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{{Infobox Biography
|subject_name  = 秦九韶
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|Zi = 道古
|date_of_birth = 1208年[[嘉定 (年号)|嘉定]]二年或1202年[[嘉泰]]二年
|place_of_birth = [[南宋]]
|date_of_death = 1261年 [[景定]]二年
|place_of_death = [[南宋]]梅州（今[[廣東]][[梅縣]]）
|occupation    = [[中国]][[南宋]][[数学家]]
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'''秦九韶'''（{{bd|1208年||1261年|catIdx=Qin}}），字'''道古'''，[[鲁郡]]人，[[南宋]][[数学家]]。著作有《[[数书九章]]》，其中的[[大衍求一术]]（一次[[同余]][[方程]]组问题的解法，也就是现在所称的[[中国剩余定理]]的历史解法）和[[秦九韶算法]]（高次[[方程]]正[[根 (数学)|根]]的数值求法）是有世界意义的重要贡献<ref name="yj">{{cite book |author = 钱宝琮 |title = 《秦九韶数书九章研究》|publisher = 李俨钱宝琮科学史全集·第九卷 |ISBN = 978-7-538-24807-4}}</ref>。

== 生平 ==
秦九韶的[[籍贯]]是[[鲁郡]]（今[[山东省]][[济宁市]][[兖州区]]、[[曲阜]]一带），祖上世代为官。父亲[[秦季槱]]（yǒu／ㄧㄡˇ）字宏父，是[[四川]]普州（现[[安岳县]]）人，曾知潼州府、任职[[秘阁]]。[[嘉定 (年号)|嘉定]]二年（1208年)，秦九韶生于普州{{NoteTag|李俨、钱宝琮认为秦九韶生于1202年，但现今数学史界普遍认为是1208年。}}，（今四川[[安岳]]）是家里的第二个儿子。嘉定五年（1212年），秦季槱任巴州知州。嘉定十二年（1219年），兴元军士权兴等叛乱，秦季槱守[[巴州]]失陷，秦九韶随父亲回到[[临安]]（今[[杭州]]）。嘉定十五年后，秦季槱擢升[[工部]][[郎中]]、[[秘书少监]]兼国史院编修官、实录检讨官。由于父亲是掌管各项工程、屯田、水利、交通的工部郎中，又任国史院官职，掌管各类经籍图书，少年的秦九韶得以接触学习各类知识。他生性聪颖，对当时的种种学问，如星象、音乐、算术以及建筑学等无一不学，并专研甚深。他还曾经向当时的隐士求教，学习数学<ref>周密，《癸辛杂识·秦九韶》：“不闲於艺，因得访于太史，又尝从隐君子受数学”、“性极机巧，[[星象]]、[[音律]]、[[算术]]以至营造等事，无不精究”</ref><ref>秦九韶，《数书九章》自序：“早岁侍亲中都，因得访习于太史，又尝从隐君子受数学。”</ref>。

十八岁时在乡里为义兵首领<ref>周密《癸辛杂识》：“秦九韶……年十八，在乡里为义兵首，尝随其父守郡。”</ref>。绍定二年（1229年）十月，秦九韶擢某县县尉。端平三年（1236年）一月，秦九韶擢升湖北蕲州（今[[湖北]][[蕲春县]]）通判<ref>刘克庄，《后村先生大全集》卷八十一《缴秦九韶知临江军状》</ref>。嘉熙元年（1237年）秋，秦九韶知和州（今[[安徽]][[和县]]）。嘉熙二年（1238年），秦季槱逝世，秦九韶回临安吊丧。吊丧期间曾在杭州西溪上设计修建一座桥，后来被[[朱世杰]]命名为“道古桥”<ref>《杭州市市志》：“道古桥，杭大路西侧之西溪路上，长8.4米，宽6.5米，石拱桥，宋代嘉熙年间（1237～1240）道古建造。元人朱世杰为纪念建桥人道古，书镌‘道古桥’。”</ref>。

[[南宋]]理宗[[淳祐]]四年（1244年）八月，秦九劭在建康府（今[[江苏]][[江宁]]县）任職[[通直郎]]，十一月因母去世离任，回[[浙江]][[湖州]]吊丧。<ref>《景定建康志》卷二十四《官守志一》</ref>在此期间，他将自己潜心研究的各种实践中的数学成果集撰成书。[[淳祐]]七年（1247年）九月，在湖州完成了《'''[[数书九章]]'''》（当时称为《数学大略》）十八卷，自述“历岁遥塞，荏苒十禩”。[[宝祐]]二年（1254年）到建康出任沿江制置司参议。<ref>《景定建康志》卷二十五《官守志二》</ref>一說秦九韶为人阴险，为官贪暴，劣迹甚多。又由於卷入南宋统治集团激烈的内部斗争中，其宦途颇多跌宕。<ref>有關秦九韶为人的评价，历来聚讼不一。刘克庄《缴秦九韶知临江军奏状》说他“暴如虎狼，毒如蛇蝎”。[[周密]]《癸辛杂识》称：“秦九韶与吴履斋交尤稔。”近人徐品方、孔国平所著的《中世纪数学泰斗秦九韶》里所说“周密等人记载的失实，严重歪曲了秦九韶的形象”。钱宝琮在《秦九韶<数书九章>研究》一文同意秦九韶“性喜奢好大”的说法，並指责秦九韶“在著作中也有好高骛远，哗众取宠的作风”。</ref>贾似道专权，排斥异己，吴潜失势。秦九韶作为吴潜党人受到株连。[[宝祐]]六年（1258年）出任琼州守，南宋理宗[[景定]]元年（1260年）出任梅州（今[[广东]][[梅县]]）守，后卒于梅州。<ref>周密《癸辛杂识》：“秦復追隨之。吴旋得謫，賈當國，徐摭秦事，竄之梅州。在梅治政不輟，竟殂於梅。”</ref>根據《宋史》無傳描述他在政治上被傳述為腐敗又殘暴的人，會對敵人仇家下毒以謀取自身利益，因此被調職多次，更因此富有。<ref>Victor J. Katz "A history of mathematics: an introduction." New York (1993).</ref>

