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在[[圖論]]中，'''空圖'''可以代表無任何元素的圖（如空集合）<ref name="harary1974null">{{cite journal
  |title=Is the null-graph a pointless concept?
  |author=Harary, Frank and Read, Ronald C
  |journal=Graphs and combinatorics
  |pages=37-44
  |year=1974
  |publisher=Springer}}</ref>、階數為0的圖（如K<sub>0</sub>）或雖有頂點但沒有任何邊的圖（如無邊圖，英語：{{lang|en|edgeless graph}}）。

== 性質 ==
若空圖包含了<math>n</math>個頂點，則其可以記為<math>N_n</math>。<ref name="Delhez 2012-13">Eric Delhez, ''Algèbre'', Tome 2, notes de cours, édition 2012-2013.</ref>{{rp|329}}
空圖的大小（即邊的數量）恆為0，<ref name="Müller 2012">Didier Müller, [http://www.apprendre-en-ligne.net/graphes/graphes.pdf''Introduction à la théorie des graphes''] {{Wayback|url=http://www.apprendre-en-ligne.net/graphes/graphes.pdf |date=20210811105515 }}, Cahier n° 6, Commission Romande de Mathématiques, 2012.</ref>{{rp|45}}
然而空圖的階數（即頂點的數量）不一定為0。<ref name="Müller 2012"/>{{rp|44}}
階數為零的空圖又稱為零階圖<ref name="Annatala Wolf">{{Cite web | url = http://web.cse.ohio-state.edu/~wolf.332/cse2221/slides/Wolf%202221%20Lecture%203.pptx | title = Trees and XML | author = Annatala Wolf | publisher = Ohio State University | access-date = 2021-08-11 | archive-date = 2021-08-11 | archive-url = https://web.archive.org/web/20210811110809/http://web.cse.ohio-state.edu/~wolf.332/cse2221/slides/Wolf%202221%20Lecture%203.pptx | dead-url = no }}</ref>，階數不為零的空圖（即有頂點存在的圖）又稱為無邊圖。<ref name="mathworld edgelessGraph">{{cite MathWorld |urlname=EdgelessGraph|title=Edgeless Graph}}</ref>

== 零階圖 ==
{{infobox graph
 | name     = 零階圖 (空圖)
 | vertices = 0
 | edges    = 0
 | girth    = <math>\infty</math>
 | automorphisms = 1
 | chromatic_number = 0
 | chromatic_index  = 0
 | genus = 0
 | spectral_gap = ''undefined''
 | notation =  <math>K_0</math>
 | properties = {{link-en|積性圖|Integral graph|積性}}<br/>{{link-en|對稱圖|Symmetric graph|對稱}}<br/>{{link-en|樹寬值|Treewidth}}為-1
}}
在圖論中，'''零階圖'''（K<sub>0</sub>）是一種沒有任何頂點的圖，因此其階數為0，且不存在任何邊。零階圖是階數為零的正則圖，然而其不存在頂點，因此也無法探討其頂點的分支度，因此，部分研究不會將零階圖列如圖的探討範圍中<ref name="mathworld nullgraph"/>。零階圖是否有效取決於其上下文對這種圖論結構的描述方式。就积极的一面而言，零階圖做為圖論定義下遵守{{link-en|良序原則|Well-ordering_principle}}的定義，即有序對(V,E)在V和E皆為空的情形，可用於證明其作為數學歸納法的自然基本情況；類似地，在遞歸定義的資料結構中，零階圖可用於定義遞歸基本情況，例如在二元樹的定義中，將空樹缺失邊的子樹視為零階圖，這樣就能確保這個二元樹中每個節點都有2個子樹<ref>{{Cite web | url = http://wccclab.cs.nchu.edu.tw/www/images/Introduction_to_Computer_Science_104/20151228%20ch-12.pdf | title = Abstract Data Types | publisher = National Chung Hsing University | access-date = 2021-08-11 | archive-date = 2021-08-11 | archive-url = https://web.archive.org/web/20210811111257/http://wccclab.cs.nchu.edu.tw/www/images/Introduction_to_Computer_Science_104/20151228%20ch-12.pdf | dead-url = no }}</ref>。在消極的一面而言，若將零階圖視為正式的圖會成為許多明確的圖論屬性公式的例外，導致許多圖論公式需要針對零階圖定義例外情況<ref name="mathworld nullgraph"/>。為了避免這種情況，一般圖論的「任意圖」術語，除非上下文有明確說明，否則應當不包含零階圖，即「任意圖」應代表「至少存在一個頂點的圖」。<ref name="mathworld emptygraph">{{cite MathWorld |urlname=EmptyGraph |title=Empty Graph}}</ref><ref name="mathworld nullgraph">{{cite MathWorld |urlname=NullGraph |title=Null Graph}}</ref>

== 無邊圖 ==
在圖論中，無邊圖（Edgeless graph）是指沒有邊的圖。其可以有任意數量的頂點，然而每個頂點間皆無邊來做相連。n個頂點的無邊圖稱為n階無邊圖，一般用記為<math>\overline K_n</math>。在不允許零階圖（K<sub>0</sub>）的上下文中，無邊圖有時被稱為空圖。<ref name="mathworld emptygraph"/><ref name="mathworld nullgraph"/>

== 空地區圖 ==
在圖論中，空地區圖（null map）是指對應集合為空集的[[正則地區圖|地區圖]]<ref>{{Cite book | title=Handbook of Mathematics for CS | year=2005 |publisher=University of Dublin}}</ref>，有時用於證明不存在其他[[同態]]圖的方式<ref name="cadavid2020connection">{{Cite journal
  |title=The connection between evolution algebras, random walks and graphs
  |author=Cadavid, Paula and Rodino Montoya, Mary Luz and Rodriguez, Pablo M
  |journal=Journal of Algebra and Its Applications
  |volume=19
  |number=02
  |year=2020
  |publisher=World Scientific}}</ref>。

== 參見 ==
*[[循环图]]
*[[空多胞形]]
*[[無邊地區圖]]

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}
{{Nulls}}
[[Category:图族]]
[[Category:正則圖]]