為第一可數的，像是所有[[度量空間]]皆為第一可數，要證明此點，只要注意到所有以''x''為中心，半徑為1/''n''，''n''為正整數的[[開球]]，形成了於''x''點的可數局部基。

一個無限集（像是實數線）的[[餘有限空間|餘有限拓撲]]則非第一可數。在[[商空間]]<math>\mathbb{R}/\mathbb{N}</math>中，所有自然數被視為一個點，此空間也非第一可數。

第一可數性比第二可數性來得弱，所有第二可數空間皆為第一可數，但不可數的[[離散空間]]是第一可數而非第二可數。

== 性質 ==
* 第一可數性可傳遞至子空間。
* 在第一可數空間中，[[序列緊緻]]和[[可數緊緻]]等價。
* 任何第一可數空間的可數[[積空間|積]]為第一可數，但不可數積則未必。

{{点集拓扑}}
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