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{{Distinguish|零和}}

在[[数学]]领域，'''空和'''（{{lang-en|Empty sum}}）也叫'''零项和'''（{{lang-en|nullary sum}}），是零个（被加数）项相[[加法|加]]的结果。一般认为<ref>{{cite book |author=David M. Bloom |title=Linear Algebra and Geometry |year=1979 |isbn=0521293243 |pages=45}}</ref>空和的值是[[加法单位元]][[零]]。

假设有数列 ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ''a''<sub>3</sub>,... 并且该数列的前 ''m'' 项的和为

:<math>s_m = \sum_{i=1}^m a_i = a_1 + \ldots + a_m </math>

如果约定 <math>s_1 = a_1</math> 并且 <math>s_0 = 0</math>，那么所有 ''m'' = 1,2,3,... 都满足[[遞迴關係式]]：

:<math>s_m = a_m + s_{m-1}</math>

换句话说，<math>s_1</math> 是一个项的「和」，取值就是第一項本身；而 <math>s_0</math> 则是零个项的「和」，取值是 0。允许求一个项、零个项的和，可以简化很多数学公式，减少针对类似的特殊情况的处理。这样的「和」是很多[[数学归纳法|归纳证明]]以及算法的自然起点。因此，「空和是零」的约定在数学和程序设计中非常常见。

== 另见 ==
* [[空积]]

== 参考资料 ==
<references />

[[Category:数字运算]]
[[Category:零]]