== 数学成就 ==
秦九韶的数学成就基本表现在他写的《数书九章》之中。然而，这本书在当时并没有引起大的影响，稍后的[[杨辉]]、[[朱世杰]]都没有引征过秦九韶的成果<ref name="yj"/>。《数书九章》的主要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问题。

=== 大衍求一術 ===
{{Main|大衍求一术}}

大衍求一术是一次同余方程组问题的核心解法，现在叫做[[中國剩餘定理]]。一次同余方程组问题的求解始于《孙子算经》中的“今有物不知数”问题。例如《[[孙子算经]]》中的原题是：
{{quote|有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？}}

用现代的数学语言表述一般的“物不知数”问题，就是：
:已知一些两两[[素数|互素]]的[[整数|正整数]]<math>m_1, m_2, \ldots, m_n</math>，以及一个正整数<math>x</math> 满足：
:<math>\left\{ \begin{matrix} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2} \\ \vdots \qquad\qquad\qquad \\ x \equiv a_n \pmod {m_n} \end{matrix} \right.</math>
:求<math>x</math> 的值。

在《数书九章》第一卷的“大衍总术”中，秦九韶将<math>m_1, m_2, \ldots, m_n</math> 称为'''定数'''，将它们的总乘积<math>M = m_1 m_2, \ldots m_n</math> 称为'''衍母'''，再将衍母除以各个定数所得到的[[商數|商]]：<math>M_i = \frac{M}{m_i}</math> 称为'''衍数'''。接下来他将满足<math>k_i M_i \equiv 1 \pmod {m_i}</math> 的正整数<math>k_i</math> 称为'''乘率'''，只要知道了各个乘率<math>k_i</math> ，就可以得到方程组的解：
:<math>x = \sum_{i=1}^n a_i k_i M_i </math>
而计算乘率的方法就是'''大衍求一术'''。秦九韶完整地叙述了“大衍求一术”，其实质是[[辗转相除法]]的应用。于是，针对同余模数两两互素的情况，秦九韶得到了系统的解法，在模数不是两两同余时，需要将定数修正（剔除公因数）以应用大衍求一术。由于没有素因数分解的概念，秦九韶用了一些技巧来修正定数以使用大衍求一术<ref name="yj"/>。

1801年，[[高斯]]系统地解决了一元不定方程组的问题，其方法和秦九韶是一样的。

=== 秦九韶算法 ===
{{Main|秦九韶算法}}

[[File:Qin Jiushao high order equation.GIF|thumb|right|280px|秦九韶解<math> -x^4+15245x^2-6262506.25</math>]]

秦九韶算法是一个求一元高次方程的数值解的通用算法，是对[[贾宪]]的[[增乘开立方术|增乘开方术]]的改进。13世纪，中国数学家关于开方术的著作很多，但大多散佚，而现传于世的[[李冶]]和[[朱世杰]]的著作中并没有开方的详细演算步骤。因此，《数书九章》中的“正负开方术”是了解当时解高次方程方法的重要依据<ref name="yj"/>。在《数书九章》中，开方法得到极大完善，利用随乘随加的方法得到方程的根。秦九韶的算法中规定“实常为负”。这里的“实”指的是方程中常数项的系数。实际上，秦九韶将方程写作<math>f(x) = 0</math>，以便统一解决，这是以往的开方术中没有的。所求的方根是[[无理数]]时，[[刘徽]]曾经首创继续开方，用十进小数来近似表示方程的根的方法。然而这种方法并没有得到后人的重视，直到秦九韶重新采取这种方法<ref name="yj"/><ref>{{cite book |author = 钱宝琮 |title = 《增乘开方术的历史发展》 |publisher = 李俨钱宝琮科学史全集·第九卷 |ISBN = 978-7-538-24807-4}}</ref>。

=== 三斜求積術 ===
[[File:Triangle area from 3 sides.jpg|thumb|right|200141414141^2 +b^2 -c^2}{2} \right)^2}</math>]]

这个公式和[[海倫公式]]是等价的。A>C>B

== 注释 ==
{{NoteFoot}}

== 参考文献 ==
{{Reflist|30em}}

== 外部链接 ==
* [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Qin_Jiushao.html "Qin Jiushao" at www-gap.dcs.st-and.ac.uk] {{Wayback|url=http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Qin_Jiushao.html |date=20041010161404 }}

== 参见 ==
{{Portal box|中国数学史|人物}}
* 《[[数书九章]]》 
* [[中国剩余定理]]
** [[大衍求一术]]
* [[增乘开立方术|增乘开方术]]
* [[秦九韶算法]]

{{-}}
{{中国数学史}}

{{Authority control}}
{{DEFAULTSORT:Qin秦}}
[[Category:秦姓|Jiu九]]
[[Category:安岳人]]
[[Category:南宋数学家]]
[[Category:中国数学家]]