查看“︁科赫曲線”︁的源代码

{{Multiple issues|
{{Unreferenced |time=2010-02-10T08:29:10+00:00 }}
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[[File:Koch curve.svg|thumb|科赫曲線]]
[[File:KochFlake.svg|thumb|科赫雪花]]
[[File:Von_Koch_curve.gif|thumb|生成過程]]

'''科赫曲線'''（{{lang-en|Koch curve}}）是一種[[分形|-{A|zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant: 碎形}-]]。其形態似[[雪花]]，又稱'''科赫雪花'''（{{lang|en|Koch snowflake}}）、'''科赫星'''（{{lang|en|Koch star}}）、'''科赫島'''（{{lang|en|Koch island}}）或'''雪花曲線'''（{{lang|en|Snowflake curve}}）。其[[豪斯多夫維]]是<math>\log 4/\log 3</math>。

它最早出現在瑞典數學家[[海里格·冯·科赫]]（{{lang|sv|Niels Fabian Helge von Koch}}）的[[論文]]《關於一條連續而無切線，可由初等幾何構作的曲線》（1904年，法語原題：{{lang|fr|''Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire''}}）。

科赫曲線是[[de Rham曲線]]的特例。

給定線段AB，科赫曲線可以由以下步驟生成：
# 將線段分成三等份（AC,CD,DB）
# 以CD為底，向外（內外隨意）畫一個等邊[[三角形]]DMC
# 將線段CD移去
# 分別對AC,CM,MD,DB重複1~3。

科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。科赫雪花的面積是 <math>\frac{2\sqrt{3}(s^2)}{5}</math>，其中<math>s</math>是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大，它是[[連續]]而[[無處可微]]的曲線。

==記錄==
以[[L系統]]：
: 字符 : F
: 常數 : +, −
: 公理 : F++F++F
: 規則:
: F → F−F++F−F 

* F ：向前
* - ：左轉60°
* + ：右轉60°

==logo源碼==
<syntaxhighlight lang=logo>
rt 30 koch 100. 

 to koch :x
   repeat 3 [triline :x rt 120]
 end
 to triline :x
   if :x < 1 [fd :x] [triline :x/3 lt 60 triline :x/3 rt 120 triline :x/3 lt 60 triline :x/3]
 end
</syntaxhighlight>

{{commons|Koch snowflake}}

{{分形}}

[[Category:分形曲线]]