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[[File:Cottrell.jpg|thumb|right|科特雷尔方程中电流随时间的变化曲线]]

'''科特雷尔方程'''（{{lang-en|Cottrell equation}}）是[[电化学]]中，在控制电解电位条件下瞬态扩散电流随时间变化关系的方程式，在[[计时电流法]]中有重要运用。其描述的是在电位随时间为[[阶跃函数]]变化时，电流随时间的变化关系。由{{le|雷德里克·加德纳·科特雷尔|Frederick Gardner Cottrell}}在1903年提出<ref>{{cite journal | last=Cottrell | first=F. G. | title=Der Reststrom bei galvanischer Polarisation, betrachtet als ein Diffusionsproblem | journal=Zeitschrift für Physikalische Chemie | publisher=Walter de Gruyter GmbH | volume=42U | issue=1 | date=1903-01-01 | issn=2196-7156 | doi=10.1515/zpch-1903-4229 | page=385|language=de| hdl=2027/uc1.b2655532 | hdl-access=free }}</ref><ref>{{cite news |author1=黄君芝 |title=CO2很快成“宝藏”？一个电化学公式竟是游戏规则改变者…… |url=https://www.cls.cn/detail/1363008 |accessdate=2024-07-08 |agency=财联社 |date=2023-05-29 |archive-date=2024-07-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240708210443/https://www.cls.cn/detail/1363008 |dead-url=no }}</ref>。

对于一个[[氧化还原反应]]，例如[[二茂铁]]/二茂铁离子[[标准电极电势表|氧化还原电对]]，测量得到电流大小（等价于反应速率）取决于被测物扩散到电极的速度，即[[扩散控制]]过程。经典科特雷尔方程是在平面电极条件下，利用[[菲克定律|菲克扩散定律]]和[[拉普拉斯变换]]得到。对于球形、圆柱形以及矩形电极等情况，也可以通过改变初始边界条件，利用拉普拉斯变换和菲克扩散定律推导得到<ref>Bard, A. J.; Faulkner, L. R. “Electrochemical Methods.  Fundamentals and Applications” 2nd Ed.  Wiley, New York. 2001. {{ISBN|0-471-04372-9}}</ref>。

平面电极科特雷尔方程：

:<math> i = \frac {nFAc_{j}^{0}\sqrt{D_{j}}}{\sqrt{\pi t}} </math>

其中
:{{mvar|i}}= 电流，[[安培|A]]
:{{mvar|n}} = 反应物{{mvar|j}}的氧化还原反应转移电子数
:{{mvar|F}} = [[法拉第常数]], 96485 C/mol
:{{mvar|A}} = 平面电极面积，cm<sup>2</sup>
:<math> c_j^0 </math> = 反应物<math> j </math>初始浓度，mol/cm<sup>3</sup>;
:{{mvar|D{{sub|j}}}} = 反应物{{mvar|j}}的[[扩散系数]]， cm<sup>2</sup>/s
:{{mvar|t}} = 时间，s.

通过做{{mvar|i}}与{{math|''t''{{sup| –1/2}}}}做直线拟合，就可获得氧化还原反应过程的信息。在({{mvar|n, F, A}}, {{tmath|c_j^0}}, {{mvar|D{{sub|j}}}})已经指定的情况下，则 <math>i = kt^{-1/2}</math>。

{{mvar|i}}与{{math|''t''{{sup| –1/2}}}}关系图拟合直线存在偏差表明氧化还原反应涉及其他过程，例如[[配體|配体]]的结合、配体的解离或几何形状的变化。由于电位的变化不可能达到理想的阶跃变化，在非常短的时间尺度上可能会出现偏离线性的情况。在长时间尺度上，随着反应物质的消耗，平面电极的[[扩散模型|扩散层]]从线性扩散演变成径向扩散，导致另一种偏差。

==参考文献==
<references/>

[[Category:电分析化学]]
[[Category:电化学方程]]
{{电分析}}
{{chem-stub}}