查看“︁立方質數”︁的源代码

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|G1 = Math
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'''立方質數'''是由特殊的方程生成的[[質數]]。这种方程共有两组，都包含有[[變數]]''x''和''y''的立方项。A.J.C.坎寧安（A. J. C. Cunningham）首先研究了这种方程。

第一种生成立方质数的方程：<math>p =\frac{x^3 - y^3}{x - y}, x = y + 1, y=1,2,\cdots</math>

由上式產生的首幾個質數是：[[7]], [[19]], [[37]], [[61]], [[127]]…（{{oeis|A002407}}）

上式可以重寫成<math>\frac{(y+1)^3-y^3}{y+1-y}</math>，再簡化成<math>3y^2+3y+1</math>，這正和[[中心六邊形數]]的一般形式一模一樣。即是說這類立方質數都是中心六邊形數。截至2024年6月，最大的立方質數有3153105個數位，用上述方程描述的话就是<math>y = 3^{3304301} - 1</math>，由Ryan Propper与Serge Batalov發現。<ref>{{cite web|url=https://t5k.org/primes/page.php?id=136214|title=3<sup>6608603</sup> - 3<sup>3304302</sup> + 1|access-date=2024-07-17|website=PrimePages|archive-date=2024-04-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20240409134709/https://t5k.org/primes/page.php?id=136214|dead-url=no}}</ref>

坎寧安的《对准梅森数的研究》（''On quasi-Mersennian numbers''''）曾對它們做過研究。

第二种生成立方质数的方程：<math>p =\frac{x^3 - y^3}{x - y}, x = y + 2, y=1,2,\cdots</math>

[[13]], [[109]], 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801…（{{oeis|A002648}}）

坎寧安的書《二元因数分解》（''Binomial Factorisation''）曾對它們進行研究。

==参考资料==
{{reflist}}

{{質數}}
[[Category:素数]]