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'''笛卡儿符号法则'''，首先由[[笛卡儿]]在他的作品''La Géométrie''中描述，是一个用于确定[[多项式]]的正根或负根的个数的方法。

如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根的个数等于相邻的非零系数的符号的变化次数，或者比它依次小2的整倍数；而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的整倍数。

例如，以下的多项式

:<math>x^3 + x^2 - x - 1 \,</math>

在第二项和第三项有一个符号变化。因此它正好有一个正根。实际上，我们可以看到，这个多项式可以分解为：

:<math>(x + 1)^{2}(x - 1), \,</math>

因此它的根为&minus;1（二重根）和1。

把奇数次项变号，可得：

:<math>-x^3 + x^2 + x - 1. \,</math>

这个多项式有两个符号变化，因此这个多项式有2个或0个正根，原来的多项式有2个或0个负根。这个多项式可以分解为： 

:<math>-(x - 1)^{2}(x + 1), \,</math>

因此根为1（二重根）和&minus;1。

==特殊情况==

注意如果知道了多项式只有实数根，则利用这个方法可以完全确定正根的个数。由于零根的重复度很容易计算，因此也可以求出负根的个数。于是所有根的符号都可以确定。

==参见==
*[[施图姆定理]]

==外部链接==
*[http://www.cut-the-knot.org/fta/ROS2.shtml 笛卡儿符号法则] {{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/fta/ROS2.shtml |date=20120102192100 }} — 方法的证明

[[Category:勒内·笛卡儿]]
[[Category:多项式定理]]

{{planetmath|urlid=descartesruleofsigns|title=Descartes' rule of signs}}